第7讲一元二次方程及其应用（导学案+教案+精炼）

第7讲：一元二次方程及其应用单元检测

一、夯实基础

1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）

A．100（1+x）2=81     B． 100（1﹣x）2=81 

C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81

2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（　　）

A．1或4         B﹣1或﹣4       C．﹣1或4 D． 1或﹣4

3.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2（　　）

A.-8    B.32     C.16     D.40

4. 已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）

A．0＜α＜1 B． 1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D． 2＜α＜3

二、能力提升

5. 方程x2﹣2x=0的解为　x1=      ，x2=   　．

6. 某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　      ．

7. 若是方程的两个实数根，则_______。

8.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　   　．

三、课外拓展

9.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　    　．

10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　           　．

11.某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为__________．

12.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边分别是__________，__________．

13.某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低__________．

14.一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，设十位数字为x，则列方程为__________．

四、中考链接

15.在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．

（1）求2014年全校学生人数；

（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

参考答案

一、夯实基础

1、B

2、B

3、C

4、C

二、能力提升

5、0   2

6、20%

7、x＞

8、1

三、课外拓展

9、-1

10、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78

11.

12.6cm,8cm

13.20%

14.

四、中考链接

15、解答： 解：（1）由题意，得

2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，

∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；

（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得

1100（x+1）=1000x+1700，

解得：x=6．

②由题意，得

2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，

2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，

2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，

80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%

2（1+a）2=3（1+a），

∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．

答：a的值为0.5．