北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质导学案

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的性质 【学习目标】1．掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系。2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。【学习重难点】能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。【学习过程】一、复习回顾1．如果两个三角形相似对应边        、对应角            。2．相似判定：____________________            ___的两个三角形相似；_______________                    _________的两个三角形相似；________________                                 _________的两个三角形相似。二、自主探究，小组交流1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD．A′D′分别为BC．B′C′边上的高，那么AD．A′D′之间有什么关系？问：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为                   ，所以这两个三角形相似。那么         。由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于            。2．如右图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。（2）与（1）的相似比＝__________，（2）与（1）的面积比＝__________；（3）与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________。从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比=k2。我们猜想：　相似三角形的面积比等于                  。3．思考如图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD．A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是_______                           _____________。想一想：两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是____                            ________________。   总结归纳：你能否用一句话来概括有什么结论？（并用几何语言描述）                                                                                三、例题1. 如果两个三角形相似。相似比是25∶4，则它们的对应高线的比是        ，对应中线的比是          ，对应角平分线的比是           它们周长比是         。2．如果一个三角形的三边长分别是5.12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？（写步骤）   3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=4DB，△ABC的面积是64，求△ADE的面积。      四、课堂练习：1．两个相似三角形，相似比为∶，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________。 2．两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。 3．ΔABC中，DE//BC，DE交AB，AC于D．E，AD∶DB=3∶2，则S梯形BCED∶SΔADE=_________。 4．将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。 5．两个相似三角形对应中线的比为∶，它们的面积之差等于10cm2，则这两个三角形的面积各是_______和________。 6．如图，在平行四边形ABCD中，E 为CD上一点，AE，BD 交于点E，DE：EC=3：2，求S△ABF：S△DEF。