数学九年级上册7 相似三角形的性质学案

相似三角形的性质

【学习目标】

1．掌握并会证明相似三角形的性质定理1、2。

2．会用相似三角形的性质定理1、2解决有关问题。

3．掌握并会证明相似三角形的性质定理3。

4．会用相似三角形的性质定理3解决有关问题。

【学习重难点】

1．相似三角形的性质定理1、2的证明和简单应用。

2．相似三角形的性质定理3的证明和简单应用。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、预习导航

（一）链接。

1．相似三角形的对应角______，对应边____________。

2．相似三角形的判定方法有那些？

3．全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等吗？请说明理由？

4．如果△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比为k，那么。

5．由等比性质，得________________________=k。

（二）导读。

阅读课本解决下列问题：

1．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，求证：。

2．证明：相似三角形对应中线的比、对应角平分线、对应周长的比等于相似比。

二、合作探究

1．电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，

（1）若点P到CD的距离为3m。求P到AB的距离？

（2）若PE⊥CD于D交AB于F，EF=1m，求PF。

2．已知在△ABC中，BC=120mm，BC边上的高为80mm，在这个三角形内有一个内接正方形，正方形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个正方形的边长。

【达标检测】

1．若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是______，对应中线的比是______，对应角平分线的比是________________________。

2．若△ABC∽△A′B′C′，BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm，则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是____________。

3．某人拿着一把分度值为厘米的小尺，站在距电线杆30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12cm的长度恰好遮住电线杆，已知臂长为60cm。求电线杆的高。

【第二学时】

【学习过程】

一、预习导航

（一）链接。

1．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于____________。

2．等比性质____________________________________________________________。

（二）导读。

阅读课本后完成相似三角形的性质定理3的证明过程：

如果△ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比为k，AD、A′D′是对应边上的高，根据三角形面积计算公式及定理1，得_________==_________==_________=k2。

二、合作探究

1．如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m²，求△ADE的周长和面积。

2．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=3：5，求：

（1）S△AOD：S△BOC的值。

（2）S△AOB：S△AOD的值。

三、归纳反思

本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？

【达标检测】

1．三角形三边之比为2：5：4，如果另一个与它相似的三角形的周长等于55cm，求另一个三角形的三边长。

2．已知：梯形ABCD中，AB∥DC，AC与BD交于点O，若=5cm²，=20cm²，则=____________，=____________。

3．已知两个相似三角形的一对对应边分别长为32cm和12cm。

（1）若它们的周长差为40cm，求这两个三角形的周长。

（2）若它们的面积差为500cm²，求这两个三角形的面积。