初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质学案及答案

反比例函数的图象和性质

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第二课时

一、旧知回顾

1．当k=________时，双曲线y=过点（1，2）。已知点（3，－2）在反比例函数y=上，则k=        。

二、新知梳理

阅读P7－8页的例题思考：

2．①例3的反比例解析式是如何求的，应用什么方法？

②判断B（3，4），C（，），D（2，5）是否在反比例函数图象上，（写出B两点的具体检验过程）（你还有别的方法吗？）

3．①例4中（1）任何反比例函数的图象只有两种可能，位于         象限，或          象限。如何判断出的，理由是                                     。

②请找出（2）中的关键字。你能否不改变题目意思，将题目进行一些改变得到同样的结论。

三、试一试

4．已知一个反比例函数的图象经过点A（3，4）

①这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一分支上，随的增大如何变化？

②B（－3，4），C(－2，6)，D（－4，－3）是否在这个函数的图象上？

③点A作轴的垂线交点为E，求。

5．反比例函数解析式的图象的一支，根据图象回答下列问题：

①图象的另一支位于         象限，常数的取值范围是       。

②在这个函数图象上的某一分支上任取点A(a，b)和点B（a'，b'），若a<a'，则b        b'。

★通过预习你还有什么困惑？

一、课堂活动、记录

1．结合图象对数形结合思想的理解和应用。

2．根据部分图象如何求反比例函数中参数的取值范围。

二、精练反馈

A组

1．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（       ）

A．3       B．4        C．6     D．12

B组

2．若A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）是反比例函数y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是                   。

3．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2。

①当时，求的值；

②当时，求的取值范围。

三、课堂小结

1．掌握系数k对图象的影响。

2．利用函数图象和性质比较自变量和函数值的大小。

3．你的其他收获。

四、拓展延伸（选做）

如图9，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，－3），AC垂直y轴于点C，AC=。（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。

【答案】

【学前准备】

1．2；－6 

2．①解：待定系数法

②解：B（3，4）

B在反比例函数图象上

同理C（，）也在反比例函数图象上，点D不在反比例函数图象上

3．①一、三；二、四；图像在第一象限

②解：若

4．①解：在一、三象限，随的增大而减小

②解：B，C不在，D在

③解：

5．①n<－7 ②<

【课堂探究】

课堂活动、记录

略

精练反馈

1．B

2．y2＜y3＜y1

3．解：（1）把解：把=2代入得x=2

把（2,2）代入得k=4

把x=－2带入得y=－2

（2）k=4>0，

当，随的增大而减小

当

－2<x<－1

－4<y<－2

课堂小结

略

拓展延伸