数学九年级上册4 探索三角形相似的条件达标测试

课时练

4.4探索三角形相似的条件

一、单选题

1．下列命题正确的是（　　） 

A．任意两个矩形一定相似

B．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么

C．相似图形就是位似图形

D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似

2．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是(　　)  

A． B． 

C． D．

3．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（　　） 

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

4．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上。下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似。(　　) 

A． B．

C． D．

二、填空题

5．如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD= 　     　时，△ABC∽△ACD．

6．已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝6，则AB的长为　     　.（结果保留根号）

7．如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有　     　个．

三、解答题

8．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？ 

9．如图，点 在 的边 上， ，求证： ． 

10．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．

11．如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE，过A作 AF⊥DE，垂足为F．△DEC与△ADF相似吗？请说明理由．

参考答案

1．D

2．A

3．B

4．A

5．

6．

7．2

8．解：设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段， 

根据题意得x：1.70=0.618，

即x=1.70×0.618≈1.1（m）．

答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段

9．证明：∵ ，  

∴ .

又∵ ，

∴

10．证明：∵AD•AC＝AB•AE， 

∴ ，

∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，

∴∠DAB＝∠EAC，

∴△DAB∽△EAC．

11．解：相似．理由如下：

在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，

∴∠ADF=∠DEC，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠C=90°，

∴△DEC∽△ADF．