2021-2022学年河北省邢台市信都区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省邢台市信都区七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省邢台市信都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）有理数﹣1，0，﹣2，﹣0.5中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.5
2．（3分）如图几何体面的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项式是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．1
4．（3分）“a与b的差的5倍”用代数式表示为（　　）
A． B．5（a﹣b） C．5a﹣b D．a﹣5b
5．（3分）关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　）
A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3
6．（3分）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
7．（3分）方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（　　）
A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10
8．（3分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　）
A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2
9．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（　　）

A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14
10．（3分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示：

则下列图形中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　）
A． B． C． D．
12．（3分）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（　　）
A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（+x）
C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）
13．（3分）对于n4叙述正确的是（　　）
A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加
14．（3分）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CD；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是（　　）

A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③①
二、填空题（本大题共3个小题，6个空，每个空2分，共12分）
15．（4分）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是 　 　，n的倒数是 　 　．
16．（4分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
星期
一
二
三
四
五
六
日
进出水泥吨数
﹣25
+40
﹣30
﹣19
﹣16
+55
﹣15
（1）星期 　 　仓库里的水泥最少．
（2）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，这7天要付装卸费 　 　元．
17．（4分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程
解：……第①步
2（3x+1）﹣x﹣7＝4……第②步
6x+2﹣x﹣7＝4……第③步
6x﹣x＝4﹣2+7……第④步
5x＝9……第⑤步
x＝……第⑥步
乙同学：解方程
解：……第①步
2（3x+1）﹣x﹣7＝1……第②步
6x+2﹣x﹣7＝1……第③步
6x﹣x＝1﹣2﹣7……第④步
5x＝﹣8……第⑤步
x＝﹣……第⑥步
（1）解答过程出现错误的同学是 　 　；
（2）这个方程正确的解是 　 　．
三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（8分）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）：
（1）作射线AB；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O；
（3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等．

19．（8分）用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．

（1）当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为 　 　；
（2）设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．请你写出用x表示y的关系式．
20．（9分）计算：
（1）（﹣）×2÷（﹣1）；
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
21．（9分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．
（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 　 　；若以B为原点，则m＝　 　；
（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．

22．（10分）小明在学习scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上a2+2a，同时B区就会自动乘以2，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是16和4+a．
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按2次后，计算代数式A减去代数式B的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．

23．（10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，求∠COD的度数；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，求∠COD的度数；
（3）将直三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

24．（12分）七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是　 　分．
（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．
①问（1）班有多少人得满分？
②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？


2021-2022学年河北省邢台市信都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，
2＞1＞0.5，
∴﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0，
∴最小的数是﹣2．
故选：C．
2．【分析】根据面的分类进行填空即可．
【解答】解：面有平面和曲面两种．例如包围着长方体的面是平面，包围球的面是曲面，且是一个面．
故选：A．
3．【分析】直接利用整式的加减运算法则得出答案．
【解答】解：∵等式2a3+□＝3a3成立，
∴“□”填写的单项式是：3a3﹣2a3＝a3．
故选：C．
4．【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5（a﹣b）．
故选：B．
5．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【解答】解：单项﹣的系数和次数分别是：﹣，3．
故选：D．
6．【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
7．【分析】将y＝﹣1代入方程计算可求解这个常数．
【解答】解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，
5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，
解得＝10，
故选：A．
8．【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案．
【解答】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．【分析】根据题意先将x＝﹣2代入代数式3x+2中，计算若结果大于﹣5，将结果再代入3x+2中计算，若结果小于﹣5，输出结果，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，当x＝﹣2时，
第一次运算，3×（﹣2）+2＝﹣4＞﹣5，
第二次运算，3×（﹣4）+2＝﹣10＜﹣5，
所以输出的结果为﹣10．
故选：B．
10．【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小，可知▲＝2●，而▲＝■，由此可得出答案．
【解答】解：由图可知1个■的质量＝1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此2个▲质量＝1个■的质量+2个●的质量，
故选：D．
11．【分析】根据轴对称以及旋转的性质逐一判断即可．
【解答】解：选项A由图形知，△AB'C'是由△ABC绕点A逆时针旋转大于60所得；
选项B与C中，△AB'C'是由△ABC通过翻折得到，
选项D是△ABC绕点A逆时针旋转60°所得，
故选：D．
12．【分析】由小王比队伍晚出发h，可得出小王追上队伍时队伍出发了（+x）h，利用路程＝速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用xh才能追上队伍，
∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．
依题意得：12x＝4（+x）．
故选：B．
13．【分析】根据有理数的乘方的意义去判断每个选项即可．
【解答】解：A选项，n个n3相加得n3•n＝n4，故该选项符合题意；
B选项，4个n相加得4n，故该选项不符合题意；
C选项，n个4相乘得4n，故该选项不符合题意；
D选项，n个4相加得4n，故该选项不符合题意；
故选：A．
14．【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．
【解答】解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
①作射线CD；
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，6个空，每个空2分，共12分）
15．【分析】先根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，再根据相反数、倒数的定义解答即可．
【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+3＝0，
解得，m＝1，n＝﹣3，
则m的相反数是﹣1，n的倒数是﹣．
故答案为：﹣1，﹣．
16．【分析】（1）设原有水泥a吨，根据有理数的加法运算，分别求出仓库一周7天内每一天仓库里的水泥吨数，再比较可得答案；
（2）根据装卸费＝进仓库的水泥装卸费+出仓库的水泥装卸费，列式可得答案．
【解答】解：（1）设原有水泥a吨，
星期一：a﹣25；
星期二：a﹣25+40＝a+15；
星期三：a+15﹣30＝a﹣15；
星期四：a﹣15﹣19＝a﹣34；
星期五：a﹣34﹣16＝a﹣50；
星期六：a﹣50+55＝a+5；
星期日：a+5﹣15＝a﹣10；
这7天当中，星期五仓库里的水泥最少，
故答案为：五；

（2）这7天要付装卸费为：（25+30+19+16+15）b+（40+55）a＝（95a+105b）元．
故答案为：（95a+105b）．
17．【分析】（1）由题意可知，甲和乙都在去分母时出现错误；
（2）写出正确的解题过程即可．
【解答】解：（1）解答过程出现错误的同学是甲和乙；
故答案为：甲和乙；
（2）解方程，
，
2（3x+1）﹣（x﹣7）＝4，
6x+2﹣x+7＝4，
6x﹣x＝4﹣2﹣7，
5x＝﹣5，
x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．【分析】（1）（2）按要求作图；
（3）根据作一条线段等于已知线段作图即可．
【解答】解：（1）作射线AB，如图所示；
（2）作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示；
（3）作法：以A为圆心，线段AC′的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求．

19．【分析】（1）根据图形直接可得；
（2）由图可知每个图形中三角形的个数为长方形个数与1的差的2倍，据此可得．
【解答】解：（1）∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2＝2×1＝2；
长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4＝2×2＝4；
长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6＝3×2＝6．
∴当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为4×2＝8，
故答案为：8；
（2）∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2＝2×1＝2；
长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4＝2×2＝4；
长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6＝3×2＝6．
…
∴长方形个数为x，三角形个数为y时，y与x的数量关系为y＝2（x﹣1）．
20．【分析】（1）先计算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣）×2÷（﹣1）
＝（﹣）×2÷（﹣）
＝（﹣）×2×（﹣）
＝1；
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]
＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
21．【分析】（1）根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值；
（2）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵点A到点B的距离为3，A为原点，
∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点，
∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是﹣3，点C表示的数是8，
∴m＝﹣3+0+8＝5，
故答案为：3，5；
（2）∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，
∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，
∴m＝1+4+12＝17，
当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、﹣4、4，
∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7，
综上所述：m的值为﹣7或17．
22．【分析】（1）根据题意给出的运算过程即可求出答案．
（2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断．
【解答】解：（1）按两次后，A区显示为：16+2（a2+2a）＝16+2a2+4a，
B区显示为：4（4+a）＝16+4a．
（2）这个差不能为负数，理由如下：
由题意可知：（16+2a2+4a）﹣（16+4a）
＝16+2a2+4a﹣16﹣4a
＝2a2≥0，
故这个差不是负数．
23．【分析】（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解∠COE的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当∠COD在∠BOC的内部时，②当∠COD在∠BOC的外部时，根据角的和差可求解．
【解答】解：（1）由题意得∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝40°，
∴∠COD＝90°﹣40°＝50°．
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝70°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝90°﹣70°＝20°，
（3）①当∠COD在∠BOC的内部时，

∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，而∠BOC＝40°，
∴∠COD＝40°﹣∠BOD，
∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD，
又∵∠COD＝∠AOE，
∴40°﹣∠BOD＝（90°﹣∠BOD），
∴∠BOD＝15°；
②当∠COD在∠BOC的外部时，

∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，而∠BOC＝40°，
∴∠COD＝∠BOD﹣40°，
∵∠AOE+∠EOD﹣∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD，
又∵∠COD＝∠AOE，
∴∠BOD﹣40°＝（90°﹣∠BOD），
∴∠BOD＝52.5°，
综上所述：∠BOD的度数为15°或52.5°．
24．【分析】（1）根据得分规则课判断出不可能得的分数；
（2）①设（1）班未满分的人数是x人，则满分的人数是2x人，列方程即可；
②分别计算出两班得分的情况计算出两个班的总分，再比较即可．
【解答】解：（1）∵共有4条线，
可能全部连错，得0分，
可能1条线对，3条线错，得5分，
可能2条线对，2条线错，得10分，
可能3条线对，则第4条也对，得20分，
∴每人得分不可能是15分；
故答案为：15．
（2）①设（1）班未得满分的有x人，得满分的有2x人，
依题意得：x+2x＝40﹣4，
解得x＝12，
2x＝24．
答：（1）班得满分的有24人；
②∵（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
∴得5分的和得10分的都是6人，
∴（1）班总分为：24×20+6×10+6×5＝570（分）；
设（2）班最低得分a人，其余未满分b人，则满分人数为（2a+b）人，
∴总分为：5a+10b+20（2a+b）＝（45a+30b）分，
∵a+b+2a+b＝40，
∴（2）班总分为：45a+30b＝15（3a+2b）＝600（分）＞570（分），
∴（2）班总分高．
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