北师大版九年级上册3 反比例函数的应用学案

反比例函数的应用

【学习目标】 

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

【学习过程】

一、学前准备

1．在下列函数表达式中，不属于反比例函数的是（）

（A）y=-x-1（B）y=（C）y=3x（D）xy=3

2．反比例函数的图象既是______对称图形，又是______对称图形

3．甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）

4．在物理学中，压强、压力、受力面积之间的关系式是_____________

二、创设情境

我校科技小组去野外考察，途中他们遇到了一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务

提出问题：

①你能从物理角度解释他们这样做的道理吗？

②当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？

三、新知探究

如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么

（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过3000Pa，木板面积至少要多大？

（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象

（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。

四、知识巩固

1．某气球内充满了一定的气体，当温度不变时，气球内的气体的P(kpa)是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示。

（1）写出这一函数的表达式；

（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140 kpa时，气球将爆炸。为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

2．某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管。使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q之间关系式

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

五、回归数学

如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象相交于A．B两点，A点的坐标为(，)。

（1）分别写出这两个函数的表达式。

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流？

六、知识巩固

1．蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I（A）与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：

（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

（2） 完成下表，并回答问题：

如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

2．已知：反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点，A点的横坐标为-2．求：

（1）A点的坐标；（2）求反比例函数的关系式。（3）B点的坐标。

【达标测试】

1．在压力不变的情况下，某种物质承受的压强p(pa)是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图像如图所示

（1）      求p与s间的函数关系式。

（2）      求当s=0.5 m2的物体承受的压强p。

（3）      求物体的压强不小于3000pa时，受力面积的取值范围。