2022-2023学年九年级数学上学期期末考点大串讲【夯实基础100题考点专练】

这是一份2022-2023学年九年级数学上学期期末考点大串讲【夯实基础100题考点专练】，共63页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期期末【夯实基础100题考点专练】
一、单选题
1．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，出现点数不小于5的概率是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）用配方法解一元二次方程时，两边都要加上常数（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
5．（2012·江苏扬州·九年级期末）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏淮安·九年级期末）如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
7．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（    ）
A．3 B．5 C．2 D．无法确定
8．（2022·江苏宿迁·九年级期末）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝60°，则∠AOB的度数是（   ）

A．100° B．110° C．120° D．130°
9．（2022·江苏南京·九年级期末）方程x2＝4的根为(   )
A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝－
10．（2022·江苏江苏·九年级期末）已知的半径为，点P在上，则的长为（    ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏盐城·九年级期末）一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（    ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏盐城·九年级期末）已知的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（    ）
A．的内部 B．的外部
C．上或的内部 D．上或的外部
13．（2022·江苏盐城·九年级期末）一组数据x、0、1、－2、3的平均数是1，则x的值是（    ）
A．3 B．1 C．2.5 D．0
14．（2022·江苏泰州·九年级期末）已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（　　）
A．d ≥6 B．d ≥3 C．d >6 D．d >3
15．（2022·江苏连云港·九年级期末）小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）
汽车流量
142
145
157
156
天数
2
2
5
6
则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（    ）
A．153 B．154 C．155 D．156
16．（2022·江苏南京·九年级期末）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
17．（2022·江苏连云港·九年级期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（    ）
A．67 B．69 C．71 D．72
18．（2022·江苏泰州·九年级期末）方程的两根为，则等于（    ）
A．4 B．－4 C．3 D．－3
19．（2022·江苏盐城·九年级期末）学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（    ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
20．（2022·江苏徐州·九年级期末）某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（　　）
成绩（分）
6
7
8
9
10
频数
1
6
13
14
16
A．10 B．16 C．9 D．14
21．（2022·江苏徐州·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，若∠BCD＝α，则∠ABD等于（　　）

A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α
22．（2022·江苏镇江·九年级期末）下列方程中，有实数根的是（    ）
A． B． C． D．
23．（2022·江苏南通·九年级期末）如图，点A、B、D都在⊙O上，若∠ABD=40°，则∠AOD的度数为（    ）

A．40° B．80° C．100° D．140°
24．（2022·江苏南京·九年级期末）方程的解是（    ）
A． B．
C．， D．，
25．（2022·江苏南通·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球．每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为（    ）
A．6 B．10 C．14 D．18
26．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．70°
27．（2022·江苏淮安·九年级期末）函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
28．（2022·江苏扬州·九年级期末）对二次函数y＝x2﹣2x的图像性质描述，正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．经过原点
D．对称轴右侧图像呈下降趋势
29．（2022·江苏宿迁·九年级期末）将二次函数y＝﹣x2的图像向左平移3个单位长度后得到的抛物线的函数表达式是（   ）
A．y＝﹣（x﹣3）2 B．y＝﹣（x+3）2 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣x2﹣3
30．（2022·江苏泰州·九年级期末）抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）
31．（2022·江苏南通·九年级期末）抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y轴
32．（2022·江苏南京·九年级期末）二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（    ）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）




33．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（    ）

A．70° B．80° C．110° D．120°
34．（2022·江苏南通·九年级期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB=2，OC=5，AB=4，则CD的长为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10
35．（2022·江苏南通·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（    ）

A． B． C． D．
36．（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
37．（2022·江苏江苏·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　）

A． B． C． D．

38．（2022·江苏扬州·九年级期末）将二次函数y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（   　）
A．y=2(x+2)2+3 B．y=2(x-2)2+3 C．y=2(x+2)2-3 D．y=2(x-2)2-3
39．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，．若＝，BD＝3，则DF的长为（　 　）

A．2 B．4 C．6 D．8
40．（2022·江苏常州·九年级期末）在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（    ）
A．m sin40° B．mcos40° C．mtan 40° D．
41．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级期末）若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（    ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm
42．（2022·江苏淮安·九年级期末）二次函数的图象可能是（   ）
A．B．C． D．
43．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知，且相似比为，则与的周长比为（    ）
A． B． C． D．
44．（2022·江苏泰州·九年级期末）在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B的余弦值（      ）．
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．大小不变 D．不能确定.
45．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，河坝横断面迎水坡的坡比为．坝高为，则的长度为（    ）

A． B． C． D．
46．（2022·江苏·景山中学九年级期末）在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（  ）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585km
47．（2022·江苏淮安·九年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（    ）

A．16 B．12 C．10 D．8
二、填空题
48．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）若一组数据：，，，，，的中位数是，那么的值是___________．
49．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为_______ cm．
50．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）方程的根是：_______．
51．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）将一个半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥，则圆锥的底面周长是____．
52．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知圆心角为的扇形面积为，则扇形的半径为______．
53．（2022·江苏宿迁·九年级期末）甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是，你认为成绩更稳定的是__________．
54．（2022·江苏淮安·九年级期末）关于x的方程（k-1）x2-x＋6=0是一元二次方程，则k满足的条件是________．
55．（2022·江苏盐城·九年级期末）一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．
56．（2022·江苏淮安·九年级期末）一组数据2，3，3，5，7的众数是_________．
57．（2022·江苏淮安·九年级期末）数据-1，0，1的方差为_______．
58．（2022·江苏南京·九年级期末）若、是方程x2＋2022x＋2021＝0的两个实数根，则＋的值为____．
59．（2022·江苏南京·九年级期末）若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____．
60．（2022·江苏泰州·九年级期末）若关于x的方程的一根为2，则m＝________．
61．（2022·江苏徐州·九年级期末）抽查甲、乙两种消毒用品的净含量，若其方差分别为 S甲2，S乙2则净含量较为稳定的是 __．（填“甲”或“乙”）
62．（2022·江苏镇江·九年级期末）甲、乙两人在相同情况下各打靶8次，每次打靶的成绩如图所示，______（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定．

63．（2022·江苏镇江·九年级期末）据统计，九（1）班40名学生中，有4人a岁，30人b岁，6人c岁（这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁）．这个班级学生的平均年龄更接近______岁（填“a”、“b”或“c”）．
64．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则的长为______．（结果保留π）

65．（2022·江苏南通·九年级期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为_____（结果保留π）．
66．（2022·江苏南京·九年级期末）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分．
67．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学九年级期末）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．
68．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知，则______．
69．（2022·江苏淮安·九年级期末）函数是二次函数，则m＝_____．
70．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知，且a+b＝24．则a为__________．
71．（2022·江苏宿迁·九年级期末）二次函数y＝（m2+1）x2﹣1的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）．
72．（2022·江苏盐城·九年级期末）抛物线y＝－2x2＋8x－5的对称轴是_______．
73．（2022·江苏盐城·九年级期末）抛物线的顶点坐标是______．
74．（2022·江苏泰州·九年级期末）如果二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则c＝_____．
75．（2022·江苏盐城·九年级期末）二次函数最大值是______．
76．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为____．

77．（2022·江苏镇江·九年级期末）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．
78．（2022·江苏扬州·九年级期末）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是________km．
79．（2022·江苏扬州·九年级期末）若，则______．
80．（2022·江苏常州·九年级期末）如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是_________．
81．（2022·江苏南京·九年级期末）抛物线的顶点坐标为_________．
三、解答题
82．（2022·江苏淮安·九年级期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
(1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？


83．（2022·江苏盐城·九年级期末）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

(1)根据所给信息填空：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
七年级
85
____________
85
____________
八年级
____________
80
____________
160
(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．



84．（2022·江苏南京·九年级期末）已知，如图，△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．求证：△ABD∽△CBA．






85．（2022·江苏连云港·九年级期末）解方程：



86．（2021·江苏苏州·九年级期末）解方程：．



87．（2020·江苏苏州·九年级期末）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出如果票价每增加1元，那么门票就减少2张，要使得门票收入为245000元，票价应该定为多少元？

88．（2020·江苏淮安·九年级期末）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
89．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）．

（1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若半径为1，，求的长．

90．（2020·江苏淮安·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．




91．（2020·江苏淮安·九年级期末）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．




92．（2019·江苏·海安市城南实验中学九年级期末）如图，的直径为，弦，的平分线交于点.连接，.求四边形的面积.





93．（2022·江苏镇江·九年级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中m，n，p的值；
(2)通过计算求出q的值；
(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．




94．（2018·江苏淮安·八年级期末）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？




95．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3．

(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若DE=4，求BC的长．




96．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．

(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．






97．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学八年级期末）按下列要求在如图格点中作图：

（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．



98．（2021·江苏盐城·九年级期末）计算：．



99．（2021·江苏南通·九年级期末）（1）计算：2sin60°—cos45°+3tan30°



（2）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，求证：





100．（2020·江苏扬州·九年级期末）下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
1月5日
最高气温
5
7
6
8
4
最低气温
－2
0
－2
1
3
（1）1月1日当天的日温差为______
（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.




答案与解析
一、单选题
1．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将代入方程得，代数式变形得，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，将将代入方程得，
∴，
由∵变形得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查代数的计算求解，根据已知条件变形代入所求式子即可，将已知条件代入计算，并将所求式子变形得，进行等量代换是解题的关键．
2．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，出现点数不小于5的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先统计出不小于的点数的个数，在根据概率公式求解即可．
【详解】解：抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，
会出现，种情况，其中点数不小于5的有两种，
∴点数不小于5的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
3．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）用配方法解一元二次方程时，两边都要加上常数（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】完全平方公式，由此即可求解．
【详解】解：根据完全平方公式得，，
∴，即左右两边加上，
故选：．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式中二次项系数、一次项系数和常熟的关系是解题的关键．
4．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
【答案】C
【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断即可得出．
【详解】解：于C，
∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系:设的半径为r，圆心O到直线1的距离为d，若直线1和相交直线1和相切直线1和相离
5．（2012·江苏扬州·九年级期末）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用配方法解答，即可求解．
【详解】解：
∴，
∴，即．
故选：D
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤．配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6．（2022·江苏淮安·九年级期末）如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用圆周角定理解决问题即可．
【详解】解：在⊙O中，
∠ACB＝∠AOB，
∠AOB＝48°，
∴∠ACB＝24°，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
7．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（    ）
A．3 B．5 C．2 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．
【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，
要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．
故选：A．
【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．
8．（2022·江苏宿迁·九年级期末）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝60°，则∠AOB的度数是（   ）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】C
【分析】根据圆周角定理进行求解即可得出答案．
【详解】解：∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．
故选C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理进行求解计算是解决本题的关键．
9．（2022·江苏南京·九年级期末）方程x2＝4的根为(   )
A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝－
【答案】B
【分析】根据平方根的概念，求值即可；
【详解】解：x2＝4，则x1＝2，x2＝－2，
故选： B．
【点睛】本题考查了直接开平方求一元二次方程的解，掌握正数的平方根有两个且互为相反数是解题关键．
10．（2022·江苏江苏·九年级期末）已知的半径为，点P在上，则的长为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．
【详解】解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，
∴OP＝4cm．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．
11．（2022·江苏盐城·九年级期末）一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12．（2022·江苏盐城·九年级期末）已知的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（    ）
A．的内部 B．的外部
C．上或的内部 D．上或的外部
【答案】B
【分析】根据d、r判断位置关系．
【详解】∵的半径是4，点P到圆心O的距离为5，
∴PO＞r，
∴点P在的外部，
故选B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d、r判定法则是解题的关键．
13．（2022·江苏盐城·九年级期末）一组数据x、0、1、－2、3的平均数是1，则x的值是（    ）
A．3 B．1 C．2.5 D．0
【答案】A
【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x的值即可．
【详解】∵x、0、1、－2、3的平均数是1，
∴x+0+1-2+3=5，
解得x=3，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平均数的定义即，正确进行公式变形计算是解题的关键．
14．（2022·江苏泰州·九年级期末）已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（　　）
A．d ≥6 B．d ≥3 C．d >6 D．d >3
【答案】D
【分析】根据点在圆外，其到圆心的距离大于半径即可得出答案．
【详解】解：根据题意即可知．
故选：D．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握①当点在圆外时，其到圆心的距离大于半径；②当点在圆上时，其到圆心的距离等于半径；③当点在圆内时，其到圆心的距离小于半径．
15．（2022·江苏连云港·九年级期末）小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）
汽车流量
142
145
157
156
天数
2
2
5
6

则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（    ）A．153 B．154 C．155 D．156
【答案】A
【分析】根据加权平均数的定义列式求解即可．
【详解】这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16．（2022·江苏南京·九年级期末）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】D
【分析】首先化为一般形式，然后确定一次项系数即可．
【详解】解：一元二次方程2x2-1＝4x化成一般形式为2x2-4x -1＝0，
故一次项系数为-4，
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．
17．（2022·江苏连云港·九年级期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（    ）
A．67 B．69 C．71 D．72
【答案】C
【分析】根据求平均数公式即得出关于x的等式，解出x即可．
【详解】根据题意可知，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值．掌握求平均数的公式是解题关键．
18．（2022·江苏泰州·九年级期末）方程的两根为，则等于（    ）
A．4 B．－4 C．3 D．－3
【答案】A
【分析】一元二次方程的两根为，则，根据公式可得答案.
【详解】解：方程的两根为，

故选A
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“一元二次方程的两根为，则”是解本题的关键.
19．（2022·江苏盐城·九年级期末）学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（    ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【分析】根据中位数的概念判断即可．
【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数 、方差的概念．
20．（2022·江苏徐州·九年级期末）某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（　　）
成绩（分）
6
7
8
9
10
频数
1
6
13
14
16

A．10 B．16 C．9 D．14
【答案】A
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，根据众数的定义进行判断即可．
【详解】这组数据中，成绩为10分的出现的次数最多，是16次，因此成绩的众数是10分，
故选：A．
【点睛】本题考查众数，理解众数的定义是解决问题的关键．
21．（2022·江苏徐州·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，若∠BCD＝α，则∠ABD等于（　　）

A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α
【答案】C
【分析】由圆周角定理得出∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=α，由直角三角形的性质求出∠ABD=90°-α即可．
【详解】解：连接AD，


∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=α，
∴∠ABD=90°-α．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
22．（2022·江苏镇江·九年级期末）下列方程中，有实数根的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别计算出每个方程根的判别式的值，再进一步判断即可．
【详解】解：A．此选项方程根的判别式Δ=02-4×1×1=-4＜0，此方程没有实数根；
B．此选项方程根的判别式Δ=12-4×1×1=-3＜0，此方程没有实数根；
C．此选项方程根的判别式Δ=（-1）2-4×1×1=-3＜0，此方程没有实数根；
D．此选项方程根的判别式Δ=32-4×1×1=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；
故选：D．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
23．（2022·江苏南通·九年级期末）如图，点A、B、D都在⊙O上，若∠ABD=40°，则∠AOD的度数为（    ）

A．40° B．80° C．100° D．140°
【答案】B
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半求解．
【详解】解：∵∠ABD=40°，
∴∠AOD=2∠ABD=2×40°=80°，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是掌握据同弧所对圆周角与圆心角的关系．
24．（2022·江苏南京·九年级期末）方程的解是（    ）
A． B．
C．， D．，
【答案】D
【分析】移项后利用因式分解法求解可得．
【详解】解：∵x2+2x=0，
∴x（x+2）=0，
则x=0或x+2=0，
解得：x=0或x=-2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
25．（2022·江苏南通·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球．每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为（    ）
A．6 B．10 C．14 D．18
【答案】B
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴n=4÷0.4，
解得：n=10．
故选B．
【点睛】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键．
26．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．70°
【答案】C
【分析】由 结合∠A是锐角，且sinA＝，从而可得答案．
【详解】解：∵∠A是锐角，且sinA＝，
∴
故选C
【点睛】本题考查的是已知锐角的正弦值求解锐角，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
27．（2022·江苏淮安·九年级期末）函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】由Δ=b2-4ac=22-4×1×（-3）＞0，即可求解．
【详解】解：∵Δ=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，
∴函数y=x2+2x-3的图象与x轴有2个交点，
故选：C．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系．
28．（2022·江苏扬州·九年级期末）对二次函数y＝x2﹣2x的图像性质描述，正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．经过原点
D．对称轴右侧图像呈下降趋势
【答案】C
【分析】将抛物线解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，
A．由a=1＞0可知抛物线开口向上，此选项错误；
B．抛物线的对称轴为直线x=1，此选项错误；
C．当x=0时，y=0，即此抛物线经过原点，此选项正确；
D．由a＞0且对称轴为直线x=1知，当x＞1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练根据抛物线的顶点式得出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等性质．
29．（2022·江苏宿迁·九年级期末）将二次函数y＝﹣x2的图像向左平移3个单位长度后得到的抛物线的函数表达式是（   ）
A．y＝﹣（x﹣3）2 B．y＝﹣（x+3）2 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣x2﹣3
【答案】B
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=-x2的图象向左平移3个单位长度后得到的抛物线的函数表达式是：y=-（x+3）2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
30．（2022·江苏泰州·九年级期末）抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）
【答案】B
【分析】将x=0代入抛物线解析式，求出y的值，即得出答案．
【详解】令x=0，则y＝3，
∴该抛物线与y轴的交点坐标是(0，3)．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点的知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
31．（2022·江苏南通·九年级期末）抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y轴
【答案】A
【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 进行计算即可以得出答案．
【详解】解：抛物线y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，
抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是直线．
故选A．
【点睛】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．
32．（2022·江苏南京·九年级期末）二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（    ）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）
【答案】A
【分析】根据二次函数顶点式，顶点为：（h，k），可知题中函数的顶点为（-1，-2）
【详解】解：由题意得，二次函数y＝3（x＋1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键．
33．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（    ）

A．70° B．80° C．110° D．120°
【答案】D
【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可．
【详解】∵ 四边形 ABCD∽ 四边形 EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70° ，
∴∠E=∠A=80°，∠G=∠C=90°
∴∠H=360°−∠E−∠F−∠G=360°−80°−70°−90°=120°
故选D
【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键．
34．（2022·江苏南通·九年级期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB=2，OC=5，AB=4，则CD的长为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】利用8字模型的相似三角形证明△AOB∽△DOC，然后利用相似三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴，
∴CD=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握8字模型的相似三角形是解题的关键．
35．（2022·江苏南通·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴sinA=，
故选：C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．
36．（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求得点A、B的坐标，表示出OA、OB的长，利用勾股定理求得AB的长，即可求得∠OAB的余弦值．
【详解】解：令x=0，y=b，令y=0，x=，
∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(0，b)，
∴OA=、OB= b，
∴AB＝=，
∴=，

故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，解直角三角形，求得AB的长度的解题的关键．
37．（2022·江苏江苏·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行求解即可．
【详解】解：由题意知
故选D．
【点睛】本题考查了正弦．解题的关键在于明确直角三角形中角的正弦值等于对边与斜边的比值．
38．（2022·江苏扬州·九年级期末）将二次函数y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（   　）
A．y=2(x+2)2+3 B．y=2(x-2)2+3 C．y=2(x+2)2-3 D．y=2(x-2)2-3
【答案】A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【详解】解：抛物线y=2x2先向左平移2个单位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+3．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
39．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，．若＝，BD＝3，则DF的长为（　 　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求DF的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵，BD=3，
∴，
∴DF=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
40．（2022·江苏常州·九年级期末）在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（    ）
A．m sin40° B．mcos40° C．mtan 40° D．
【答案】A
【分析】利用正弦函数值的定义，即可求出．
【详解】解：在Rt△ABC中，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了利用锐角三角函数值求解直角三角形，熟练掌握三角锐角函数的定义，是求解该题的关键．
41．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级期末）若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（    ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm
【答案】A
【分析】由是的比例中项可得再代入数据解方程即可.
【详解】解：是的比例中项，且



（负根舍去）
故选A
【点睛】本题考查的是线段的比例中项的含义，掌握“线段的比例中项的含义”是解本题的关键.
42．（2022·江苏淮安·九年级期末）二次函数的图象可能是（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（-1，-1），它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答．
【详解】解：∵二次函数y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴开口向上，顶点为（-1，-1），且经过原点．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、顶点坐标以及与x轴的交点．
43．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知，且相似比为，则与的周长比为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．
44．（2022·江苏泰州·九年级期末）在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B的余弦值（      ）．
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．大小不变 D．不能确定.
【答案】C
【分析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角B的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角B的余弦函数值也不变．
【详解】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角B的大小没改变，所以锐角B的余弦函数值也不变．
故选：C．
【点睛】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值．
45．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，河坝横断面迎水坡的坡比为．坝高为，则的长度为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
【详解】解：在Rt△ABC中，BC=4米，tanA=1：；
∴AC=BC÷tanA=米，
∴米．
故选：B．
【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，根据坡比求出AC的长度是解答本题的关键．
46．（2022·江苏·景山中学九年级期末）在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（  ）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585km
【答案】C
【分析】由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．
【详解】解：设这两城市的实际距离是厘米，
由题意得，，
解得：，
，
故选：．
【点睛】本题考查比例尺的定义，属于基础题型．
47．（2022·江苏淮安·九年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（    ）

A．16 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DEBC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵=，
∴，
∵△ADE的面积为4，
∴△ABC的面积为：16，
故选：A．
【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．

二、填空题
48．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）若一组数据：，，，，，的中位数是，那么的值是___________．
【答案】
【分析】根据中位数的定义，将数列排序后，中间的数即为中位数，当数列中有奇数个数时，中间的数为中位数，当数列中有偶数个数时，中间两个数的一半为中位数，由此即可求解．
【详解】解：数列排序为：，，，， ，，
当时，数列为，，，，， ， 则中位数是，不符合题意；
当时，数列为，， ，，， ， 则中位数是，不符合题意；
当时，数列为，，， ，， ， 则中位数是，
∴，不符合题意；
当时，数列为，，，， ， ， 则中位数是，
∴，符合题意；
当时，数列为，，，，， ， 则中位数是，不符合题意；
当时，数列为，，，，，， 则中位数是，不符合题意；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查中位数的确定方法，掌握中位数的定义是解题的关键．
49．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为_______ cm．
【答案】
【分析】圆上点到圆心的距离等于圆的半径，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，点在圆上，圆的半径是，
∴点到该圆圆心的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的点与圆的位置关系，当点在圆外，点到圆心的距离大于半径；当点在圆上，点到圆心的距离等于半径；当点在圆内，点到圆心的距离小于半径，解题的关键是看点到圆心的距离与圆半径的关系．
50．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）方程的根是：_______．
【答案】，
【分析】两个数的乘积为零，则其中一个为零，由此即可求解．
【详解】解：，
或，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
51．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）将一个半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥，则圆锥的底面周长是____．
【答案】
【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，即可求解．
【详解】解：∵圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，
∴圆锥的底面周长：．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．理解和掌握圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆周长是解题的关键．
52．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知圆心角为的扇形面积为，则扇形的半径为______．
【答案】8
【分析】根据扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据S＝ ，
可得：24π＝，
解得：r＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行计算是解决本题的关键．
53．（2022·江苏宿迁·九年级期末）甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是，你认为成绩更稳定的是__________．
【答案】甲
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵，
∴方差最小的为甲，
∴成绩更稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
54．（2022·江苏淮安·九年级期末）关于x的方程（k-1）x2-x＋6=0是一元二次方程，则k满足的条件是________．
【答案】k≠1
【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程（k-1）x2-x＋6=0是一元二次方程，
∴，
解得：k≠1．
故答案为：k≠1
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
55．（2022·江苏盐城·九年级期末）一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．
【答案】80
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，
∴中位数为：．
故答案为：80．
【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．
56．（2022·江苏淮安·九年级期末）一组数据2，3，3，5，7的众数是_________．
【答案】3
【详解】解：∵数据2，3，3，5，7中出现次数最多是3
∴众数是3
故答案为：3.
【点睛】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，熟练地掌握众数的概念是解决本题的关键.
57．（2022·江苏淮安·九年级期末）数据-1，0，1的方差为_______．
【答案】
【分析】先求出3个数的平均数，再根据方差公式计算．
【详解】解：数据-1，0，1的平均数：，
方差，
故答案为：．
【点睛】本题考查方差的计算，方差，熟记方差公式是解题的关键．
58．（2022·江苏南京·九年级期末）若、是方程x2＋2022x＋2021＝0的两个实数根，则＋的值为____．
【答案】－2022
【分析】根据根与系数的关系可得出＋，此题得解．
【详解】解：、是方程x2＋2022x＋2021＝0的两个实数根，
则＋
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键．
59．（2022·江苏南京·九年级期末）若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____．
【答案】x1＝2022，x2＝－2020
【分析】利用配方法求解即可．
【详解】解：x2﹣2x﹣4084440＝0，
x2﹣2x＝4084440，
x2﹣2x+1＝4084441，即（x﹣1）2＝4084441，
∵方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，
∴x﹣1＝±2021，
∴x1＝2022，x2＝﹣2020．
故答案为：x1＝2022，x2＝﹣2020．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．
60．（2022·江苏泰州·九年级期末）若关于x的方程的一根为2，则m＝________．
【答案】-1
【分析】将x=2，代入，解出m即可．
【详解】将x=2，代入，得：
解得：．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义．掌握函数的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
61．（2022·江苏徐州·九年级期末）抽查甲、乙两种消毒用品的净含量，若其方差分别为 S甲2，S乙2则净含量较为稳定的是 __．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】方差越大，稳定性越差，方差越小，稳定性越好．比较甲乙方差大小可知乙稳定．
【详解】解：由题意可知：
∵S乙2＜S甲2，
∴净含量较为稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查利用方差判断稳定性，理解方差越小代表稳定性越好是解本题的关键．
62．（2022·江苏镇江·九年级期末）甲、乙两人在相同情况下各打靶8次，每次打靶的成绩如图所示，______（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定．

【答案】甲
【分析】根据成绩图可以得到甲、乙8次打靶的成绩，再根据方差公式代入样本数据计算即可．
【详解】解：甲的平均数=（10+7+7+8+8+8+9+7）÷8=8，甲的方差S甲2=[（8-10）2+3×（8-7）2+3×（8-8）2+（8-9）2]÷8=1；
乙的平均数=（10+5+5+8+9+9+8+10）÷8=8，乙的方差S乙2=[2×（8-10）2+2×（8-8）2+2×（8-9）2+2×（8-5）2]÷8=3.5；
∴S甲2＜S乙2，
∴甲比乙稳定．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大反之也成立．
63．（2022·江苏镇江·九年级期末）据统计，九（1）班40名学生中，有4人a岁，30人b岁，6人c岁（这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁）．这个班级学生的平均年龄更接近______岁（填“a”、“b”或“c”）．
【答案】b
【分析】根据平均数的计算公式即可求出．
【详解】解：这个班40名同学的平均年龄是（岁）．
∵这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁，
∴这个班级学生的平均年龄更接近b岁，
故答案为：b．
【点睛】本题考查的是样本平均数的求法即平均数等于所有数据的和除以数据的个数．熟记公式是解决本题的关键．
64．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则的长为______．（结果保留π）

【答案】π
【分析】连接OB、OC，构造等腰直角三角形求得中心角和圆的半径，利用弧长公式列式求解即可．
【详解】解：连接OB、OC，

∠BOC==90°，
∵BC=2，
∴OB=OC=2，
∴的长为=π，
故答案为：π．
【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是构造直角三角形，难度不大．
65．（2022·江苏南通·九年级期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为_____（结果保留π）．
【答案】3π
【分析】利用弧长公式计算即可．
【详解】解：该扇形的弧长＝＝3π，
故答案为：3π．
【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l＝．
66．（2022·江苏南京·九年级期末）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分．
【答案】84
【分析】利用加权进行运算，分值×比重，各个相加即可．
【详解】解：小红的总分为：80×0.6+90×0.3+90×0.1=84（分）．
故答案为：84．
【点睛】本题主要考查的是数据计算中的加权运用，理解该算法是解题的关键．
67．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学九年级期末）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．
【答案】12π
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π cm，
∵圆锥的母线长为4cm，
∴圆锥的侧面积=
故答案为：12π．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：（l为弧长）．
68．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知，则______．
【答案】
【分析】利用设k法进行计算即可解答．
【详解】解：设，
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
69．（2022·江苏淮安·九年级期末）函数是二次函数，则m＝_____．
【答案】
【分析】根据二次函数定义可得m-4=2，再解即可．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
70．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知，且a+b＝24．则a为__________．
【答案】9
【分析】设，得到a=3k，b=5k，再根据a+b=24计算即可．
【详解】解：设，
∴a=3k，b=5k，
∵a+b=24，
∴3k+5k=24，
∴k=3，
∴a=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法进行计算是解题的关键．
71．（2022·江苏宿迁·九年级期末）二次函数y＝（m2+1）x2﹣1的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）．
【答案】向上
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数图象的开口方向．
【详解】解：二次函数y=（m2+1）x2-1中，k=m2+1＞0，
∴该函数图象开口向上，
故答案为：向上．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
72．（2022·江苏盐城·九年级期末）抛物线y＝－2x2＋8x－5的对称轴是_______．
【答案】x=2
【分析】用配方法配出顶点式即可得到答案．
【详解】解：∵
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为
【点睛】本题考查二次函数顶点式的图像和性质，用配方法配出顶点式是解题的关键．
73．（2022·江苏盐城·九年级期末）抛物线的顶点坐标是______．
【答案】(－2，－5)
【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：的顶点坐标是(－2，－5)；
故答案为：(－2，－5) ．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
74．（2022·江苏泰州·九年级期末）如果二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则c＝_____．
【答案】-3
【分析】将(1，0)代入抛物线解析式即可求出c的值．
【详解】将(1，0)代入，
得：，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
75．（2022·江苏盐城·九年级期末）二次函数最大值是______．
【答案】3
【分析】根据抛物线开口向下及顶点坐标求解．
【详解】解：∵抛物线y=-（x-1）2+3开口向下，顶点坐标为（1，3），
∴当x=1时，y取最大值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．
76．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为____．

【答案】
【分析】根据题意可得AB＝3，AC∥BD，所以△AEC∽△BED，进而可以解决问题．
【详解】解：根据题意可知：AB＝3，AC∥BD，AC＝2，BD＝3，
∴△AEC∽△BED，
∴＝，
∴＝，
解得AE＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
77．（2022·江苏镇江·九年级期末）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．
【答案】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可．
【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为
故答案为：（或）
【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键．
78．（2022·江苏扬州·九年级期末）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是________km．
【答案】78
【分析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．
【详解】解：设A.B两地的实际距离是x厘米，
∵比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是7.8厘米，
∴1：1000000=7.8：x，解得：x=7800000，
∵7800000厘米=78千米，
∴A、B两地的实际距离是78千米.
故答案为78.
【点睛】本题考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.
79．（2022·江苏扬州·九年级期末）若，则______．
【答案】
【分析】由，设 则 再代入求值即可.
【详解】解： ，
设 则

故答案为：．
【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数，再代入求比值”是解题的关键.
80．（2022·江苏常州·九年级期末）如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是_________．
【答案】1:16
【分析】根据相似三角形的相似比等于周长比，可得两个相似三角形的相似比是1︰4，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．
【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1︰4，
∴两个相似三角形的相似比是1︰4，
∴它们的面积比是1:16．
故答案为：1:16
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
81．（2022·江苏南京·九年级期末）抛物线的顶点坐标为_________．
【答案】（1，1）
【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
【详解】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．

三、解答题
82．（2022·江苏淮安·九年级期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
(1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
【答案】(1)不可能
(2)8个

【分析】(1)根据10个球中没有黑球，可以判断黑球是不可能事件；
(2)设袋子中需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为，可以列出方程求解即可．
（1）
∵有10个除颜色外形状大小都相同的球，
其中有4个红球，6个黄球，
∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件；
故答案为：不可能；
（2）
设袋子中需再加入x个红球．
依题意可列：
解得x = 8，
经检验x = 8是原方程的解，
故若从中随意摸出一个球是红球的概率为
袋子中需再加入8个球．
【点睛】本题考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
83．（2022·江苏盐城·九年级期末）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

(1)根据所给信息填空：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
七年级
85
____________
85
____________
八年级
____________
80
____________
160

(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．
【答案】(1)85；70；85；100
(2)理由见解析

【分析】（1）从图上读取信息，由平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到答案．
（2）对比七、八年级的相关数据，从中位数、方差的意义分析即可得到答案．
(1)
解：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
七年级
85
85
85
70
八年级
85
80
100
160

(2)
解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，
②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义及其意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
84．（2022·江苏南京·九年级期末）已知，如图，△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．求证：△ABD∽△CBA．

【答案】见解析；
【分析】由AB＝4，BC＝8，BD＝2可知，再由∠ABD＝∠CBA可得△ABD∽△CBA；
【详解】证明：∵AB＝4，BC＝8，BD＝2，
∴，
又∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．
85．（2022·江苏连云港·九年级期末）解方程：
【答案】x1＝4，x2＝2
【分析】原方程运用因式分解法求解即可
【详解】解：
（x－4）（x－2）＝0
x－4＝0 或x－2＝0            
∴x1＝4，x2＝2
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键
86．（2021·江苏苏州·九年级期末）解方程：．
【答案】
【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：再解方程即可.
【详解】解：


或
解得：
【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：的形式是解题的关键.
87．（2020·江苏苏州·九年级期末）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出如果票价每增加1元，那么门票就减少2张，要使得门票收入为245000元，票价应该定为多少元？

【答案】350元
【分析】设应定为x元，则减少的门票数为2（x-100），再根据票价×票数=门票收入，列式求解即可．
【详解】解：设应定为x元，则由题意可得：

即
解得：
答：定价定为350元．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意列出一元二次方程并熟练求解．
88．（2020·江苏淮安·九年级期末）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
【答案】30
【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，
∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝34（人），34不为整数，
∴20＜x＜20+15，即20＜x＜35．
依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．
答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.
89．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）．

（1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若半径为1，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）以A为圆心，为半径画弧交于，作直线交于点，直线即为所求．
（2）设，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）如图，直线即为所求．

（2）连接，．
是的内切圆，，，是切点，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，设，
在中，，
，
，
．
【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
90．（2020·江苏淮安·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．

【答案】（1）见解析；（2）2-
【分析】（1）若要证明CD是⊙O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OE∥AD即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）连接OE．

∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴∠ADC＝∠OEC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
故∠OEC＝90°．
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠C＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，
∴阴影部分面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．
【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.
91．（2020·江苏淮安·九年级期末）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．

【答案】cm
【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．
【详解】解：设圆形切面的半径为，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，
∵最深地方的高度是3cm，
∴OD＝﹣3，
在Rt△OBD中，
OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，
解得＝（cm），
∴输水管的半径为cm．

【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.
92．（2019·江苏·海安市城南实验中学九年级期末）如图，的直径为，弦，的平分线交于点.连接，.求四边形的面积.

【答案】
【分析】利用角平分线的性质及同弧所对的圆周角相等可得，由直径所对的圆周角是直角可得，，由勾股定理可得AD、BD长以及AC长，根据三角形面积公式求出和的面积，相加即可.
【详解】解：∵平分，
∴.
∵，，
∴.
∵，
∴.
∴在中，，
.
在中，，
.
∴.
【点睛】本题主要考查了圆的性质，是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有圆周角与弧之间的关系、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、勾股定理，灵活利用圆的性质是解题的关键.
93．（2022·江苏镇江·九年级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q

根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中m，n，p的值；
(2)通过计算求出q的值；
(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
【答案】(1)m=90，n =90，p =90
(2)30
(3)八年级的学生成绩好，见解析

【分析】（1）由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；
（2）根据方差的定义列式计算即可；
（3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；
（1）
解：七年级的中位数为＝90分，故m＝90；
八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；
八年级中90分的最多，故p＝90；
（2）
解：八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；
（3）
解：八年级的学生成绩好，
理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，
综上，八年级的学生成绩好；
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
94．（2018·江苏淮安·八年级期末）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

【答案】这辆小汽车超速了．
【分析】求出BC的距离，根据时间求出速度，从而可知道是否超速．
【详解】解：根据题意：∠ACB= 90°
由勾股定理可得：
BC=米
40米= 0.04千米，
2秒=小时；
0.04÷= 72千米/时> 70千米/时；
所以超速了．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握构造直角三角形，确定直角边，斜边即可．
95．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3．

(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若DE=4，求BC的长．
【答案】(1)见解析
(2)BC=6．

【分析】（1）直接根据相似三角形的判定方法判定即可；
（2）利用相似三角形的性质即可求解．
（1）
证明：∵∠A=∠A，AD:AB=AE:EC=2:3，即，
∴△ADE∽△ABC；
（2）
解：∵△ADE∽△ABC，
∴，，
∴BC=6．
【点睛】本题考查了三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
96．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．

(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析，点C2坐标为

【分析】（1）将线段AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，然后连接成线，得到对应图形．
（2）根据位似比将线段AB、BC进行同侧放大，进而连接成线即可．
（1）
解：如图所示

（2）
解：如图所示

由图可知点C2的坐标为
【点睛】本题考查了旋转图形以及位似图形，能够根据变换规则画出对应后的图形是解决本题的关键．
97．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学八年级期末）按下列要求在如图格点中作图：

（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质即可画出对应图形；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出对应图形．
【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；
（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．

【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
98．（2021·江苏盐城·九年级期末）计算：．
【答案】
【分析】把特殊三角函数值代入，再根据实数混合运算顺序进行运算即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
99．（2021·江苏南通·九年级期末）（1）计算：2sin60°—cos45°+3tan30°
（2）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，求证：

【答案】(1) （2）答案见详解
【分析】（1）将特殊角的函数值代入求得式子的值即可；
（2）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论．
【详解】解：（1）原式＝23
1
＝；
（2）证明：∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，
∴△ABD∽△BCD
∴
∴BD2＝AD•CD
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及特殊角的函数值的知识，属于中考常考题型．
100．（2020·江苏扬州·九年级期末）下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
1月5日
最高气温
5
7
6
8
4
最低气温
－2
0
－2
1
3

（1）1月1日当天的日温差为______
（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.
【答案】（1）7；（2）日最低气温波动大.
【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案
(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.
【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7
所以1月1日当天的日温差为7
(2)最高气温的平均数：
最高气温的方差为：
同理得出，
最低气温的平均数：
最低气温的方差为：
∵
∴日最低气温波动大.
【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.