初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明导学案及答案

相似三角形判定定理的证明

【学习目标】

了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力。

【学习重难点】

1．相似三角形三个判定定理的证明过程。

2．理解相似三角形三个判定定理的证明过程。

【学习过程】

一、自主学习

1．求证定理：两角分别相等的两个三角形相似。

已知：如图，在和中，。

求证：∽。

2．求证定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

已知：如图，在和中，。

求证：∽。

3．求证定理：三边成比例的两个三角形相似

已知：如图，在和中，=。

求证：∽

二、课堂练习

1．在等边三角形ABC中，D、E、F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么与相似吗？请证明你的结论。

2．已知：如图，在中，，求证：AB=AE。

3．已知：如图，在中，D是AC上的一点，的平分线交AC于点E，且AE=AB。求证：AE2=AD·AC。