北师大版九年级上册7 相似三角形的性质学案

相似三角形的性质

【学习目标】

1．经历探索相似三角形性质的过程。

2．能运用性质进行有关的计算。

【学习重难点】

利用相似三角形的性质解决计算问题。

【学习过程】

一、前置学习

1．如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，即===k，因此AB=_________，BC=_________，CA=____________，=                    。

由此我们得到：相似三角形周长的比等于               。

二、解读探究

1．想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？

2．如上图，相似的两个三角形△ABC、△A′B′C′中，BC、B′C′边上的高AD、A′D′，那么图中相似形三角形有                               由此我们能得==     。

归纳：相似三角形对应高的比等于            。

三、展示交流

1．如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程。

2．如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。

3．如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。

4．如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。

四、巩固提高

1．如果两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个相似三角形对应高的比为     ，对应角平分线的比为     ，对应角中线的比为     ，周长之比为    ，面积之比为    。

2．如图，D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，已知AD∶BD=3∶2，则S△ABC∶S四边形BCED＝       。

3．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD=______，AB2：AC2=________。

4．直角三角形的两条直角边分别为a、b，则它的斜边上的高与斜边之比为_______。

5．如图，在△ABC中，AE∶EB=1∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值。

6．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上；

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则长是多少？