浙教版备考2023年中考数学一轮复习7整式的乘法与乘法公式附答案学生版

这是一份浙教版备考2023年中考数学一轮复习7整式的乘法与乘法公式附答案学生版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版备考2023年中考数学一轮复习7整式的乘法与乘法公式附答案学生版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．2．（3分）下列计算不正确的是（　　）A． B．C． D．3．（3分）已知，那么、的值分别是（　　）A．， B．， C．， D．，4．（3分）如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么的值为（　　）A． B． C．或 D．5．（3分）若代数式通过变形可以写成的形式，则的值是（　　）A．5 B．10 C． D．6．（3分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）7．（3分）若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（　　）A． B． C． D．8．（3分）已知，，，则的值（　　）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定9．（3分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）A． B．C． D．10．（3分）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和若知道下列条件，仍不能求值的是(　　)A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差二、填空题（每空4分，共24分）(共6题；共24分)11．（4分）求值：　     　．12．（4分）多项式A与2x的积为2x2+14x，则A＝　     　．13．（4分）计算：　     　．14．（4分）若m2=n+2022，n2=m+2022（m≠n），那么代数式m3-2mn+n3的值　     　．15．（4分）利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是　                       　．16．（4分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1＝　     　．三、解答题（共8题，共66分）(共9题；共66分)17．（6分）  （1）（3分）先化简，再求值： ，其中 ， ；  （2）（3分）已知 ， ，求 的值．    18．（4分）已知展开式中不含和项，求代数式的值.    19．（4分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，∴另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．   20．（8分）    （1）（4分）化简：（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）；     （2）（4分）设b = ma，是否存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由.    21．（10分）设 为正整数).（1）（5分）探究 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）（5分）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出 这一列数中以小到大排列的前4个完全平方数，并指出当 满足什么条件时， 为完全平方数(不必说明理间).   22．（9分）如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．（1）（3分）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．（2）（3分）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．（3）（3分）当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．     23．（5分）给出如下定义：我们把有序实数对 叫做关于x的二次多项式 的特征系数对，把关于x的二次多项式 叫做有序实数对 的特征多项式.（1）（1分）关于x的二次多项式 的特征系数对为　                          　；（2）（3分）求有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积；（3）（1分）若有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积的结果为 ；直接写出 的值为　     　.      24．（8分）若一个整数能表示成 a2+b2（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，13＝32+22，所以 13 是“完美数”．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y 是整数），所以 M 也是“完美数”．（1）（1分）请直接写出一个小于 10 的“完美数”，这个“完美数”是　     　；判断：34　     　（请填写“是”或“不是”）“完美数”；（2）（3分）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k 是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个 k 值，并说明理由．（3）（3分）如果数 m，n 都是“完美数”，m≠n，试说明 也是“完美数”．        25．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.（1）（4分）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（2）（4分）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值.（3）（4分）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】202212．【答案】x+713．【答案】14．【答案】-202215．【答案】16．【答案】0或-217．【答案】（1）解：原式=m2-2mn+m2+2mn+n2-（m2-n2）=m2-2mn+m2+2mn+n2-m2+n2=m2+2n2．当m=-1，n=4时，原式=1+2×16=33；（2）解：（x-y）2=（x+y）2-4xy．当x+y=3，xy=2时，原式=32-4×2=1．18．【答案】解： 由于展开式中不含项和项， 解得19．【答案】解：设另一个因式为，得则∴解得：，．故另一个因式为 ，的值为5．20．【答案】（1）解：原式=a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2=5a2-b2；（2）解：∵b=ma，
∴原式=5a2-（ma）2=5a2-m2a2=（5-m2）a2，
∴5-m2=2，
∴m=±.21．【答案】（1）解： . 又n为正整数，∴an是8的倍数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.（2）解：由(1)知an=8n，
当n=2时，a2=16=42，是完全平方数；
当n=8时，a8=64=82，是完全平方数；
当n=18时，a18= 144= 12，是完全平方数；
当n=32时，a32=256= 162，是完全平方数；
这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256.
由a2、a8、 a18、 a32是四个完全平方数可知n= 2×m2，
∴n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数.22．【答案】（1）解：由题意，得 阴影A的周长＝．阴影B的周长＝．∴阴影A，B的周长和＝（2）解：由题意，得 阴影A的面积＝．阴影B的面积＝．∴阴影A，B的面积差＝＝（3）解：由(2)可知，阴影A，B的面积差＝＝
∴，
∴ y＝5
此时阴影A，B的面积差＝40×5－4×25＝200－100＝100．
即当y＝5时，阴影A与阴影B的面积差始终为100．23．【答案】（1）（3，2，-1） （3，2，-1）（2）解：∵有序实数对 的特征多项式为 ，有序实数对 的特征多项式为 ，∴ ；（3）-624．【答案】（1）8；是（2）解：∵S＝x2+4y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13，
∴当k-13=0时，即k=3时，S是完美数；（3）证明： ∵m，n都是“完美数”，
则设m＝a2+b2，n＝c2+d2（a，b，c，d都是整数），
∴mn＝(a2+b2)(c2+d2)＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2，
∴mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2
∴mn是完美数∵==mn，
∴=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，
∴是完美数.25．【答案】（1）解：图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）解：由（1）可得： ab+bc+ac＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，∴ab+bc+ac＝×（102﹣38）＝×62＝31；（3）解：∵a+b＝10，ab＝20， ∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab﹣b2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2）﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝×（102﹣2×20）﹣×20＝×60﹣10＝30﹣10＝20.