初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质学案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的性质 【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题。【学习重难点】综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的关系。【学习过程】一、    知识回顾：1．相似三角形的定义：三角      相等，三边          的两个三角形叫做相似三角形。2．相似三角形的性质：相似三角形对应角         ，对应边          。3．今天我们一起探究相似三角形其他性质。（1）生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。①△ACD与△A′B′C′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。   ②如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱高（         ）cm。结论：相似三角形对应高的比等于             。（2）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分别为BC、B′C′的中点。①试探究AD与A′D′的比值是多少？   ②AE与A′E′的比呢？   定理：相似三角形            、                 、               都等于相似比。研究：相似三角形            等于相似比的平方。二、    探究拓展。1．例题：如图AD是△ABC的高，AD＝h，点F在AB边上，点G在AC边上，FG⊥AD，垂足为E，当FG=时，求DE的长，当FG=呢？（用含h的代数式表示）   2．如图所示，在Rt△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的边BC上的高位6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积。   2．练习：（1）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是          。（2）两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对应角平分线的比是           。（3）两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，这两个三角形的相似比是     。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线     。（4）如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm。他准备了一支长AB=20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒            的地方。（5）如图，AD是△ABC的高，点PQ在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm四边形PQRS是正方形。①△ASR与△ABC相似吗？为什么？②求正方形PQRS的边长。