初中数学第四章图形的相似7 相似三角形的性质学案及答案

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这是一份初中数学第四章图形的相似7 相似三角形的性质学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程，达标检测，学习小结，学习拓展等内容，欢迎下载使用。

相似三角形的性质

【学习目标】

1．掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系。

2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。

3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。

4．培养学生分析问题、解决问题的综合能力。

【学习过程】

一、复习回顾

如果两个三角形相似对应边、对应角，

相似判定：____________________ ___的两个三角形相似；_______________ _________的两个三角形相似；________________ _________的两个三角形相似。

二、自主探究,小组交流

还可以得到许多有用的结论．

如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

问：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为，所以这两个三角形相似．那么 2

由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于．

如右图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．

（2）与（1）的相似比＝__________，

（2）与（1）的面积比＝__________；（3与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．

从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比＝．我们猜想：　相似三角形的面积比等于．

【达标检测】

如图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

可以得到的结论是_______ _____________．

想一想：　两个相似三角形的周长比是什么？

可以得到的结论是____ ________________．【出处：21教育

【学习小结】

一、你能否用一句话来概括有什么结论？（并用几何语言描述）

二、例题

1．如果两个三角形相似.相似比是25∶4，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是它们周长比是

2．如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

（写步骤）

3．如图，在△ABC中，D,E 分别是边AB,AC上的点，DE∥BC ，AB=4DB, △ABC的面积是64，求△ADE的面积。

三、课堂练习

1．两个相似三角形，相似比为∶，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________。
    2．两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。
    3．ΔABC中，DE//BC，DE交AB，AC于D、E，AD∶DB=3∶2，则S梯形BCED∶SΔADE=_________。
    4．将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。
    5．两个相似三角形对应中线的比为∶，它们的面积之差等于10cm2，则这两个三角形的面积各是_______和________。