北师大版6 利用相似三角形测高课时练习

这是一份北师大版6 利用相似三角形测高课时练习，共6页。试卷主要包含了6 利用相似三角形测高，2米，BP=1等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )
A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺
如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为( )
A. 5bB. 3bC. 35bD. 23b
如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为( )
A. 16cmB. 8cmC. 24cmD. 4cm
如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=18米，那么该古城墙的高度是．( )
A. 6米B. 8米C. 12米D. 24米
如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在同一条直线上，且AC⊥AP；使CD⊥AC且P，B，D三点在同一条直线上．若测得AB=10m，BC=2m，CD=6m，则A，P两点间的距离为( )
A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m
如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为( )
A. 90mB. 60mC. 45mD. 30m
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )
A. 11.5米B. 11.75米C. 11.8米D. 12.25米
如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )
A. 245B. 325C. 123417D. 203417
如图，有一块直角边AB=4cm，BC=3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为( )
A. 67B. 3037C. 127D. 6037
如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是( )
A. 30cm2B. 40cm2C. 50cm2D. 60cm2
二、填空题
《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
如图，已知小华、小强的身高分别为1.8 m，1.5 m，路灯的高度为3.6 m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为2.3 m，2 m，则小华、小强之间的水平距离为_________．
墙壁D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= ______ m.(保留三位有效数字)
如图，在△ABC中，E是BC上的一点，且EC=2BE，D是AB上的一点，且3AD=2BD，若△ABC的面积为18，
则四边形BEFD的面积为__________.
如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(除A、B外)，过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有________种．
三、解答题
一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，DE=40cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=12m，求树高AB．
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
答案
1-5：B C A C C
6-10：B C A D A
11.6017


14.245
15.3
16.解：设CD长为x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA/​/CD/​/BN，
∴EC=CD=x米，
∴△ABN∽△ACD，
∴BNCD=ABAC，即1.75x=1.25x-1.75，
解得：x=6.125≈6.1．
经检验，x=6.125是原方程的解，
∴路灯高CD约为6.1米．
17.解：在Rt△DEF中，DE2+EF2=DF2，
即：402+EF2=502，
∴EF=30，
由题意得：∠BCD=∠DEF=90°，∠CDB=∠EDF，
∴△DCB∽△DEF，
∴CBEF=DCDE，
∵EF=30cm=0.3m，DE=40cm=0.4m，CD=12m，
∴BC0.3=120.4，
解得：BC=9米，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+9=10.5m．
18.解：∵四边形EGHF为正方形，
∴BC/​/EF，
∴△AEF∽△ABC；
设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，
∵EF/​/BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴EFBC=AKAD，
∴x120=80-x80，
解得：x=48．
答：正方形零件的边长为48mm．