初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。
探索三角形相似的条件 【学习目标】1．探索三角形相似的条件，会用三角形相似的条件，解决有关问题；2．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。【学习重难点】会用三角形相似的条件，解决有关问题。【学习过程】一、知识链接：1．我们已经学习了相似三角形的两种判定方法：判定1：                                                的两个三角形相似。判定2：                                                的两个三角形相似。二、自主探究学习：判定3：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 符号语言表示：在△ABC与△A′B′C′中∵                                     ∴                     。  三、知识应用： 1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=28cm；（3）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=12cm；2．在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？    3．如图，已知= = ，试说明：（1）∠ABD=∠CBE；  （2）△BAD∽△BCE 。      【达标检测】1．△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（  ）A．∠A＝∠D＝40°，∠C＝30°，∠E＝110°B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40°，2．如图，在△ABC内任取一点P，连接AP、BP、CP，A/、B/、C/分别是AP、BP、CP的中点，连接A/B/、B/C/、A/C/，△A/B/C/与△ABC相似吗？为什么？       3要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的两边长为6、8，怎样选料可以使两个三角形相似？    变式：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？ 4．下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（      ）A．②④     B．①③     C．①②④    D．②③④5．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为（   ）A．24cm      B．21cm       C．19cm       D．9cm6．如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为(     )   7．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足。试说明：①△ABC∽△ADE；②△ABD∽△ACE      8．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）△ABD与△CBE相似吗？请说明理由；（2）△ABC与△DBE相似吗？请说明理由。        9．一个三角架的边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，而只有长为30cm与50cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有剩余）作为两边，则有几种不同的截法？如何截？