第6讲一次方程组及其应用（导学案+教案+精炼）

第6讲一次方程组及其应用

一、知识梳理

方程及相关概念

一元一次方程的定义及解法

二元一次方程（组）的有关概念

二元一次方程组的解法

一次方程(组)的应用

常见的几种方程类型及等量关系

二、题型、技巧归纳

考点1等式的概念及性质

例1   如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．

技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质

考点2一元一次方程的解法

例2、解方程＝

技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．

考点3二元一次方程(组)的有关概念

例3、已知是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为(　　)

A．±2  B.  C．2  D．4

技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。

考点4二元一次方程组的解法

例4解方程组：

技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．

(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．

考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题

例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．

技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题．

三、随堂检测

1．二元一次方程组的解是(    )

A．      B．

C．     D．

2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是    (    )

A．x(1＋30%)×80%＝2080

B．x·30%×80%＝2080

C．2080×30%×80%＝x

D．x·30%＝2080×80%

3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，则可列二元一次方程组为    (    )

A．    B．

C．    D．

4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为   (    )

A.x＝1，y＝3     B.x＝3，y＝2     C.x＝4，y＝1     D.x＝2，y＝3

5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．

6．方程组的解是_______．

参考答案

例1、2

例2、x＝－

例3、C

例4、

例5、[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；

(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．

解：(1)设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x，

投资收益率为×100%＝70%.

按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.

∴ 投资收益率为×100%≈72.9%.

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．

(2)由题意得0.7x－0.62x＝5，

解得x＝62.5(万元)．

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

随堂练习

1.D 

2.A 

3.B 

4.B

5.3x＋5000＝20000 

6.x＝1,y＝－3