数学九年级上册3 相似多边形学案及答案

相似多边形

【学习目标】

1．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似。

2．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。

【学习重难点】

判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂。

【学习过程】

一、知识准备：

1．判定两个三角形相似的方法有：

（1）                                 的两个三角形相似；

（2）                                 的两个三角形相似；

（3）                                 的两个三角形相似；

同学们思考一下，要判定两个四边形是否相似，类似以上的判定方法还适用吗？让我们带着这个问题来学习今天的这节内容。

二、新知学习：

请同学们认真阅读课本的内容，再完成下面的问题。

2．如图，网格中每一小格长度为1，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像，请回答以下问题：

（1）AB=          ，A1B1=           ，BC=          ，B1C1=           ，CD=          ，C1D1=           ，

AD=          ，A1D1=           ，AB：A1B1=         ，

BC：B1C1=           ，CD：C1D1=           ，

AD：A1D1=           ，

（2）四边形ABCD面积=              ，

四边形A1B1C1D1面积=            ，

四边形ABCD面积 ：四边形A1B1C1D1面积=            ，

（3）这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？

（4）它们的面积比与边之比有什么关系？

3．相似多边形定义：

                                       的两个多边形叫做相似多边形。 4．练习

（1）如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC．FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A．D分别向两边拉长相等的量，得图（3）。那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？

（2）边全部对应成比例的两个多边形不一定相似，请举例说明。

5．请认真阅读例题及解答，完成改编后的问题。

将矩形的长与宽之比改为，对开改为三等份（如下图），则所得的小矩形与原来的矩形还相似吗？请说明理由。

6．相似多边形的性质：

                                                              。

7．练习：如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，

则S2015＝________。

【达标检测】

1．以下五个命题：①所有的正方形都相似   ②所有的矩形都相似   ③所有的三角形都相似   ④所有的等腰直角三角形都相似   ⑤所有的正五边形都相似。其中正确的命题有               。

2．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为        。

3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3．4．5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似。

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似。对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）

A．两人都对  B．  两人都不对  C．  甲对，乙不对  D．  甲不对，乙对

4．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连结成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连结成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________。