【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分必刷专题《旋转与概率初步》强化训练

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分必刷专题《旋转与概率初步》强化训练，共25页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是，点关于原点对称的点为，如图，将等内容，欢迎下载使用。
期末高分必刷专题《旋转与概率初步》强化训练
1．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．平行四边形、矩形、线段菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．点关于原点对称的点为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（　　）

A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6

7．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点
8．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为（），若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（　　　）

A．56° B．68° C．124° D．180°
10．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为（ ）

A．35° B．40° C．50° D．65°
11．如图，将绕点按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数为（ ）

A．50° B．40° C．30° D．20°
12．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，点P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是（ ）
 
A．(，-1) B．(1，-) C．(2，-2) D．(2，-2)
13．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）

A．（－4，2） B．（4，－2） C．（3，1） D．（4，0）
14．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（　　）

A．4 B．2 C．6 D．2
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（ ）

A．(－4，－5) B．(－5，－4) C．(－3，－4) D．(－4，－3)
16．下列说法正确的是( )
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
C．可能性很小的事情是不可能发生的
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
17．从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，的正方形网格中，在四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）

A． B． C． D．
19．小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）

A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
20．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．8 B．5 C．12 D．15
21．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（　 　）

A．掷一枚骰子，出现3点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
22．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
23．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（　　）
A． B． C． D．
24．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率．如图，现向等边的外接圆区域内射入一个点，则该点落在内的概率是（ ）

A． B． C． D．
25．下列说法正确的是（ ）
A．为了解六名学生的视力情况，采用抽样调查
B．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则甲的成绩比乙的稳定．
C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件．
D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖30次就有1次中奖．
26．如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为和的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成，小明向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．





27．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四




250
下列判断正确的是（ ）
A．甲可能当选 B．乙可能当选 C．丙一定当选 D．甲、乙、丙三人都可能当选
28．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．爸爸把正面写有的五张卡片扣在桌子上，背面完全相同，每次洗匀后，爸爸先抽两张计算两个数字的和，然后放回由小丽抽两张计算两个数字的和，爸爸约定若和大于爸爸赢：若和不大于，小丽赢．轮流抽了几十次后，小丽发现爸爸赢的次数比自己多多了，小丽赶快用树状图计算了自己赢得概率后大吃惊，小丽赢的概率是（ ）
A． B． C． D．





30．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（ ）

A．典典 B．诺诺 C．悦悦 D．无法确定
二：解答题

1．（2021·陕西扶风·九年级期末）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.


2．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
(1)口袋中的白球约有多少个？
(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
3．（2021·吉林铁西·九年级期末）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）


4．（2021·广东·深圳市南山区第二外国语学校（集团）九年级期末）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．




5．（2021·山东夏津·九年级期末）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．



6．（2021·内蒙古霍林郭勒·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF2=BE2+DF2．










7．（2021·山东河东·九年级期末）如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．

（1）当时，求证：；
（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；
（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．




8．（2021·江西大余·九年级期末）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．
（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ；
②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)．
（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．


参考答案
1．D
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．A
解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．C
解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：C．
4．B
解：点关于原点对称的点为(5，-7)．
故选B．
5．A
解：∵点与关于原点对称，
∴m=2，n=﹣3，
∴点M(2，3)在第一象限，
故选：A．
6．C
把Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，在向下平移6个单位可得到Rt△ODE，
故选：C．
7．B
解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；
C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；
D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意；
故选：B．
8．B
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠D=，
∵旋转角为，，
∴∠DA=，
∴∠BA=，
由旋转得∠=∠D=，
∴∠2=，
∴∠1=∠2=，
故选：B.

9．C
在中，∠BAC=90°-34°=56°，
∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋转角为124°，
故选：C．
10．C
根据旋转，，即为旋转角，
则是等腰三角形，
又由，得，
则在内，，
故选：C．
11．C
由旋转的定义得：


故选：C．
12．B
解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，

∴∠POQ=120°，
∵AP=OP=PB，
∴∠BAO=∠POA=30°，
∴∠MOQ=30°，
在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，
∴MQ=1，OM=，
则P的对应点Q的坐标为(1，) ，
故选：B．
13．D
如图，


正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后得到正方形，
则B点旋转后的对应点为(4，0)，
故选：D．
14．D
解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴AD＝DC＝2，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝2．
故选：D．
15．A
∵点B、C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A(4，3)，设直线AB解析式为y=kx+b，
则3=4k+b，1=2k+b，
解得k=1，b=−1；
∴直线AB解析式为y=x−1，
令x=0，则y=−1，
∴P(0，−1)，
又∵点A与点A′关于点P成中心对称，
∴点P为AA′的中点，设A′(m,n)，则，，
∴m=−4，n=−5，
∴A′(−4，−5)，
故选：A．
16．B
A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；
B、“任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件”，正确，符合题意
C、可能性很小的事情是也是可能发生的，故错误，不符合题意；
D、“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意．
故选：B．
17．D
单词“wellcome”中共有8个字母，其中字母“l”有2个，
∴抽中字母“l”的概率为，
故选：D.
18．A
解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有四种情况：
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，
其中能够组成等腰三角形的有△ACD、△BCD两种情况，
则能够组成等腰三角形的概率为，
故选A．

19．C
解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小刚获胜的概率是，小丽获胜的概率是，
∵＞，
∴对小刚有利，
故选：C．
20．A
解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x=8，
∴袋子中红球的个数最有可能是8个，
故选：A．
21．C
A、掷一枚骰子，出现4点的概率为,不符合题意；
B、抛一枚硬币，出现反面的概率为,不符合题意；
C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为，符合题意；
D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为．
故答案为C．
22．B
解：取两个球的共有4种情况：
①红+红，则乙盒中红球数加1个，
②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个，
③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；
④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个；
设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a，
则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；
丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；
黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j，
由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球；
故选B．
23．D
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，
所以，两道题恰好全部猜对的概率为，
故选：D．
24．D
解：如下图

设正三角形ABC外接圆的半径为r 易得
，
∴，
∴
据得
该点落在内的概率是．
故选：D．
25．B
了解六名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；
根据平均数和方差的意义可得选项B符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项C不符合题意；
一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；
故选：B．
26．C
∵总面积为22+12=5，其中阴影部分面积为，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：C．
27．A
三个投票箱中甲的得票率是×100%≈37.6%；
三个投票箱中乙的得票率是×100%≈21.7%；
三个投票箱中丙的得票率是×100%≈38.5%；
因为还有250人的投票没有统计，所以三人都有可能当选，可能性最大的是乙，最小的是乙.
但丙一定当选也不对，所以应判断甲可能当选.
故选A.
28．C
解：根据题意画树状图如下：

共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，
则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是；
故选：C．
29．C
解：树状图如下：

共有20种情况，其中两数和大于5的有12种情况，不大于5的有8种情况，
∴小丽赢的概率是，
故选：C．
30．C
解：∵取得礼物共有三种情况：（1）典典A，诺诺B，悦悦C；（2）典典C，诺诺A，悦悦B；（3）典典A，诺诺C，悦悦B．
∴典典取得礼物B的概率=0；诺诺取得礼物B的概率；悦悦取得礼物B的概率
∴悦悦取得礼物B可能性最大
故选：C．

二：解答题
1【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，
“小悦被抽中”是随机事件，
第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为不可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：

由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
2：
（1）解：设白球的个数为x个，
根据题意得：
解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．
（2）1200× =720．
答：需准备720个红球．
3【详解】
（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，
∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=．
4【详解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
5：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC=．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋转的性质可知：AD=EC=．
∴DE=．
6【详解】
(1)、∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，
∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED的平分线；
(2)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF， 在Rt△QBE中，
QB2+BE2=QE2， 则EF2=BE2+DF2．

7【详解】
（1）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，
∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90，
∴∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，，
∴△ACE△ABD(SAS)，
∴CE=BD；
（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90，
在△ACE和△ABD中，，
∴△ACE△ABD(SAS)，
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠ACE+∠AEC=90，且∠AEC=∠FEB，
∴∠ABD+∠FEB=90，
∴∠EFB=90，
∴CF⊥BD，
∵AB=AC=，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，
∴BC=AB =，CD= AC+ AD=，
∴BC= CD，
∵CF⊥BD，
∴CF是线段BD的垂直平分线；
（3）中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时的面积有最大值，
∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图：

∵∵AB=AC=，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，DG⊥BC于G，
∴AG=BC=，∠GAB=45，
∴DG=AG+AD=，∠DAB=180-45=135，
∴的面积的最大值为：，
旋转角．
8解：（1）①∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠CAD=90°﹣30°=60°．
∵CA=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴旋转角为60°．
故答案为：60°．
②如图2中，作CH⊥AD于H．

∵CA=CD，CH⊥AD，
∴∠ACH=∠DCH．
∵∠ACH+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠ACH=∠B，
∴∠ACD=2∠ACH=2∠B=2α，
∴旋转角为2α．
故答案为：2α．
（2）小杨同学猜想是正确的．证明如下：
过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，

∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3．
∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M，
∴∠BNC=∠EMC=90°．
∵△ACB≌△DCE，
∴BC=EC，
在△CBN和△CEM中，
∠BNC=∠EMC，∠1=∠3，BC=EC，
∴△CBN≌△CEM(AAS)，
∴BN=EM．
∵S△BDC•CD•BN，S△ACE•AC•EM．
∵CD=AC，
∴S△BDC=S△ACE．