【期末仿真检测】苏科版数学 七年级上学期-期末测试卷03（提高卷）（南京专用）

2022-2023学年七年级上学期期末测试卷03

数学

班级___________   姓名___________   分数____________

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

【考试范围：苏教七年级上册全部】

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．下列计算结果与的结果不相同的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：，A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选B．

2．据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元，数据“2.94亿”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：∵1亿=，∴2.94亿=，故选：B．

3．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】D

【解析】根据已知代数式可知，整式有：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2共有5个；故选D．

4．已知七（1）班30名学生种树72棵，其中男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则根据题意列方程为（    ）

A．2x3(72x)30 B．3x2(72x)30

C．2x3(30x)72 D．3x2(30x)72

【答案】D

【解析】解：设男生有x人，则女生有（30−x）人，依题意，得：3x＋2（30−x）＝72．故选：D．

5．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的有（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是圆锥，故选：C．

6．如图，为直线上一点，，平分，平分， 平分，下列结论：

①；  ②；

③；  ④

其中正确的个数有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【解析】解：∵平分，平分，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，故①正确；

∵，

∵平分，平分，

∴,

∴，故②正确；

∵，

∴，

∴，故③正确；

∵不能证明，故④错误；

∴正确的选项有3个；

故选：C.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)

7．已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则______．

【答案】1

【解析】∵、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，

∴a+b=0，c=0，d=-1，

∴0+0-（-1）=1．

故答案为：1

8．当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为___________．

【答案】-22

【解析】解：将x=5代入得：，即，

则当x=-5时，．

故答案为：-22．

9．一个多项式与的和是，则这个多项式为______．

【答案】

【解析】解：3x﹣6﹣（x2﹣2x+1）

＝3x﹣6﹣x2+2x﹣1

＝﹣x2+5x﹣7．

故答案为：．

10．若关于x的方程﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ___．

【答案】

【解析】﹣x＝1

是正整数，

或或

或或

符合条件的所有整数a的和为

故答案为：

11．茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润．由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加．茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为_________元

【答案】

【解析】解：设配制比例为，由题意得：

解得x=，
则原来每千克成本为： ＝12（元），
原来每千克售价为：（元）
此时每千克成本为：（元），
此时每千克售价为：（元），
则此时售价与原售价之差为：（元）．
故答案为：．

12．如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使得，则__________．

【答案】10

【解析】解：点是的中点，，

，

，，

，

，

故答案为：10．

13．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．

【答案】20°

【解析】解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，

∴∠AOB=∠COD，

设∠AOB=2α，

∵∠AOB：∠AOD=2：11，

∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，

解得α=10°，

∴∠AOB=20°．

故答案为20°．

14．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．

【答案】0或1或2或3个

【解析】解：如图，

由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．

故答案是：0个或1个或2个或3个

15．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．

【答案】

【解析】

点A到BC的距离是线段

故答案为：

16．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．

【答案】12

【解析】由图可知

∴

又

∴

故答案为12.

三、解答题(本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（8分）计算：

（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]； （2）．

【答案】（1）；（2）-17

【解析】解：（1）−14−×[2−（-3）2]

=−1−×(2−9)

=−1－×（－7）

=－1+

=；

（2）[（-）×16+42]×[（-）÷3]

=(−8+42)×(−)

=34×(−)

=-17．

18.（5分）先化简，再求值：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

【答案】3xy+x2﹣10，-3

【解析】解：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy
 

＝（5xy﹣6xy+4xy）+（7x2﹣6x2）﹣10

＝3xy+x2﹣10；

当x＝﹣1，y＝﹣2时，

原式＝3×（﹣1）×（﹣2）+（﹣1）2﹣10

＝﹣3．

19.（8分）解方程：（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x－1) （2）

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：．

20.（6分）由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．

（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

（2）若每个正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】解：（1）如图所示：

；

（2），

答：该几何体的表面积为．

21.（6分）如图，已知平面上三点，，，请按要求完成下列问题：

（1）画射线，线段；

（2）连接，并用圆规在线段的延长线上截取．连接（保留作图痕迹）；

（3）过点画直线，垂足为．

【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解

【解析】解：（1）如图所示：

，即为所求；

（2）如图所示：

（3）由图（2），先用直角三角板的直角边与CD重合，使另一条直角边过点B，进而作图即可，如图所示：

∴BE即为所求．

22.（5分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．

（1）若，求∠AOC的度数；

（2）若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求∠EOD的度数．

【答案】（1）62°；（2）30°

【解析】解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

又∵∠EOD＝28°，∠EOD＋∠AOE＋∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝180°－∠EOD－∠AOE＝180°－28°－90°＝62°；

（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠AOC＋2∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝60°，

∴∠EOD＝180°－∠AOC－∠AOE＝180°－60°－90°＝30°．

23.（6分）如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的花坛，其余部分（图中阴影部分）种草．已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米（）．（结果保留）

（1）用代数式表示阴影部分的面积．

（2）如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用．（用含a，b，r，的式子表示）

（3）当，，时，请问该公司美化空地的总费用为多少元？

【答案】（1）平方米；（2）元；（3）元

【解析】解：（1）平方米；

（2）元；

（3）代入

得：

答：总费用为元。

24.（6分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．

（1）若，求线段的长度；

（2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，，，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗?若有变化，请直接写出结果，不说明理由．

【答案】（1）5cm；（2）；（3）无变化，MN=

【解析】解：（1）∵，

∴AB=10cm，

∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，

∴CN=BC，CM=AC，

∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；

（2）MN=，理由：

∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，

∴CN=BC，CM=AC，

∵AB=acm，

∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=cm；

（3）无变化，MN=，理由：

如图，

∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，

∴CN=BC，CM=AC，

∵，，

∴MN=CM-CN= AC-BC=（AC-BC）=；

25.（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6

（1）直接写出：线段的长度__________，线段的中点表示的数为_______；

（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：

有最小值是_______，有最大值是______，

当取得最小值时相应的有理数x的取值范围___________；

（3）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A、B、C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，则求出所有“石室幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．

（4）动点P、R分别同时从点A、B出发向左运动，速度分别是1个单位秒和5个单位秒，动点Q同时从原点出发在数轴上以v个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，点M是线段的中点，若在任意时刻总有是一个定值，求动点Q的运动速度和方向．

【答案】（1）8，2；（2）8，8，；（3）-6或2；（4）动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动．

【解析】解：（1）线段的长度==8，线段的中点表示的数为，

故答案为：8，2；

（2）①当时，=-x-2-x+6=-2x+4，

当x=-2时，有最小值为8；

②当-2<x<6时，=x+2-x+6=8，

当时，=x+2+x-6=2x-4，

当x=6时，有最小值为8，

∴有最小值为8；

当时，；

当时，；

当时，；

∴有最大值是8，

当取得最小值时相应的有理数x的取值范围为，

故答案为：8，8，；

（3）存在；

由得x=10，则点C表示的数是10，

设点P表示的数是a，

∵，

∴，

当a<-2时，得-2-a+6-a=10-a，解得a=-6；

当时，得2+a+6-a=10-a，解得a=2；

当6时 ，得2+a+a-6=10-a，解得a=，舍去；

当a>10时，得2+a+a-6=a-10，解得a=-6，舍去；

∴存在“石室幸运点”，其点表示的数是-6或2；

（4）运动t秒后，点P表示的数为-2-t，点R表示的数是6-5t，点Q表示的数是vt（向右运动）或-vt（向左运动），

∴点M表示的数是，

∴当点Q向左运动时，；当点Q向右运动时，，

∴当是一个定值时，v=3，即动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动．

26.（10分）已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'．在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；

（2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'//M'N'．若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；

（3）如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动．在整个运动过程中．经过l秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值．

【答案】（1）55；（2）15或；（3）t=30或或或

【解析】解：（1）设∠AOC＝x，则∠BOC＝5x，x＋5x＝180°，

∴∠AOC＝30°，则∠BOC＝150°．

当OM'恰好平分∠BOC时，

OM'需要旋转90°＋∠BOC＝165°，

165°÷3＝55，

所以，t＝55；

（2）第一种情况：

当OC'∥M'N'时，

∠C’ON’＝∠ON’M’＝45°，

此时t＝（150°−45°）÷（3°＋4°）＝15，

第二种情况：

当OC'∥M'N'时，

∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，

此时t＝（240°＋45°）÷（3°＋4°）＝；

（3）分四种情况：

①当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB上方时，

则2∠AON’＝∠AOC’，即2(180°−3t)＝（30°＋5t），解得：t＝30，

②当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB下方时，

则2∠AON’＝∠AOC’，即2(3t-180°)＝（360°-30°-5t），解得：t＝，

③当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB上方时，

则2∠AOM’＝∠AOC’，即2(270°-3t)＝（5t+30°-360°），解得：t＝，

④当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB下时，

则2∠AOM’＝∠AOC’，即2(3t-270°)＝（720°-30°-5t），解得：t＝

综上所述：∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'， t=30或或或．