第10讲平面直角坐标系与函数（导学案+教案+精炼）

第10讲 平面直角坐标系与函数

一、复习目标

(1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。 

（2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。

（3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。二、课时安排

1课时

三、复习重难点

函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。

四、教学过程

（一）知识梳理

平面直角坐标系

平面直角坐标系内点的坐标特征

点到坐标轴的距离

平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标

用坐标表示地理位置

函数的有关概念

函数的表示方法

函数图象的概念及画法

（二）题型、方法归纳

考点1与平面直角坐标系有关的问题

技巧归纳：利用1．平面直角坐标系的概念2．求坐标系中点的坐标

考点2坐标平面内点的坐标特征

技巧归纳：1. 四个象限内点的坐标特征；2. 坐标轴上的点的坐标特征；3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．

考点3关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征

技巧归纳：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．

考点4坐标系中的图形的平移与旋转

技巧归纳：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．

考点5函数的概念及函数自变量的取值范围

技巧归纳：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.

（三）典例精讲

例1  如图10－1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是________．(2，2)　

[解析] 过点B作BE⊥OE于E，由OC＝2，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，可求出 AC的长＝4，根据矩形的性质可得OB的长＝4，进而求出BE＝2，OE＝2，从而求出点B的坐标是(2，2)．

例2 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．

[解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得：  解得m＞2.

例3平面直角坐标系中，点(－3, 4)关于y轴对称的点的坐标是________．

[解析] 因为要求的点与点(－3, 4)关于y轴对称，所以它的横坐标是已知点的相反数，即3；而纵坐标不变，所以要求点的坐标是(3，4)．

点析：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．

例4 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图10－2，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)、(－3，－1)，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．

点析：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．

例5、函数y＝1＋中自变量x的取值范围是__

[解析] 由题意，得2x－4≥0，解得x≥2.

点析：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.

（四）归纳小结

本部分内容要求熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标的特点及平面直角坐标系与函数的关系。

（五）随堂检测

1．点P在第二象限内，P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________．

2．平面上的点与______________是一一对应的．

3．点（－3，－4）与坐标为________的点关于x轴对称，点（－5， ）与坐标为________的点关于y轴对称．

4．若＜0，则A（a，b）在第______象限内；若＞0时，则点B（－2a，3b）在第______象限内；点C（－2b，－a）在第______象限内．

5．过点（－，）且平行于y轴的直线上的点

A．横坐标都是－         B．纵坐标都是2

C．横坐标都是           D．纵坐标都是－

6．点A（－3，2）关于y轴的对称点的坐标是

A．（－3，－2）       B．（3，2）

C．（3，－2）       D．（2，－3）

7、看图说故事．

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量．

五、板书设计

坐标特点    

六、作业布置

平面直角坐标系与函数课时作业

七、教学反思

借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。