初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质练习
展开北师大新版九年级上 6.2 反比例函数的图象与性质
一．选择题（共10小题）
1． 点（-3，4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，6） | B．（-4，3） | C．（-6，-2） | D．（3，4） |
2． 已知反比例函数 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（-3，-2） | B．（3，-2） | C．（1，-6） | D．（-6，1） |
3． 已知反比例函数 ，当x≥4时，y的取值范围是（ ）
A．y≤-3 | B．y≥-3 | C．-3≤y＜0 | D．y＞-3 |
4． 如图，点A在反比例函数 第一象限内图象上，BA⊥y轴，交直线y=x于点B，若OA 2 -AB 2 =10，则k的值为（ ）
A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
5． 对于反比例函数y=- ，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限 |
B．点（1，-3）在它的图象上 |
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 |
D．当x＜0时，y随x的增大而减少 |
6． 已知反比例函数y= 过点（2，-3），则k的值为（ ）
A．9 | B．-9 | C．3 | D．-3 |
7． 如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若S △ABC =2，则k的值为（ ）
A．2 | B．1 | C．8 | D．4 |
8． 如图，正比例函数y=mx（m＞0）与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，BC∥x轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD=3BC，若S △ACD =8，则k的值为（ ）
A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
9． 若点A（x 1 ，-1），B（x 2 ，2），C（x 3 ，3）在反比例函数y=- 的图象上，则x 1 ，x 2 ，x 3 的大小关系是（ ）
A．x 1 ＞x 2 ＞x 3 | B．x 2 ＞x 1 ＞x 3 | C．x 1 ＞x 3 ＞x 2 | D．x 3 ＞x 2 ＞x 1 |
10． 如图，双曲线y= （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，过点D作DE⊥OA于点E，连接OC，若△OBC的面积是6，则k的值为（ ）
A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
二．填空题（共4小题）
11． 已知点A（a-1，y 1 ），B（a,y 2 ）在反比例函数y= （k是常数）图象上，且y 1 ＞y 2 ，则a的取值范围是 ________ ．
12． 如图，点A是反比例函数y= 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为2，则k= ________ ．
13． 如图，两个边长分别为a,b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y= 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB 2 -BE 2 =8，则k的值是 ________ ．
14． 如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l,与反比例函数y= 的图象交于点P．把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”．过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B．若AN=2BN，求m与n的数量关系是 ________ ．
三．解答题（共4小题）
15． 如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数 的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B（-1，0）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D在x轴的正半轴上，连接AD与反比例函数的图象交于点C，当点C是AD的中点时，求点D的坐标．
16． 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，已知点A（1，4），点B的纵坐标为-2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式，并在网格中直接画出它们的图象（不需列表）；
（2）连结OA，OB，求△AOB的面积；
（3）根据函数图象，直接写出不等式 的解集．
17． 如图，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建
立平面直角坐标系，反比例函数y= （k＜0）的图象与CD交于E点，与CB交于F点，
连接AF，AE．
（1）求证：DE=BF；
（2）若S △AEF =6时，求反比例函数的解析式．
18． 如图，反比例函数y 1 = 的图象过点A（-1，-3），连接AO并延长交反比例函数图象于点B，点C为反比例函数图象上一点，且横坐标为-3．一次函数y 2 =ax+b的图象经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD．
（1）求反比例函数y 1 和一次函数y 2 的解析式；
（2）当y 1 ＜y 2 时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）求△ACD的面积．
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