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【期末仿真检测】苏科版数学 七年级上学期-期末测试卷02(提高卷)(苏州专用)
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2022-2023学年七年级上学期期末测试卷02
数学
班级___________ 姓名___________ 分数____________
(考试时间:120分钟 试卷满分:100分)
【考试范围:苏教版七年级上册全部】
一、选择题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.的相反数是( )
A. B. C. D.2021
【答案】D
【解析】的相反数是2021;故选D.
2.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下是某次测量数据的部分记录(用表示观测点相对观测点的高度)
米
米
米
米
米
米
根据这次测量的数据,可得观测点相对观测点的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
【答案】C
【解析】解:由表格中的数据可得,A−C=90①,C−D=80②,D−E=60③,E−F=−50④,F−G=70⑤,G−B=40⑥,
①+②+③+④+⑤+⑥,得:
A−C+C−D+D−E+E−F+F−G+G−B
=A−B
=90+80+60−50+70+40
=290;
故选C.
3.下列说法中正确的是( )
A.表示的数一定是负数 B.表示的数一定是正数
C.表示的数一定是正数或负数 D.可以表示任何有理数
【答案】D
【解析】解:表示的数一定是负数,当时,不是负数,故A错误;
表示的数一定是正数,当时,不是正数,故B错误;
表示的数一定是正数或负数,当时,既不是正数也不是负数,故C错误;
可以表示任何有理数,故D正确;
故选D.
4.多项式x2-3kxy-3y2+6xy不含xy项,则k的值为( )
A.0 B.-2 C.2 D.任意有理数
【答案】C
【解析】解:x2-3kxy-3y2+6xy= x2+(6-3k)xy-3y2,
∵多项式不含xy项,
∴6-3k=0,解得:k=2.
故选:C.
5.已知是关于x的方程的解,则a的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】解: 是关于x的方程的解,
故选:
6.李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行,李华每小时走3千米,2小时后两人相遇,设赵亮的速度为x千米每小时,列方程得( ).
A.2x+3=20 B.+x=20
C.2(3+x)=20 D.2(x-3)=20
【答案】C
【解析】解:根据题意列方程得,2(3+x)=20
故选:C.
7.正方体的表面展开图可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解:A.只有出现田字形就无法构成正方体,故此选项错误,不合题意;B.根据图象可得出两个正方形会重合,无法构成正方体,故此选项错误,不合题意;C.能够组成正方体,故此选项正确,符合题意;
D.根据图象可得出两个正方形会重合,无法构成正方体,故此选项错误,不合题意.故选:C.
8.下列说法中:
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直;
②若,则是线段的中点;
③在同一平面内,不相交的两条线段必平行;
④两点确定一条直线.
其中说法正确的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】解:①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直,该说法正确;
②若点C在线段AB上,且,则是线段的中点,原说法错误;
③在同一平面内,不相交的两条直线必平行,原说法错误;
④两点确定一条直线,此说法正确.
故选B.
9.如图,点是直线外的一点,点、、在直线上,且,垂足是,,则下列不正确的语句是( )
A.线段的长是点到直线的距离 B.、、三条线段中,最短
C.线段的长是点到直线的距离 D.线段的长是点到直线的距离
【答案】C
【解析】解:A、根据点到直线的距离的定义:即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确;B、根据垂线段最短可知此选项正确;C、线段AP的长是点A到直线PC的距离,故选项错误;D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.故选:C.
10.如图,直线与相交于点,一直角三角尺的直角顶点与点重合,平分,现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转,同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转,设运动时间为秒(),当平分时,的值为( )
A. B. C.或 D.或
【答案】D
【解析】解:分两种情况:
①如图平分时,,
即,
解得;
②如图平分时,,
即,
解得.
综上所述,当平分时,的值为2.5或32.5.
故选:.
二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上)
11.若x=1时,代数式ax3+bx+1的值为5,则x=﹣1时,代数式ax3+bx+1的值等于_____.
【答案】﹣3
【解析】解:∵若x=1时,代数式ax3+bx+1的值为5,
∴a+b+1=5,即a+b=4,
当x=﹣1时,
∴代数式ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣(a+b)+1=﹣4+1=﹣3,
故答案为:﹣3.
12.在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是-7,4,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=1,则C点表示的数是_____________.
【答案】-1
【解析】解:设C表示的数为x,根据题意可得:AC=x+7,BC=4-x,
∵AB=1,
∴,
解得:,
∴点C表示的数为-1;
故答案为:-1.
13.在数的学习中,我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究一种特殊的数——巧数.定义:若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字大,则这个巧数是_______________.
【答案】
【解析】解:根据题意,设十位数字为x,则个位上为(x+3),则
,
解得:,
∴十位上的数字是3,
∴个位上的数字是3+3=6,
∴这个巧数是36;
故答案为:36.
14.如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体,每三个带数字的面交于立方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________.
【答案】7
【解析】解:观察图形的特点,动手折一折会更准确,知带数字1,2,4的面交于立方体的一个顶点,且和是最小的为7,
故答案为:7.
15.把一个平角16等分,则每份(用度、分、秒表示)为__________.
【答案】11°15′
【解析】解:180°÷16=11.25°,0.25°=(0.25×60)′=15′,
∴11.25°=11°15′,
故答案为:11°15′.
16.下列说法中正确的有_________________.
①如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
②如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.③有一条公共边的两个角是邻补角.
④如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角.
⑤有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.
【答案】④
【解析】解:①相等的两个角是对顶角,边应为互为反向延长线,故错误;
②有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角,边应为互为反向延长线,故错误;
③有一条公共边的两个角是邻补角,另一边应为互为反向延长线,故错误.
④如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角,正确;
⑤有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角,另一边应为互为反向延长线,故错误.
故答案为:④.
17.直线,垂足为点,直线经过点,若锐角,则__________(用含的代数式表示).
【答案】
【解析】解:由题意,需讨论一下两种情况:
如图1,
∵AB⊥CD,
∴∠AOC=90°.
∴∠AOF=180°−∠AOC−∠COE=180°−90°−m°=90°−m°.
②如图2.
∵AB⊥CD,
∴∠AOD=90°.
∵∠COE与∠DOF是对顶角,
∴∠COE=∠DOF=m°.
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+m°.
综上:∠AOF=.
故答案为:.
18.如图,数轴上的O点为原点,A点表示的数为,动点P从O点出发,按以下规律跳动:第1次从O点跳动到OA的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处,…,第n次从点跳动到的中点处,按照这样的规律继续跳动到点,,,…,(,n是整数)处,那么点所表示的数为_________.
【答案】
【解析】解:∵A表示的数是,
∴
∵是AO的中点,
∴,
同理,,…,,
∴,
∵在负半轴,
∴点所表示的数是.
故答案是:.
三、解答题:(本大题共10小题,共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)
19.(6分)计算:
(1); (2)
【答案】(1)8;(2)
【解析】(1)
=6-2+9-5
=8;
(2)原式=.
20.(4分)先化简,再求值4(3a2b﹣ab2)﹣2(﹣ab2+6a2b),其中a,b满足a=﹣2,b=3.
【答案】,
【解析】4(3a2b﹣ab2)﹣2(﹣ab2+6a2b),
当a=﹣2,b=3时
原式
21.(6分)解下列方程:
(1); (2).
【答案】(1)x=2;(2) x=
【解析】解:(1)
3x-3=5x-7
3x-5x=-7+3
-2x=-4
x=2;
(2)
4-(3x-1)=2(3+x)
4-3x+1=6+2x
-3x-2x=6-4-1
-5x=1
x=.
22.(5分)已知m2-mn=21,mn-n2=-12.求下列代数式的值:
(1)m2-n2;
(2)m2-2mn+n2.
【答案】(1)9;(2)33.
【解析】 m2-mn=21,mn-n2=-12
(1)m2-n2,
(2)m2-2mn+n2.
23.(5分)一个书架宽,某一层上摆满了第一册的数学书和语文书,共90本.小红量得一本数学书厚,一本语文书厚.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗?
【答案】有数学书50本,语文书40本.
【解析】解:设这层书架上数学书有本,由题意得:
,
解得:,
.
答:这层书架上有数学书50本,语文书40本.
24.(6分)如图是一个自制骰子的展开图,请根据要求回答问题:(图案朝外)
(1)如果6点在多面体的底部,那么_______点会在上面;
(2)如果1点在前面,从左面看是2点,那么_______点会在上面;
(3)如果从右面看是4点,5点在后面,那么_______点会在上面.
【答案】(1)1;(2)4;(3)6.
【解析】解:(1)根据正方体的展开图可知,“6”的对立面是“1”;
故答案为:1;
(2)由展开图可知,“3”对“4”,“1”对“6”,“2”对“5”,当1点在前面,从左面看是2点,上面的点数为“4”;
故答案为:4;
(3)由展开图可知,“3”对“4”,“1”对“6”,“2”对“5”,当4点在右面,从后面看是5点,那么上面的点数将会是“6”
故答案为:6.
25.(6分)如图所示,已知,的补角比大.
(1)求的度数;
(2)过点O作射线OD,使得,请你求出.
【答案】(1)40°;(2)或.
【解析】解:(1)的补角为,
因为,的补角比大
所以,
则,
即,,
所以;
(2)由(1)得,,
①当射线OD在内部时,
,
则;
②当射线OD在外部时,
,
则.
综上所述,的度数为或.
26.(6分)已知x=m与x=n分别是关于x的方程ax+b=0(a≠0)与cx+d=0(c≠0)的解.
(1)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与方程6x-7=4x-5的解相同,求m的值;
(2)当n=1时,求代数式3c2+cd+2c-2(cdc2-d)的值;
(3)若|m-n|,则称关于x的方程ax+b=0(a≠0)与cx+d=0(c≠0)为“差半点方程”.试判断关于x的方程4042x9×2020﹣2020t+x,与4040x+4=8×2021﹣2020t﹣x,是否为“差半点方程”,并说明理由.
【答案】(1)m=1;(2)0;(3)是“差半点方程”,理由见解析.
【解析】(1)6x-7=4x-5
解得:x=1
∵关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与方程6x-7=4x-5的解相同,
∴m=1;
(2)∵x=1是关于x的方程cx+d=0(c≠0)的解
∴c+d=0
则3c2+cd+2c-2(cdc2-d)
=3c2+cd+2c-cd-3c2+2d
=2c+2d
=2(c+d)
=0;
(3)4042x9×2020-2020t+x
解得:x
4040x+4=8×2021-2020t-x
解得:x
∵
∴关于x的方程4042x9×2020-2020t+x与4040x+4=8×2021-2020t-x是“差半点方程”.
27.(10分)如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部.且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数.
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过 程中,第t秒时.直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为________秒(直接写岀结果)
【答案】(1);(2)∠AOM-∠NOC=30°;(3)30或12
【解析】(1),
∠BOC=120°,
∵OM恰好平分∠BOC,
∴∠BOM=∠BOC=120°÷2=60°,
,
∠CON=;
(2)∠AOM-∠NOC=30°,
理由如下:如图,
∵∠BOC=120°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°,
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM,
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC,
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC,
∴∠AOM-∠NOC=30°;
(3)设三角板绕点O旋转的时间是x秒,
∵∠BOC=120°,
∴∠AOC=60°,
如图,当ON的反向延长线OF平分∠AOC时,∠AOF=∠AOC=30°,
∴∠BON=∠AOF=30°,
∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°,
∴10x=300,
∴x=30;
如图,当ON平分∠AOC时,∠CON=∠AOC=30°,
∴ON旋转的角度是90°+30°=120°,
∴10x=120,
∴x=12,
综上,x=30或x=12,
即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒.
故答案为:30或12.
28.(10分)已知点C在线段AB上,AC=2BC,点D,E在直线AB上,点D在点E的左侧.
(1)若AB=15,DE=6,线段DE在线段AB上移动.
①如图1,当E为BC中点时,求AD的长;
②点F(异于A,B,C点)在线段AB上,AF=3AD,CF=3,求AD的长;
(2)若AB=2DE,线段DE在直线AB上移动,且满足关系式=,求的值.
【答案】(1)①AD的长为6.5;②AD的长为或;(2)的值为或
【解析】解:(1)∵AC=2BC,AB=15,
∴BC=5,AC=10,
①∵E为BC中点,
∴CE=2.5,
∵DE=6,
∴CD=3.5,
∴AD=AC﹣CD=10﹣3.5=6.5;
②如图2,当点F在点C的右侧时,
∵CF=3,AC=10,
∴AF=AC+CF=13,
∵AF=3AD,
∴AD=;
如图3,当点F在点C的左侧时,
∵AC=10,CF=3,
∴AF=AC﹣CF=7,
∴AF=3AD,
∴AD==;
综上所述,AD的长为或;
(2)①当点E在线段BC之间时,如图4,
设BC=x,
则AC=2BC=2x,
∴AB=3x,
∵AB=2DE,
∴DE=1.5x,
设CE=y,
∴AE=2x+y,BE=x﹣y,
∴AD=AE﹣DE=2x+y﹣1.5x=0.5x+y,
∵,
∴,
∴y=x,
∴CD=1.5x﹣x=x,BD=3x﹣(0.5x+y)=x,
∴==;
②当点E在点A的左侧,如图5,
设BC=x,则DE=1.5x,
设CE=y,
∴DC=EC+DE=y+1.5x,
∴AD=DC﹣AC=y+1.5x﹣2x=y﹣0.5x,
∵=,BE=EC+BC=x+y,
∴,
∴y=4x,
∴CD=y+1.5x=4x+1.5x=5.5x,BD=DC+BC=y+1.5x+x=6.5x,
∴,
③点D、E都在点C的右侧时,如图6,
设BC=x,则DE=1.5x,
设CE=y,
∴DC=EC-DE=y-1.5x,
∴AD=DC+AC=y-1.5x+2x=y+0.5x,
∵=,BE=EC-BC=y-x,
∴,
∴y=-4x(舍去)
综上所述的值为或.
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