初中第六章 反比例函数1 反比例函数学案及答案

反比例函数

【学习目标】

理解反比例函数的概念，并能结合实际体会反比例函数的意义。

【学习重难点】

重点：理解反比例函数的概念。

难点：理解反比例函数的概念。

【学习过程】

一、课前预习

1．一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m________时，y随x增大而增大；当m_____时，图像经过原点；当m_______时，图像不经过第一象限。

2．已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=______。

3．已知直线经过点（－1，2），（-5，3）求该函数的解析式。

4．直线y=2x+8交x轴，y轴于A．B，直线l过原点交AB于点C，且分△AOB的面积为相等的两部分，求直线l的解析式。

二、新知导学

用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400m²的长方形的长a（m）与宽b（m）的函数关系式：         

（2）汽车从南京出发开往上海，全程为300km，全程所用的时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式                     

一般地，形如                      的函数叫做反比例函数。

并且可以知道自变量x的取值范围是：                    

你能试举出反比例函数的例子吗？（写出3个）                               

练习：下列关系式中的y是x的反比例函数的有哪些？并指出其中的k是多少？

（1）                           （2）                

（3）                         （4）          

三、例题教学

例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（1）y＝；      （2）y＝；      （3）y＝－ ；      （4）y＝－3；

（5）y＝；  （6）y＝＋2；      （7）y＝

例2．

（1）若y与x成反比例，且x=-3时，y=7，求y与x的函数关系式。

（2）已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7， 求y与x的函数关系式。当y=5时，求x的值。

例3．已知函数y=(m+1)x m²－2是反比例函数，求m的值。

四、课堂检测

1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数。 如果是，指出比例系数k的值。

（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm²）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m²）随该物体与地面的接触面积S（m²）的变化而变化。

2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

（1）y＝x；  （2）y＝；  （3）xy＋2＝0；

（4）xy＝0；   （5）x＝。

3．已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为         。

4．已知与x成正比例，与x-2成反比例，当x=1时，y=2；当x=3时，y=1，求y与x的函数关系式。

【达标检测】

1．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（    ）

A．x(y－1)=1   B．y=    C．y=      D．y=

2．判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗？若是，指出比例系数。

（1）；（2）；（3）(k≠0)；（4）(k≠0)。

3．对于函数y=，当m    时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。

4．（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为y=。求该函数的自变量范围。

（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为a=。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）

5．已知函数y=(m+1)x︱a︱－2是反比例函数，求a的值。

6．已知与成正比例，与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围。