【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-第05讲《概率初步》期末专题复习

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-第05讲《概率初步》期末专题复习，共28页。试卷主要包含了必然事件、不可能事件、随机事件，概率，求概率三种方法等内容，欢迎下载使用。
第05讲：概率初步专题-九年级数学《考点·题型·难点》期末高效复习
考点一 必然事件、不可能事件、随机事件
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。
必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。
考点二 概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。由m和n的含义可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此 0≤P（A）≤1.
当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.
考点三 求概率三种方法
一 用列举法求概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。
二 用列表发求概率
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。

三 用树形图求概率
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。
（1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。
（2） 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。
概率初步专题《考点·题型·难点》强化训练
一、单选题
1．（2020·浙江浙江·九年级期末）下列说法正确的是（　　）
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能发生
C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
2．（2021·浙江温州·九年级期末）一个游戏转盘如图所示，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数分别为，，，．转动转盘，当其停止转动后，指针落在哪个区域的可能性最大（ ）

A．甲扇形 B．乙扇形
C．丙扇形 D．丁扇形


3．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
4．（2021·浙江温州·九年级期末）小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·辽宁建昌·九年级期末）做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；②随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45，其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
6．（2021·山东奎文·九年级期末）数学兴趣小组在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．抛掷一枚硬币，正面向上的概率
B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率
C．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率
D．两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率
7．（2021·重庆忠县·九年级期末）一个选择题有四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（ ）
A．0 B． C． D．1
8．（2021·全国·九年级期末）如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ）

A． B． C． D．
9．（2021·山西榆次·九年级期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）

A． B． C． D．




10．（2021·河南南召·九年级期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．
11．（2021·山东沂水·九年级期末）在掷硬币的实验中，正确的是（　　）
A．老师安排每位同学回家做实验，硬币自由选取
B．老师安排同学回家做实验，硬币统一发（完全一样的）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
C．甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上
D．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度
12．（2021·四川南充·九年级期末）如图是学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着（　　）

A．收回5张调查卡片，其中2张选择“喜欢游泳”卡片
B．选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%
C．选择“喜欢游泳”与“不喜欢游泳”的卡片数比为2：5
D．每抽出100张卡片，有60张卡片选择“不喜欢游泳”
二、填空题
13．（2021·浙江温州·九年级期末）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．

14．（2021·河南开封·九年级期末）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是__．
15．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程+x－m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的的概率为____．
16．（2021·全国·九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数的图象上的概率为：______．





17．（2021·四川青羊·九年级期末）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为____．

18．（2021·全国·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黄球的个数约为 ___个．

三、解答题
19．（2021·浙江温州·九年级期末）在一个不透明的布袋中放有三个分别标有数，，的乒乓球，它们的质地都相同．现从中任意摸出一个球记下所标的数字，将其放回袋中搅匀，再从袋子里任意摸出一个球记下所标的数字．
（1）请用画树状图法或列表法表示出所有可能的结果．
（2）求两次记下的数字的乘积为正数的概率．
20．（2021·云南师范大学实验中学九年级期末）从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．
（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；
（2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率．


21．（2021·广东·深圳市新华中学九年级期末）《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
A. B. C. D.
（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是_________；
（2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．
22．（2021·浙江开化·九年级期末）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图．
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 ；
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．





23．（2021·全国·九年级期末）某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了以下不完整的统计图，请根据图中的信息解答以下问题：

（1）本次调查一个选取了 名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 °；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有 名；
（4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、篮球、排球，现在要从这名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．









24．（2021·重庆忠县·九年级期末）由拔山中学高中二年级冉艳兰同学组成的重庆市代表队参加全国学生学宪法比赛，获得全国冠军．全国比赛前，拔山中学在高中一、二年级开展了宪法知识竞赛活动，两个年级各选10名同学代表参赛，他们的竞赛成绩（百分制）经过整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：组组组组），下面给出了部分统计信息：
高中一年级10名学生的竞赛成绩是：98，81，98，86，98，96，90，100，89，84
高中二年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，91，94
高中一二年级学生的竞赛成绩统计表
年级
高一
高二
平均数
92
92
中位数


众数
98
100
方差
46.2
52.4
高中二年级学生的竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求上述图表中的值；
（2）根据以上数据，你认为拔山中学的高中一、二年级中哪个年级学生掌握宪法知识更好?请说明理由（一条理由即可）；
（3）高中二年级参赛学生成绩在组的男女生人数恰好相等，杨校长准备从组的学生中任意挑选两名学生担任宪法知识宣传员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任宪法知识宣传员的概率．
25．（2021·山东奎文·九年级期末）某市为了解八年级学生数学学习状况，以的比例随机抽取了八年级部分学生进行了数学测试（满分100分），测试后将成绩绘制成两幅不完整的统计图表，如下图表所示，测试成绩中没有满分和低于20分的成绩．请根据统计图表中的信息解决下列问题：
八年级数学频数、频率分布表
分数段
频数
频率

2
0.008

8
0.032




85
0.340


0.260

48
0.192

5
0.020

2
0.008

（1）直接写出表中，的值，并补全频数分布直方图；
（2）若把成绩在范围内的学生视为数学“特长生”，估计该市八年级学生中有多少名数学“特长生”？
（3）在“”和“”分数段的4名同学中，男女各有2名，现从中随机选取两人进行座谈，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

参考答案
1．C
【详解】
A、某一事件发生的可能性非常大也是随机事件，故此选项错误；
B、概率很小的事情也可能发生，故此选项错误；
C、2022年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次，是随机事件，故此选项错误；
故选：C．
2．D
解：由概率的性质可得：落在甲、乙、丙、丁四块区域的可能性分别为，
∵
∴指针落在丁区域的可能性最大
故选D
3．B
【分析】
找到中心对称图形的个数除以总卡片数4即为卡片上画的恰好是中心对称图形的概率．
【详解】
解；菱形，矩形是中心对称图形，
所以现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 ．
故选：B．
【点睛】
本小题主要等可能事件的概率，注意综合运用所学知识，根据中心对称图形的概念及概率公式解答．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．C
【分析】
根据题意画出树状图，找到所有可能的情况和小明与小亮不在同一个小组时有多少种情况，列式求解即可．
【详解】
解：设4个小组分别为A组，B组，C组，D组．
∴画树状图如下：

∴可能的情况有：小明A组，小亮A组；小明A组，小亮B组；小明A组，小亮C组；小明A组，小亮D组；小明B组，小亮A组；小明B组，小亮B组；小明B组，小亮C组；小明B组，小亮D组；小明C组，小亮A组；小明C组，小亮B组；小明C组，小亮C组；小明C组，小亮D组；小明D组，小亮A组；小明D组，小亮B组；小明D组，小亮C组；小明D组，小亮D组16种情况，
其中小明和小亮不在同一组的有12种情况，
∴小明与小亮不在同一个小组的概率=．
故选：C．
【点睛】
此题考查了用树状图求概率的方法，解题的关键是根据题意找到所有可能的情况，并分析出不在同一组时有多少种情况．
5．B
【分析】
根据实验概率要求实验次数必须是大数次的实验，使频率稳定到某一个值，此时的频率即概率，对选项进行一一判断即可．
【详解】
解：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；“正面向上”的次数是47，但“正面向上”的概率不一定是0.47；故选项A不正确；
②随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5正确，故选项B正确；
③抛掷次数为150时次数不大，“正面向上”的频率不一定是0.45，故选项C，D都不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查实验概率，掌握用频率表示概率是必须是大数次的实验，是频率稳定到某一个值时是解题关键．
6．C
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.6附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.6者即为正确答案．
【详解】
解：、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率为，故此选项不符合题意；
．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为，故此选项符合题意；
．两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率为，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
7．C
【分析】
根据一共有4个答案，那么就用4种等可能性的结果，其中只有1个正确答案，那么只有一种是正确的结果，由此利用概率公式计算即可.
【详解】
解：∵一共有4个答案，其中只有1个正确答案，
∴P（小马选择正确的概率），
故选C.
8．B
【分析】
转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，
∴指针指向绿色或黄色的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是求概率，需要熟练掌握求概率的公式：概率等于满足条件的情况数除以总情况数．
9．C
【分析】
先求出正方形二维码的面积，再根据点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，然后进行计算即可得出答案．
【详解】
解：∵正方形二维码的边长为3cm，
∴正方形二维码的面积为9cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积约为：9×0.6＝5.4；
故选C．
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．D
【分析】
直接利用“Ⅳ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
【详解】
解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键．
11．D
【分析】
根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．
【详解】
解：A、应选择相同的硬币，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；
B、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；
C、在做第2001次时，正面由可能向上，也有可能向下，故错误，不符合题意；
D、符合模拟实验的条件，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
考查模拟实验的条件；实验器具和实验环境应相同；实验的结果带有一定的偶然性．
12．B
【分析】
根据概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，来回答即可．
【详解】
解：100%＝40%，
∴学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是概率的意义，掌握其概念是解决此题的关键．
13．
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
14．
【分析】
首先确定各个二次函数与轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：①，
，
∴的图像与轴没有交点；
②，
，
∴的图像与轴有一个交点；
③，
，
∴的图像与轴有两个交点，
所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比．
15．
【分析】
首先确定使关于x的方程x2＋x−m＝0有实数解且关于x的不等式组有整数解的m的个数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：∵x2＋x−m＝0有实数解，
∴b2−4ac＝1＋4m≥0，
∴m≥−，
解不等式组，
得＜x＜1＋2m，
∵关于x的不等式组有整数解，
∴m＞0，
∴使关于x的方程x2＋x−m＝0有实数解且关于x的不等式组有整数解的m的值有1，2共2个，
∴P（使关于x的方程x2＋x−m＝0有实数解且关于x的不等式组有整数解）＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了不等式组的求解、一元二次方程根的判别式及概率公式；解题的关键是熟知概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．16
【分析】
（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；
（2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．
【详解】
解：（1）列表得：
















点的个数是16；
（2）当时，在函数的图象上，
点在函数的图象上的有4种，分别是：，
点在函数的图象上的概率是；
故答案是：16，．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
17．
【分析】
直接根据题意得出恰有三个面涂有灰色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：由题意可得：小立方体一共有64个，恰有三个面涂有灰色的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有灰色小立方体的个数是解题关键．
18．20
【分析】
设袋中黄球的个数有个，根据摸到红球的频率稳定在0.2附近，列出方程即可解决问题．
【详解】
设袋中黄球的个数有个，根据题意，得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
估计袋中黄球的个数约为个．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，概率公式的简单运用，理解用频率估计概率是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；
（2）根据列表得出两次记下的数字的乘积为正数的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：（1）列表如下：
















由表格可知，共有种等可能的结果．
（2）由（1）知，共有种等可能的结果，
两次记下的数字的乘积为正数的情况有种，
两次记下的数字的乘积为正数的概率．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据题意可以画出相应的树状图；
（2）根据（1）中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”的概率．
【详解】
解：（1）树状图如下图所示，

（2）由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的结果有个，
∴摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根据一共有四张卡片，“可回收物”的卡片有一张，由概率公式求解即可；
（2）利用列表法求出所有的结果数和满足条件的结果数，由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率P=
（2）解：列表得

A
B
C
D
A




B




C




D




结果共有12种可能，其中符合题意的有2种，
∴．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．（1）0.75，0.25；（2）
【分析】
（1）根据统计图可知当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，则摸到红球的频率将会接近0.25；
（2）列表展示出所有的可能性的结果，然后得到∴摸到一个红球一个白球的结果数，利用概率公式求解即可．
【详解】
（1）根据统计图可知当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，则摸到红球的频率将会接近0.25，
故答案为：0.75，0.25；
（2）∵箱子一个有4个球，摸到白球的频率为0.75，
∴白球的数量=4×0.75=3，
∴红球的数量为1
列表如下：

白
白
白
红
白

白白
白白
白红
白
白白

白白
白红
白
白白
白白

白红
红
红白
红白
红白

如表所示，一共有12种可能性的结果，摸到一个红球一个白球的结果数为6种，
∴摸到一个红球一个白球的概率．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，用频率求数量，列表法或树状图法求概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．（1）50，144；（2）见解析；（3）480；（4）图表见解析，
【分析】
（1）根据喜欢乒乓球的人数除以占的百分比求出被调查学生的总人数，360°乘以乒乓球人数占的百分比得出圆心角度数；
（2）求出喜欢足球的人数，补全条形统计图即可；
（3）先求出本次调查中，喜欢篮球人数的比例，然后用总人数乘以喜欢篮球的人数的比例即可；
（4）列出表格得出所有等可能的情况数，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）本次调查选取的学生人数为：（名），乒乓球所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：50，144；
（2）统计图中喜欢足球的学生人数为：（名），
将条形统计图补充完整如图：

（3）喜欢篮球运用的人数比例为：，
估计喜欢篮球的共有：（人），
故答案为：480；
（4）根据题意得出表格：
A
B
足球
乒乓球
篮球
排球
足球

（乒，足）
（篮，足）
（排，足）
乒乓球
（足，乒）

（篮，乒）
（排，乒）
篮球
（足，篮）
（乒，篮）

（排，篮）
排球
（足，排）
（乒，排）
（篮，排）

A表示第一个选取的同学最喜欢的运动项目，
B表示第二个选取的同学最喜欢的运动项目，
上表共有12种等可能结果，其中两个运动项目不同的情况有10种
∴（两名同学最喜欢的运动项目不同）
【点睛】
题目主要考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意是解题的关键．
24．（1） ；（2）高中二年级学生掌握宪法知识更好．理由见解析；（3）恰好选中1名男生和1名女生担任宪法知识宣传员的概率为．
【分析】
（1）根据中位数的定义，百分比的计算公式求解即可；
（2）根据（1）是计算数据解答即可；
（3）先分析得出D组共4人，再列树状图解答．
【详解】
（1）高一成绩由低到高排列为 81，84，86，89，90，96，98， 98，98， 100 ，
∴，
，
∵高二成绩的A组人数为（人），B组人数为（人），C组有3人，组中的数据由低到高是：91，94， 94，
∴，
答：；
（2）从中位数来看，高一成绩的中位数为93分，高二成绩的中位数为94分，故高中二年级学生掌握宪法知识更好．
（3）∵高中二年级学生的竞赛成绩中A组有2人，B组有1人，C组有3人，
∴D组有4人，
∵在组的男女生人数恰好相等，
∴组男女生各2人，
列树状图如下，

所有等可能的结果有12种，而1名男生和1名女生情况有8种，
．
【点睛】
此题考查统计表与扇形统计图的结合应用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.掌握中位数定义，会求百分比，能列树状图解决问题．
25．（1）0.14，35，图见解析；（2）400；（3）．
【分析】
（1）用整体1减去其它分数段的频率求出，根据的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以各自的频率求出，的值，最后补全统计图即可；
（2）用总人数乘以“特长生”所占的百分比即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出选中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1），
抽取的总人数为：（人），
（人），
（人）．
补全统计图如下：

（2）（人），
答：该市八年级学生中有400名数学“特长生”．
（3）用、表示两名男生，用、表示两名女生，画树状图如图：

共有12种等可能的情况，恰好一男一女的种类有8种，
所以恰好选中一男一女的概率是．