9年级数学北师大版上册第4章《单元测试》01

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北师大版九年级上   单元测试第4单元班级________  姓名________一　选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是 (　　)A.= B.= C.= D.=2.小亮利用一些花布的边角料装饰手工画,下面四个图案是他剪裁出的空心的等边三角形、正方形、矩形、正五边形,如果每个图案花边的宽度都相等,那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是              (　　)3.两个相似三角形的面积比为1∶16,则它们对应边的比是 (　　)A.1∶16 B.1∶8 C.4∶1 D.1∶44.如图,直线a,b,c被直线l1,l2所截,交点分别为点A,C,E和点B,D,F.已知a∥b∥c,且=,BD=6,则BF的长是              (　　)A.8 B.10 C.14 D.16(第4题)　　　(第6题)　　　(第7题)5.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得△AB'C',则∠B'= (　　)A.72° B.54° C.36° D.144°6.如图,已知△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,不能判定△ACD∽△ABC的条件是 (　　)A.∠ACD=∠B　　　　　  B.∠ADC=∠ACB　　C.=　　　　　 D.AC2=AD·AB7.如图,F为▱ABCD的边AD上一点,射线BF交CD的延长线于点E,则下列结论正确的是 (　　)A.=　  B.= C.=　  D.=8.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是              (　　)　　　　　　　　          　A　　　　　　 B　　　　 　C　 　　　　D9.在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(8,0),B(8,6),C(0,6).已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似,位似中心是原点O,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的,则点B1的坐标为              (　　)A.(4,3)　　　 B.(4,3)或(-4,-3)C.(4,3)　  D.(4,3)或(-4,-3) 10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形APCQ,连接PQ,则PQ的最小值为              (　　)A.　　 B.　　　  C.　  D.2 二　填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.假期,爸爸带小明去A地旅游.小明想知道A地与他所居住的城市的距离,他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm,则小明所居住的城市与A地的实际距离为　　　km. 12.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=8,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是　　　　. 13.作为主持人,小明应该站在舞台长度的黄金分割点处,如图,若舞台AB长为20米,小明现在站在A处,则他应朝B处至少走　　　　米.(结果精确到0.1米) 14.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量某建筑物的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,小明与建筑物底部的距离CD=8 m,则建筑物的高度AB=　　　m. (第14题)　　　　(第15题)15.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A出发,沿AB以2 cm/s的速度向点B移动,点Q从点B出发,沿BC以4 cm/s的速度向点C移动.如果两点同时出发,那么经过　　　　s,△PBQ与△ABC相似.   三　解答题(共6小题,共55分)16.(6分)(1)已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=2,b=3,d=6,求线段c的长.(2)已知==,且a+b-5c=15,求c的值.         17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).(1)以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A1B1C1,请在网格纸中画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标.(2)若图中每个小方格的面积为1,求出△A1B1C1的面积. 18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点,且∠AED=45°.(1)求证:△ABE∽△ECD.(2)若AB=4,BE=,求CD的长.             19.(10分)在物理学中我们学过光的反射定律.数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB,其测量步骤如下:①如图,在地面上的点C处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小华站在BC的延长线上,当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小华到平面镜的距离CD=2米,小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米;②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处,小华向后移动到点H处时,小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小华到平面镜的距离FH=3米.请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB. 20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点C分别作AD,AB边上的垂线,交AD,AB的延长线于点E,F.(1)求证:AD·DE=AB·BF;(2)连接AC,若满足=,求证:=.               21.(12分)课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,如图(1).　　　　　图(1)　　　　　　　　图(2)　　　　　　　　图(3)(1)加工成的正方形零件的边长是　　　　. (2)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形组成,如图(2)所示,此时,这个矩形零件的两条邻边长又分别为多少?(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图(3),那么此矩形零件的两条邻边长就不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求这个最大值.                                             参考答案1 B.2. C.3. D.4 C.5. A.6. C.7 B.8. B.9. D.10.A　11.160　12.4∶3　13.7.6　14.5.5　15.0.8或216. (1)∵a,b,c,d是成比例线段,∴=,即 = ,∴c=4. (3分)(2)设===k,则a=2k,b=3k,c=4k.∵a+b-5c=15,∴2k+3k-20k=15, 解得k=-1,∴c=-4. (6分)17. (1)△A1B1C1如图所示,点C1的坐标为(2,10). (4分)(3)=4S△ABC=4×(4×3-×1×3-×3×2-×1×4)=22. (8分)18. (1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,又∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,∠AED=45°,∴∠BAE=∠CED,∴△ABE∽△ECD. (4分)(2)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,∴BC=4.∵BE=,∴EC=3. (6分)∵△ABE∽△ECD,∴=,∴=,∴CD=. (9分)19.设AB=x米,BC=y米.∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EDC,∴=,即=. (3分)∵∠ABF=∠GHF=90°,∠AFB=∠GFH,∴△ABF∽△GHF,∴=,即=, (6分)∴=,解得y=20.把y=20代入=中,得=,解得x=15.∴树的高度AB为15米. (10分)20.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,AD∥BC,∴∠CDE=∠A,∠CBF=∠A,∴∠CDE=∠CBF. (2分)∵CE⊥AD,CF⊥AB,∴∠CED=∠CFB=90°,∴△CDE∽△CBF,∴=.  (4分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,CD=AB,∴=,∴AD·DE=AB·BF. (5分)(2)∵=,∠CED=∠CFB=90°,∴△ACF∽△CDE.  (7分)由(1)知,△CDE∽△CBF,∴△ACF∽△CBF,∴=.  (8分)∵△ACF与△CBF等高,∴=,∴=. (10分)21. (1)48 mm(4分)解法提示:设正方形的边长为x mm,则PN=PQ=ED=x mm,∴AE=AD-ED=(80-x)mm.∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴=,即=,解得x=48.故加工成的正方形零件的边长是48 mm.(2)设PQ=x1 mm,则PN=2x1 mm,AE=(80-x1)mm.∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴=,即=,解得x1=, (7分)∴2x1=,故这个矩形零件的两条邻边长分别为 mm, mm. (8分)(3)设PN=x2 mm,矩形PQMN的面积为S mm2,易知△APN∽△ABC,∴=,即=,解得PQ=80-x2, (10分)则S=x2(80-x2)=-(x2-60)2+2 400,故当x2=60时,S有最大值,最大值为2 400 mm2. (12分)