【期末·压轴题】北师大版数学八年级上册满分攻略：第1章 勾股定理（压轴题专练）

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第1章 勾股定理压轴题专练

一、单选题
1．（2020·浙江绍兴·八年级其他模拟）如图，直角三角形纸片中，，，D为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为（）


A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出AD的长，再由折叠的性质可得AP1=AD1，AP2=AD2，AP3=AD3，计算出AD3的长度，可得AP3的长．
【详解】解：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∵D为斜边BC中点，
∴AD=BC=5，
由折叠可知：AD1=AD，AP1=AD，
∴AP1=AD1，
AD2=AD1=AD，AP2=AD1=AD，
∴AP2=AD2，
可知：AP3=AD3，
AD1=AD=，
AD2=AD1=AD=，
∴AD3=AD2==，
∴AP3=AD3=，
故选D．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质，正确找出命题中隐含的数量关系是关键；对运算求解能力提出了较高的要求．
2．（2020·三台县潼川初级中学校八年级月考）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：

①BD=CE，②BD⊥CE，③∠ACE+∠DBC=30°，④．
其中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
【详解】解：如图，

① ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
故①正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CE，
故②正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故③错误；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE2=BD2+DE2，

∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
在Rt△BDC中，，
而BC2=2AB2，
∴BD2