北师大版七年级上册3.1 字母表示数同步训练题

第三章　整式及其加减

1　字母表示数

基础过关全练

知识点　用字母表示数

1.若a是有理数,那么在①a+1,②|a+1|,③|a|+1,④a2+1中,一定是正数的有(　　)

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

2.(2022山东德州陵城期中)某商品原价为a元,以元出售,则下列说法中,能正确表达该商品出售价格的是(　　)

A.先打3折,再降5元　　　　　　　　B.先打7折,再降5元

C.先降5元,再打3折　　　　　　　　D.先降5元,再打7折

3.如果n表示整数,那么被3除余1的数可以写成　　　. 

4.某品牌电视机搞促销,优惠方案如图所示.若每台电视机的原价为a元,则每台电视机的售价为　　　　元.(用含a的式子表示,答案需化简) 

能力提升全练

5.(2021江苏苏州虎丘期末,4,)某品牌冰箱的进价为每台m元,提高20%作为标价.元旦期间按标价的9折出售,则出售一台这种冰箱可获得利润(　　)

A.0.1m元　　　　　　　　B.0.2m元

C.0.8m元　　　　　　　　D.0.08m元

6.(2021浙江嘉兴中考,13,)观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,……,按此规律,则第n个等式为2n-1=　　　　　　　. 

7.(2020江苏无锡江阴期中,12,)某商场进行7折优惠活动,现售价为a元的商品的原价是　　　　. 

8.(2020吉林长春中考,9,)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费　　　　元. 

9.(2021贵州铜仁中考,16,)观察下列各项:1,…,则第n项是　　　　. 

素养探究全练

10. [数学抽象]如图①,正方形每条边上放置相同数目的小球,设一条边上的小球个数为x,请回答下列问题:

(1)正方形边上的所有小球个数用含x的式子表示为　　　　　　; 

(2)如图②,将正方形改为正方体,每条棱上同样放置相同数目的小球,设一条棱上的小球数为n,请用含有n的式子表示正方体的棱上的所有小球个数.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　①a=-2时,a+1=-1;②a=-1时,|a+1|=0;③不论a取何值,都有|a|+1≥1;④不论a取何值,都有a2+1≥1,所以一定是正数的有|a|+1,a2+1.故选B.

2.B　

3.3n+1

解析　根据“被除数=商×除数+余数”可知,该数可以写成3n+1.

4.(0.9a-90)

解析　每台电视机的售价是(a-100)×(1-10%)=(0.9a-90)元.

能力提升全练

5.D　出售一台这种冰箱可获得利润(1+20%)m×0.9-m=0.08m(元).故选D.

6.n2-(n-1)2

解析　∵1=12-02,3=22-12,5=32-22,……

∴第n个等式为2n-1=n2-(n-1)2,故答案为n2-(n-1)2.

7.a元

解析　因为售价÷=原价,所以现售价为a元的商品的原价是a÷a(元).

8.(30m+15n)

解析　根据题意得,共需花费(30m+15n)元,故答案为(30m+15n).

9.n+

解析　因为一列数为1,…,

所以这列数可以写成1+,…,

所以第n项是n+.

素养探究全练

10.解析　(1)正方形有4条边,每条边上的小球个数为x,则有4x个小球,而每个顶点处的小球重复计算1次,则正方形边上的所有小球个数为4x-4.

(2)正方体有12条棱,每条棱上的小球个数为n,则有12n个小球,而每个顶点处的小球重复计算2次,则正方体的棱上的所有小球个数为12n-8×2=12n-16.