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    【期末仿真检测】苏科版数学 七年级上学期-期末测试卷02(提高卷)(苏州专用)

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    2022-2023学年七年级上学期期末测试卷02
    数学
    班级___________ 姓名___________ 分数____________
    (考试时间:120分钟 试卷满分:100分)
    【考试范围:苏教版七年级上册全部】
    一、选择题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.的相反数是( )
    A. B. C. D.2021
    【答案】D
    【解析】的相反数是2021;故选D.
    2.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下是某次测量数据的部分记录(用表示观测点相对观测点的高度)












    根据这次测量的数据,可得观测点相对观测点的高度为( )
    A.米 B.米 C.米 D.米
    【答案】C
    【解析】解:由表格中的数据可得,A−C=90①,C−D=80②,D−E=60③,E−F=−50④,F−G=70⑤,G−B=40⑥,
    ①+②+③+④+⑤+⑥,得:
    A−C+C−D+D−E+E−F+F−G+G−B
    =A−B
    =90+80+60−50+70+40
    =290;
    故选C.
    3.下列说法中正确的是( )
    A.表示的数一定是负数 B.表示的数一定是正数
    C.表示的数一定是正数或负数 D.可以表示任何有理数
    【答案】D
    【解析】解:表示的数一定是负数,当时,不是负数,故A错误;
    表示的数一定是正数,当时,不是正数,故B错误;
    表示的数一定是正数或负数,当时,既不是正数也不是负数,故C错误;
    可以表示任何有理数,故D正确;
    故选D.
    4.多项式x2-3kxy-3y2+6xy不含xy项,则k的值为( )
    A.0 B.-2 C.2 D.任意有理数
    【答案】C
    【解析】解:x2-3kxy-3y2+6xy= x2+(6-3k)xy-3y2,
    ∵多项式不含xy项,
    ∴6-3k=0,解得:k=2.
    故选:C.
    5.已知是关于x的方程的解,则a的值是( )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    【答案】D
    【解析】解: 是关于x的方程的解,




    故选:
    6.李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行,李华每小时走3千米,2小时后两人相遇,设赵亮的速度为x千米每小时,列方程得( ).
    A.2x+3=20 B.+x=20
    C.2(3+x)=20 D.2(x-3)=20
    【答案】C
    【解析】解:根据题意列方程得,2(3+x)=20
    故选:C.
    7.正方体的表面展开图可能是(  )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】解:A.只有出现田字形就无法构成正方体,故此选项错误,不合题意;B.根据图象可得出两个正方形会重合,无法构成正方体,故此选项错误,不合题意;C.能够组成正方体,故此选项正确,符合题意;
    D.根据图象可得出两个正方形会重合,无法构成正方体,故此选项错误,不合题意.故选:C.
    8.下列说法中:
    ①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直;
    ②若,则是线段的中点;
    ③在同一平面内,不相交的两条线段必平行;
    ④两点确定一条直线.
    其中说法正确的个数( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【答案】B
    【解析】解:①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直,该说法正确;
    ②若点C在线段AB上,且,则是线段的中点,原说法错误;
    ③在同一平面内,不相交的两条直线必平行,原说法错误;
    ④两点确定一条直线,此说法正确.
    故选B.
    9.如图,点是直线外的一点,点、、在直线上,且,垂足是,,则下列不正确的语句是( )

    A.线段的长是点到直线的距离 B.、、三条线段中,最短
    C.线段的长是点到直线的距离 D.线段的长是点到直线的距离
    【答案】C
    【解析】解:A、根据点到直线的距离的定义:即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确;B、根据垂线段最短可知此选项正确;C、线段AP的长是点A到直线PC的距离,故选项错误;D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.故选:C.
    10.如图,直线与相交于点,一直角三角尺的直角顶点与点重合,平分,现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转,同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转,设运动时间为秒(),当平分时,的值为(  )

    A. B. C.或 D.或
    【答案】D
    【解析】解:分两种情况:
    ①如图平分时,,

    即,
    解得;
    ②如图平分时,,

    即,
    解得.
    综上所述,当平分时,的值为2.5或32.5.
    故选:.
    二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上)
    11.若x=1时,代数式ax3+bx+1的值为5,则x=﹣1时,代数式ax3+bx+1的值等于_____.
    【答案】﹣3
    【解析】解:∵若x=1时,代数式ax3+bx+1的值为5,
    ∴a+b+1=5,即a+b=4,
    当x=﹣1时,
    ∴代数式ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣(a+b)+1=﹣4+1=﹣3,
    故答案为:﹣3.
    12.在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是-7,4,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=1,则C点表示的数是_____________.

    【答案】-1
    【解析】解:设C表示的数为x,根据题意可得:AC=x+7,BC=4-x,
    ∵AB=1,
    ∴,
    解得:,
    ∴点C表示的数为-1;
    故答案为:-1.
    13.在数的学习中,我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究一种特殊的数——巧数.定义:若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字大,则这个巧数是_______________.
    【答案】
    【解析】解:根据题意,设十位数字为x,则个位上为(x+3),则

    解得:,
    ∴十位上的数字是3,
    ∴个位上的数字是3+3=6,
    ∴这个巧数是36;
    故答案为:36.
    14.如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体,每三个带数字的面交于立方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________.


    【答案】7
    【解析】解:观察图形的特点,动手折一折会更准确,知带数字1,2,4的面交于立方体的一个顶点,且和是最小的为7,
    故答案为:7.
    15.把一个平角16等分,则每份(用度、分、秒表示)为__________.
    【答案】11°15′
    【解析】解:180°÷16=11.25°,0.25°=(0.25×60)′=15′,
    ∴11.25°=11°15′,
    故答案为:11°15′.
    16.下列说法中正确的有_________________.
    ①如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
    ②如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.③有一条公共边的两个角是邻补角.
    ④如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角.
    ⑤有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.
    【答案】④
    【解析】解:①相等的两个角是对顶角,边应为互为反向延长线,故错误;
    ②有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角,边应为互为反向延长线,故错误;
    ③有一条公共边的两个角是邻补角,另一边应为互为反向延长线,故错误.
    ④如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角,正确;
    ⑤有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角,另一边应为互为反向延长线,故错误.
    故答案为:④.
    17.直线,垂足为点,直线经过点,若锐角,则__________(用含的代数式表示).
    【答案】
    【解析】解:由题意,需讨论一下两种情况:
    如图1,

    ∵AB⊥CD,
    ∴∠AOC=90°.
    ∴∠AOF=180°−∠AOC−∠COE=180°−90°−m°=90°−m°.
    ②如图2.

    ∵AB⊥CD,
    ∴∠AOD=90°.
    ∵∠COE与∠DOF是对顶角,
    ∴∠COE=∠DOF=m°.
    ∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+m°.
    综上:∠AOF=.
    故答案为:.
    18.如图,数轴上的O点为原点,A点表示的数为,动点P从O点出发,按以下规律跳动:第1次从O点跳动到OA的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处,…,第n次从点跳动到的中点处,按照这样的规律继续跳动到点,,,…,(,n是整数)处,那么点所表示的数为_________.

    【答案】
    【解析】解:∵A表示的数是,

    ∵是AO的中点,
    ∴,
    同理,,…,,
    ∴,
    ∵在负半轴,
    ∴点所表示的数是.
    故答案是:.
    三、解答题:(本大题共10小题,共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)
    19.(6分)计算:
    (1); (2)
    【答案】(1)8;(2)
    【解析】(1)



    =6-2+9-5
    =8;
    (2)原式=.
    20.(4分)先化简,再求值4(3a2b﹣ab2)﹣2(﹣ab2+6a2b),其中a,b满足a=﹣2,b=3.
    【答案】,
    【解析】4(3a2b﹣ab2)﹣2(﹣ab2+6a2b),


    当a=﹣2,b=3时
    原式

    21.(6分)解下列方程:
    (1); (2).
    【答案】(1)x=2;(2) x=
    【解析】解:(1)
    3x-3=5x-7
    3x-5x=-7+3
    -2x=-4
    x=2;
    (2)
    4-(3x-1)=2(3+x)
    4-3x+1=6+2x
    -3x-2x=6-4-1
    -5x=1
    x=.
    22.(5分)已知m2-mn=21,mn-n2=-12.求下列代数式的值:
    (1)m2-n2;
    (2)m2-2mn+n2.
    【答案】(1)9;(2)33.
    【解析】 m2-mn=21,mn-n2=-12
    (1)m2-n2,
    (2)m2-2mn+n2.
    23.(5分)一个书架宽,某一层上摆满了第一册的数学书和语文书,共90本.小红量得一本数学书厚,一本语文书厚.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗?
    【答案】有数学书50本,语文书40本.
    【解析】解:设这层书架上数学书有本,由题意得:

    解得:,

    答:这层书架上有数学书50本,语文书40本.
    24.(6分)如图是一个自制骰子的展开图,请根据要求回答问题:(图案朝外)

    (1)如果6点在多面体的底部,那么_______点会在上面;
    (2)如果1点在前面,从左面看是2点,那么_______点会在上面;
    (3)如果从右面看是4点,5点在后面,那么_______点会在上面.
    【答案】(1)1;(2)4;(3)6.
    【解析】解:(1)根据正方体的展开图可知,“6”的对立面是“1”;
    故答案为:1;
    (2)由展开图可知,“3”对“4”,“1”对“6”,“2”对“5”,当1点在前面,从左面看是2点,上面的点数为“4”;
    故答案为:4;
    (3)由展开图可知,“3”对“4”,“1”对“6”,“2”对“5”,当4点在右面,从后面看是5点,那么上面的点数将会是“6”
    故答案为:6.
    25.(6分)如图所示,已知,的补角比大.

    (1)求的度数;
    (2)过点O作射线OD,使得,请你求出.
    【答案】(1)40°;(2)或.
    【解析】解:(1)的补角为,
    因为,的补角比大
    所以,
    则,
    即,,
    所以;
    (2)由(1)得,,
    ①当射线OD在内部时,


    则;
    ②当射线OD在外部时,


    则.
    综上所述,的度数为或.
    26.(6分)已知x=m与x=n分别是关于x的方程ax+b=0(a≠0)与cx+d=0(c≠0)的解.
    (1)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与方程6x-7=4x-5的解相同,求m的值;
    (2)当n=1时,求代数式3c2+cd+2c-2(cdc2-d)的值;
    (3)若|m-n|,则称关于x的方程ax+b=0(a≠0)与cx+d=0(c≠0)为“差半点方程”.试判断关于x的方程4042x9×2020﹣2020t+x,与4040x+4=8×2021﹣2020t﹣x,是否为“差半点方程”,并说明理由.
    【答案】(1)m=1;(2)0;(3)是“差半点方程”,理由见解析.
    【解析】(1)6x-7=4x-5
    解得:x=1
    ∵关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与方程6x-7=4x-5的解相同,
    ∴m=1;
    (2)∵x=1是关于x的方程cx+d=0(c≠0)的解
    ∴c+d=0
    则3c2+cd+2c-2(cdc2-d)
    =3c2+cd+2c-cd-3c2+2d
    =2c+2d
    =2(c+d)
    =0;
    (3)4042x9×2020-2020t+x
    解得:x
    4040x+4=8×2021-2020t-x
    解得:x





    ∴关于x的方程4042x9×2020-2020t+x与4040x+4=8×2021-2020t-x是“差半点方程”.
    27.(10分)如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
    (1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部.且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数.
    (2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由;
    (3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过 程中,第t秒时.直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为________秒(直接写岀结果)

    【答案】(1);(2)∠AOM-∠NOC=30°;(3)30或12
    【解析】(1),
    ∠BOC=120°,
    ∵OM恰好平分∠BOC,
    ∴∠BOM=∠BOC=120°÷2=60°,

    ∠CON=;
    (2)∠AOM-∠NOC=30°,
    理由如下:如图,

    ∵∠BOC=120°,
    ∴∠AOC=180°-∠BOC=60°,
    ∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM,
    ∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC,
    ∴90°-∠AOM=60°-∠NOC,
    ∴∠AOM-∠NOC=30°;
    (3)设三角板绕点O旋转的时间是x秒,
    ∵∠BOC=120°,
    ∴∠AOC=60°,
    如图,当ON的反向延长线OF平分∠AOC时,∠AOF=∠AOC=30°,

    ∴∠BON=∠AOF=30°,
    ∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°,
    ∴10x=300,
    ∴x=30;
    如图,当ON平分∠AOC时,∠CON=∠AOC=30°,

    ∴ON旋转的角度是90°+30°=120°,
    ∴10x=120,
    ∴x=12,
    综上,x=30或x=12,
    即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒.
    故答案为:30或12.
    28.(10分)已知点C在线段AB上,AC=2BC,点D,E在直线AB上,点D在点E的左侧.
    (1)若AB=15,DE=6,线段DE在线段AB上移动.
    ①如图1,当E为BC中点时,求AD的长;
    ②点F(异于A,B,C点)在线段AB上,AF=3AD,CF=3,求AD的长;
    (2)若AB=2DE,线段DE在直线AB上移动,且满足关系式=,求的值.

    【答案】(1)①AD的长为6.5;②AD的长为或;(2)的值为或
    【解析】解:(1)∵AC=2BC,AB=15,
    ∴BC=5,AC=10,
    ①∵E为BC中点,
    ∴CE=2.5,
    ∵DE=6,
    ∴CD=3.5,
    ∴AD=AC﹣CD=10﹣3.5=6.5;
    ②如图2,当点F在点C的右侧时,

    ∵CF=3,AC=10,
    ∴AF=AC+CF=13,
    ∵AF=3AD,
    ∴AD=;
    如图3,当点F在点C的左侧时,

    ∵AC=10,CF=3,
    ∴AF=AC﹣CF=7,
    ∴AF=3AD,
    ∴AD==;
    综上所述,AD的长为或;
    (2)①当点E在线段BC之间时,如图4,

    设BC=x,
    则AC=2BC=2x,
    ∴AB=3x,
    ∵AB=2DE,
    ∴DE=1.5x,
    设CE=y,
    ∴AE=2x+y,BE=x﹣y,
    ∴AD=AE﹣DE=2x+y﹣1.5x=0.5x+y,
    ∵,
    ∴,
    ∴y=x,
    ∴CD=1.5x﹣x=x,BD=3x﹣(0.5x+y)=x,
    ∴==;
    ②当点E在点A的左侧,如图5,

    设BC=x,则DE=1.5x,
    设CE=y,
    ∴DC=EC+DE=y+1.5x,
    ∴AD=DC﹣AC=y+1.5x﹣2x=y﹣0.5x,
    ∵=,BE=EC+BC=x+y,
    ∴,
    ∴y=4x,
    ∴CD=y+1.5x=4x+1.5x=5.5x,BD=DC+BC=y+1.5x+x=6.5x,
    ∴,
    ③点D、E都在点C的右侧时,如图6,

    设BC=x,则DE=1.5x,
    设CE=y,
    ∴DC=EC-DE=y-1.5x,
    ∴AD=DC+AC=y-1.5x+2x=y+0.5x,
    ∵=,BE=EC-BC=y-x,
    ∴,
    ∴y=-4x(舍去)
    综上所述的值为或.


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