【期末仿真检测】苏科版数学 七年级上学期-期末测试卷03（提高卷）（苏州专用）

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2022-2023学年七年级上学期期末测试卷03
数学
班级___________ 姓名___________ 分数____________
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
【考试范围：苏教版七年级上册全部】
一、选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．﹣22 D．（﹣2）2
【答案】C
【解析】解：A、﹣（﹣2）＝2，不符合题意；B、|﹣2|＝2，不符合题意；C、﹣22＝-4，符合题意；D、（﹣2）2＝4，不符合题意；故选：C．
2．如图，数轴上A、B两点分别对应实数、b，则下列结论正确的是（　 　）

A． B．||= C． D．||-||＞0
【答案】C
【解析】解：由题意得：
故A不符合题意；
故B不符合题意；
根据相反数的特点在数轴上描出 如图示

故C符合题意；

故D不符合题意；
故选C
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A、a 与 3a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b，故此选项错误；
C、与x，不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故此选项正确；
故选：D.
4．若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴即，
故选C．
5．下列解方程过程中，正确的是（ ）
A．将去括号，得
B．由，得
C．将去分母，得
D．由，得
【答案】B
【解析】解：、将去括号，得，不符合题意；、由，得，符合题意；、将去分母，得，不符合题意，、由，得，不符合题意；故选：B．
6．下列立体图形含有曲面的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆柱．故选：D．
7．如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）

A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【答案】C
【解析】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C．故选：C．
8．如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）

A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm
【答案】D
【解析】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40，
解得：x＝20，
即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；
②当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40，
解得：x＝10，
即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；
故绳长为60cm或120cm．
故选：D．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（　　）

A．120° B．145° C．175° D．180°
【答案】D
【解析】解：∵，
∴．故选：D．
10．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即为所求.
最后一个小长方形的面积=
故
即
故选B.
二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上)
11．计算：2﹣|﹣5|＝_____．
【答案】-3
【解析】解：2﹣|﹣5|
＝2﹣5
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为 ______．
【答案】﹣19
【解析】解：∵，，
∴
，
，
，
，
，
故答案为：﹣19．
13．已知关于的方程有无数个解，则_________．
【答案】
【解析】解：方程3a(x+2)=(2b-1)x+1化简得：(3a-2b+1)x=1-6a，
根据题意得：3a-2b+1=0且1-6a=0，
解得：a=，b=，
∴．
故答案为：．
14．王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费．”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠．”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为___________人时，两家旅行社费用一样．
【答案】10
【解析】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：
100x＝100×（1﹣5%）×x+50，
解得：x＝10，
故答案为：10
15．如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．

【答案】15
【解析】解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．m+n=15，
故答案为：15
16．计算：__________．
【答案】
【解析】，故答案为：
17．如图，是的中点，分别在上，且，则______．

【答案】
【解析】解：

即




是的中点，

故答案为：．
18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是_____．

【答案】①②④
【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题：(本大题共10小题，共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)
19.（6分）简便计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）



（2）




20.（4分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．
【答案】9a2b-3ab2，-12
【解析】解：


当a＝，b＝﹣3时，
原式．
21.（6分）解下列方程：
（1）5﹣（2x﹣1）＝2x； （2）﹣1＝．
【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝
【解析】解：（1）去括号得：5﹣2x+1＝2x，
移项得：﹣2x﹣2x＝﹣5﹣1，
合并得：﹣4x＝﹣6，
解得：x＝1.5；
（2）去分母得：3（5x﹣1）﹣12＝2（x﹣3），
去括号得：15x﹣3﹣12＝2x﹣6，
移项得：15x﹣2x＝﹣6+3+12，
合并得：13x＝9，
解得：x＝．
22.（5分）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+12
+4
﹣4
3
（1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？
（2）在第　 　次记录时距P地最远；
（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？
【答案】（1）在P的东边，距P处11km；（2）五；（3）这一天检测车辆所需汽油费61.92元
【解析】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km），
所以收工时在P的东边，距P处11km
（2）第一次后，检修小组距P地3km；
第二次后，检修小组距P地﹣3+8=5（km）；
第三次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km）
第四次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12=8（km）
第五次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km）
第六次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km）
第七次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km）
故答案为：五；
（3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×7.2
=43×0.2×7.2
=61.92（元）．
答：这一天检测车辆所需汽油费61.92元．
23.（5分）如图，正方形和正方形的边长分别为9和．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）当时，求阴影部分的面积．

【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1），


；
（2）当时，


，
阴影部分的面积为．
24.（6分）如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点　 　这条线段的“巧点”； （填“是“或“不是”）
（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．

【答案】（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．
【解析】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB=2AM，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
（2）∵AB=24cm，点C是线段AB的巧点，
①BC=2AC，则AC=AB=×24=8(cm)；
②AB=2AC，则AC=AB=×24=12(cm)；
③AC=2BC，则AC=AB=×24=16(cm)．
∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．
25.（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．

【答案】（1）115°；（2）45°
【解析】（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，
∴∠EOC=∠BOE=65°，
∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE，
∵∠BOD:∠BOE=2:3，
设∠BOD=x，则∠COE=∠BOE=，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，
∴，
∴x=45°，
∵OF⊥CD，∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=∠AOC=45°，
∴∠COF=90°，
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°.
26.（6分）如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4．阅读并解决相应间题．

（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”．填空：
①若点P表示的数为﹣2，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是 　 　．
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A，B的“7节点”，则这样的整点P共有 　 　个．
（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，则点P表示的数是 　 　，及n的值是 　 　．
（3）拓展延伸：若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值．
【答案】（1）①7；②8；（2）或，9或7；（3）t=，n=49或t=，n=7．
【解析】解：（1）①∵点P表示的数为，
∴点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+6=7
∴点P为点A、B的“7节点”
∴n=7
故填：7；
②设出点P表示的数为
∴点P到点A的距离为：，点P到点B的距离为：
当，且，即时，
∵
∴，不符合题意；
当，且，即时，
，符合题意
当，且，即时，
∵
∴，不符合题意；
∴
∵P为整点
∴P表示的数为：-3或-2或-1或0或1或2或3或4
∴整点P共有8个
故答案为：8；
（2）∵点P到点A的距离为1，点A表示的数为-3，
∴点P表示的数为：或
当点P表示的数为：时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+8=9，即n=9；
当点P表示的数为：时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+6=7，即n=7；
（3）设出点P表示的数为 ,则x=-2+6t
根据题意，得
当，且，即时，
根据题意，得：
∴
当，且，即时，
根据题意，得：
∴
当，且，即时，
根据题意，得：
∴（不符合题意，故舍去）
∴或，即P表示的数为或
当P表示的数为时，-2+6t=25，即t=，
当P表示的数为时，-2+6t=1，即t=，．
27.（10分）已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒秒）

（1）用含t的代数式表示的度数．
（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值．
（3）如果让射线改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，用时多少秒，能使得，请直接写出t的值．
【答案】（1）当0≤t≤9时，∠MOA＝20t，当9＜t≤18时，∠MOA＝360°-20t，当18＜t≤27时，∠MOA＝20t-360°，当27＜t≤30时，∠MOA＝；（2）5；（3）7.5或10.5或25.5或28.5
【解析】解：（1）当0≤t≤9时，∠MOA＝20t，
当9＜t≤18时，∠MOA＝360°-20t，
当18＜t≤27时，∠MOA＝20t-360°，
当27＜t≤30时，∠MOA＝，
（2）当∠AOB第二次达到120°时，如图1，得：
∠MOA＋∠NOB−∠AOB＝180°
∴20t＋40t−120＝180，解得t＝5；

（3）如图2，当∠AOB第一次达到30°时，OB比OA多转了（180−30）°，得：
40t−20t＝180−30
解得：t＝7.5

如图3，当∠AOB第二次达到30°时，OB比OA多转了（180＋30）°，得：
40t−20t＝180＋30
解得：t＝10.5

当∠AOB第三次达到30°时，OB比OA多转了（180＋360−30）°，得：
40t−20t＝180＋360−30
解得：t＝25.5
当∠AOB第四次达到30°时，OB比OA多转了（180＋360＋30）°，得：
40t−20t＝180＋360＋30
解得：t＝28.5
综上所述，t＝7.5或10.5或25.5或28.5时，∠AOB＝30°．
28.（10分）（阅读理解）
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．

（知识运用）
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝　 　°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是　 　．（用含α的代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【答案】（1）；（2）存在，t＝20秒或25秒；（3）或或或30s
【解析】解：（1）如图， 射线是OA的伴随射线，
,
，

同理，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，
,
射线OC是∠AOB的平分线，
,
=，

故答案为：
（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，
∴t＝20；
若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，
∴t＝25；
所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．
②相遇之前：
（i）如图1，

OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝ ∠COD
即 3t＝（180﹣5t﹣3t）
∴t＝
（ii）如图2，

OC是OD的伴随线时，
则∠COD＝∠AOC
即180﹣5t﹣3t＝3t
∴t＝
相遇之后：
（iii）如图3，

OD是OC的伴随线时，
则∠COD＝ ∠AOD
即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）
∴t＝
（iv）如图4，

OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝ ∠COD
即180﹣5t＝（3t+5t﹣180）
∴t＝30
所以，综上所述，当t＝， 30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．