山东省百校联盟大联考（中学联盟）2022-2023学年高三数学12月月考试题（Word版附解析）

保密★启用前

山东中学联盟2020级高三12月百校大联考

数学

命题学校：历城二中  审题学校：临沂一中

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,集合,则

A.  B. C. D. 

2.已知复数满足(是虚数单位),则的虚部为

A.  B.    C.    D. 

3.“”是“函数是上的单调增函数”的

A.充要条件         B.必要不充分条件 

C.充分不必要条件     D.即不充分也不必要条件 

4.设非零向量满足,则向量在方向上的投影向量

A.-  B.   C.  D. 

5.在等比数列中,,则等于

A.   B.128   C. D.256 

6.下列点中为函数的对称中心的是

A.   B.   C. D. 

7.已知三棱柱中,,平面平面,若该三棱柱存在体积为的内切球,则三棱在体积为

A. B. C.2   D.4 

8.已知函数的定义域为,对,为有,

且当时,恒成立.引,则不等式的解集是

A.   B.  C.  D. 

二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.在下列函数中,最小值是4的是

A.                    B.  

C.    D. 

10.给出的下列选项中,正确的是

A.函数的单调递增区间为 

B.将函数的图象向右平移个单位,将得到的图象

C.函数在上有3个零点 

D.函数最小正周期为

11.已知正方体的棱长为、、是棱、、上的动点(包含端点),且满足,则下列结论正确的是

A.平面 

B.存在、、,使得点到平面的距离为1 

C.平面截此正方体所得截面面积的最大值为

D.平面截此正方体所得截面的周长为定值

12.已知函数,数列按照如下方式取定:,曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行,则

A. B.恒成立  C.    D.数列为单调数列 

第II卷

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.在长方体中,,直线与所成的角为,点为棱的中点,则点到平面的距离为_______.

14.已知正实数满足,则的最小值为_______.

15.已知矩形的边为的中点,为矩形所在平面内的动点,且,则的取值范围为_______.

16.著名的斐波那契数列满足,其通项公式为,则是斐波那契数列中的第________项;又知高斯函数也称为取整函数,其中表示不超过的最大整数,如

,则______.(第一空2分,第二空3分,)

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知的内角所对的边分别为,三边与面积满足关系式:,且_______.在①,②,

③这三个条件中任选一个,补充在前面横线中,求满足条件的个数.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答得分.

18.(12分)数列是各项均为正数的等比数列,且.

(1)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;

(2)令,求数列的前项和.

19.(12分)在中,内角的对边分别为且满足,

(1)求角;

(2)若为锐角三角形,且是斜率为2的直线上的两个不重合的点,求的取值范围.

20.(12分)已知函数(为自然对数的底数).

(1)讨论当时,函数的单调性;

(2)判断方程是否有解,并说明理由.

21.(12分)刍甍(chúméng)是中国古代数学书中提到的一种几何体,《九章算术》中对其有记载:“下有袤有广,而上有袤无广",可翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱."如图,在刍㜴中,四边形是正方形,平面为垂足,且为的中点.

(1)求证:平面;

(2)若多面体的体积为12,求平面与平面所成角的正弦值.

22.(12分)已知函数

(1)当时,求曲线在处的切线方程;

(2)若在区间各恰有一个零点,求的取值范围.