【期末知识清单】北师大版数学八年级上册满分攻略：第3章 位置与坐标（知识清单）

第3章 位置与坐标知识清单

平面直角坐标系的概念

1．有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．

注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．

2．平面直角坐标系：

两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．

注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．

3．点的坐标：

如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．

4．象限和坐标轴：

（1）第一象限内的点的坐标满足：，；

（2）第二象限内的点的坐标满足：，；

（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；

（4）第四象限内的点的坐标满足：，.

（5）x轴上的点的坐标满足：；

（6）y轴上的点的坐标满足：；

注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．

5．坐标系中的特殊直线：

（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为；

（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为．

（3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为；

（4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为．

6．点到特殊直线的距离：

（1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为；

（2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为．

平面直角坐标系中点的变换

1．坐标系中的平移：

（1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或．

（2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或．

总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．

2．坐标系中的对称：

（1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．

（2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．

总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．

（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．

（4）点关于点的对称点是．

（5）点关于的对称点是．

（6）点关于的对称点是．

（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．

（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．