初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用导学案及答案

反比例函数的应用

【课前预学】

1．市场上，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客。

（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？

（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系

（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

2． 阅读教材中的本节内容后回答：

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地。为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数。                   （1）请直接写出这一函数解析式和自变量的取值范围：　　

（2） 当木板面积为0.2平方米时，压强是多少？

（3） 如果要求压强不超过6000Pa，，木板的面积至少要多大？

（4） 请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。

3． 例题2中，如何来利用实验数据的？可否换成其它的实验数据来做题？例题2重点突显了一种数学的建模方式，具体可概括为哪几步？　

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处。

【学习目标】

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

【学习过程】

【达标检测】

1． 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。 波长l和频率f满足关系式，这说明波长l越大，频率f就 (  )

A． 越大 B． 越小C． 不变 D． 不能确定， 与l的取值范围有关

2．一批相同型号的衬衣单价在每件60元到80元之间（包括60元和80元）。现在用720元钱至少可以买     件衬衣，最多可以买    件衬衣。

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，6)， B(2，3)，C(3，2)。

（1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C．

（2）根据你所学过的函数类型判断这三点会同时在哪个函数图象上，画出你推测的图象草图

（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数图象一定过这三点。

4． 某种气球内充满了一定质量的气体。当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸。为了安全，气体的体积应该_________。（写取值）

5． 设矩形ABCD的AB的长为x(cm)，BC的长为y(cm)，矩形ABCD的面积为常数。已知当AB的长为5cm时，BC的长为7．2cm。

（1）求y关于x的函数关系式和矩形ABCD的面积。

（2）画出函数图象，利用函数图象求出当2<x<9时，y的取值范围。　

（3）求当x=6时，矩形ABCD的形状有何变化？请说明理由。

【自我挑战】

6． 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；

（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式。若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

7．小慧参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1．2万元，交了首付之后每月付款y元，x月结清余款。y与x的函数关系如图5-22所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：

（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目。

（2）小慧若用4个月结清余款，每月应付多少元？

（3）如打算每月付款不超过500元，小慧至少几个月才能结清余款？

8．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示。现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式是什么？并指出自变量的取值范围。

（2）药物燃烧后，y关于x的函数关系式是什么？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才可回到教室；

（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？