2022年杭州中考数学终极押题密卷3

这是一份2022年杭州中考数学终极押题密卷3，共25页。
2022年杭州中考数学终极押题密卷3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022•邢台模拟）﹣|﹣3|的倒数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（3分）（2021秋•澄海区期末）计算：（﹣2a2）3＝（　　）
A．﹣8a6 B．8a6 C．﹣6a6 D．﹣8a5
3．（3分）（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABC的周长为19cm，则△ABD的周长为（　　）

A．10cm B．13cm C．16cm D．18cm
4．（3分）（2021秋•潮安区期末）二次函数y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（　　）
A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）
5．（3分）（2022春•东台市期中）下列长度的三根小棒，能搭成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，3，6 C．2，3，4 D．2，3，8
6．（3分）（2021秋•雁江区期末）期末考试中出现了如图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对的概率是（　　）
（不定项选择题）下列选项中，正确的有（　　）
A．抛掷一枚硬币两次，出现一次正面、一次反面是必然事件
B.与是同类二次根式
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．相似三角形的周长之比等于相似比
A． B． C． D．
7．（3分）（2022•汕尾二模）如图，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ABO＝40°，则∠ADC的度数为（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°
8．（3分）（2021秋•雁塔区校级期末）下表中列出的是一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
﹣3
﹣1
0
3
…
y
…
﹣7
5
8
5
…
下列各选项中，正确的是（　　）
A．abc＞0
B．当x＜﹣2或x＞4时，y＞0
C．关于x的方程ax2+bx+c＝9的解为x＝1
D．当x＞3时，y的值随x值的增大而减小
9．（3分）（2021秋•两江新区期末）如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
10．（3分）（2021秋•汝阳县期末）在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021秋•武汉期末）已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝　 　．
12．（4分）（2022•镇海区校级模拟）小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的方差分别为 　 　．
13．（4分）（2021秋•潜江期末）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m+n＝　 　．
14．（4分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若AD＝5，则BC＝　 　．

15．（4分）（2022春•仁寿县期中）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有 　 　个孩子．
16．（4分）（2021秋•江岸区期末）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）（2022春•忠县期中）计算：
（1）a（a﹣4b）+（a+2b）2；
（2）（﹣x+1）÷．
18．（8分）（2022春•泰安期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．
19．（8分）（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

20．（10分）（2021秋•渭滨区期末）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．

21．（10分）（2022春•江岸区校级月考）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接DE交对角线AC于点F．△ADF的外接圆O交边AB于点G，连接GD、GE．
（1）求∠EDG的度数．
（2）若＝3，求tan∠DEG．

22．（12分）如图，坐标平面上有一直线L：y＝﹣2，且L与二次函数y＝3x2+a的图象相交于A，B两点，与二次函数y＝﹣2x2+b的图象相交于C，D两点，其中a，b为整数．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若AB＝2，CD＝4，求a+b的值．

23．（12分）（2021春•灵石县期中）阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德是古希腊最伟大的数学家之一，他流传于世的数学著作有十余种．下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：如图1，AB是⊙O的弦，C在⊙O上，CD⊥AB于点D，在弦AB上取一点E，使AD＝DE，点F是弧BC上的一点，且＝，连接BF，则BF＝BE．
小颖思考后，给出了如下证明：
如图2，连接AC、CE、CF、EF
∵CD⊥AB，AD＝DE
∴AC＝CE（依据1）
∴∠A＝∠CEA
∵＝
∴CF＝AC（依据2）
∴CF＝CE
∴∠CEF＝∠CFE
任务：
（1）依据1：　 　；
依据2：　 　；
（2）请按照上面的证明思路，完成该命题证明的剩余部分；
（3）如图3，将图2中的“弦AB”改为“直径AB”，作直线l与⊙O相切于点F，过点B作BG⊥l于点G，其余条件不变．若AB＝10，AD＝2，则线段FG的长为 　 　．



2022年杭州中考数学终极押题密卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022•邢台模拟）﹣|﹣3|的倒数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【分析】直接利用绝对值以及倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，
则﹣|﹣3|的倒数是：﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值和倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
2．（3分）（2021秋•澄海区期末）计算：（﹣2a2）3＝（　　）
A．﹣8a6 B．8a6 C．﹣6a6 D．﹣8a5
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣2a2）3＝﹣8a6．
故选：A．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
3．（3分）（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABC的周长为19cm，则△ABD的周长为（　　）

A．10cm B．13cm C．16cm D．18cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据垂直平分线的性质计算．△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC．
【解答】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，
∴AD＝DC，AC＝2AE＝6cm，
∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+BC＝13cm，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13cm．
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．
4．（3分）（2021秋•潮安区期末）二次函数y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（　　）
A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）
【考点】二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：y＝2（x﹣3）2的顶点坐标是（3，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记．
5．（3分）（2022春•东台市期中）下列长度的三根小棒，能搭成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，3，6 C．2，3，4 D．2，3，8
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、2+3＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6．（3分）（2021秋•雁江区期末）期末考试中出现了如图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对的概率是（　　）
（不定项选择题）下列选项中，正确的有（　　）
A．抛掷一枚硬币两次，出现一次正面、一次反面是必然事件
B.与是同类二次根式
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．相似三角形的周长之比等于相似比
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；直角三角形斜边上的中线；随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，选择C、D和D、C的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小明答对的情况只有C、D和D、C这两种情况，
∴小明答对的概率是＝，
故选：A．
【点评】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．
7．（3分）（2022•汕尾二模）如图，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ABO＝40°，则∠ADC的度数为（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【分析】利用切线的性质得到OA与AB垂直，由∠B的度数求出∠AOB的度数，再利用圆周角定理求出所求即可．
【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
在Rt△AOB中，∠ABO＝40°，
∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝50°，
∵∠ADC与∠AOB都对，
∴∠ADC＝∠AOC＝25°，
故选：B．
【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
8．（3分）（2021秋•雁塔区校级期末）下表中列出的是一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
﹣3
﹣1
0
3
…
y
…
﹣7
5
8
5
…
下列各选项中，正确的是（　　）
A．abc＞0
B．当x＜﹣2或x＞4时，y＞0
C．关于x的方程ax2+bx+c＝9的解为x＝1
D．当x＞3时，y的值随x值的增大而减小
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．
【专题】函数思想；二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果．
【解答】解：代入x＝﹣1，x＝0，x＝3到y＝ax2+bx+c，则得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+8，
∴abc＜0，故选项A错误，不符合题意；
令﹣x2+2x+8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴当x＜﹣2或x＞4时，y＜0，故选项B错误，不符合题意；
令﹣x2+2x+8＝9，即 x2﹣2x+1＝0，
∴x1＝x2＝1，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝9的解为x1＝x2＝1，故选项C错误，不符合题意；
对称轴为x＝﹣＝1，开口向下，
当x＞3时，y随x增大而减小，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．
9．（3分）（2021秋•两江新区期末）如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，可得∠C＝∠AFE，由外角的性质可求解．
【解答】解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，
∵∠AFB＝∠FAC+∠C＝∠AFE+∠EFB，
∴∠BFE＝∠FAC＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
10．（3分）（2021秋•汝阳县期末）在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，可得对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，根据二次函数图象的对称性和增减性可判断y1＝y2＞y3，于是得出答案．
【解答】解：由二次函数y＝2（x+1）2﹣可知其对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，点A（1，y1）与点（﹣3，y1）对称，
∵﹣3＜﹣2＜﹣1，
∴y1＝y2＞y3，
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性及增减性是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021秋•武汉期末）已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝　12　．
【考点】因式分解﹣提公因式法；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用提公因式法分解后，即可解答．
【解答】解：当a+b＝4，ab＝3时，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝3×4
＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，代数式求值，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．
12．（4分）（2022•镇海区校级模拟）小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的方差分别为 　13.2　．
【考点】方差．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据方差计算公式求解即可．
【解答】解：平均数＝（84+87+89+90+95）＝89，
∴S2＝[（89﹣84）2+（89﹣87）2+（89﹣89）2+（89﹣90）2+（89﹣95）2]＝13.2，
故答案为：13.2．
【点评】本题考查方差，解题的关键是记住方差公式．s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
13．（4分）（2021秋•潜江期末）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m+n＝　1　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣2，n+1＝3，
解得：m＝﹣1，n＝2，
则m+n＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．（4分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若AD＝5，则BC＝　10　．

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【分析】由题意知，AD是斜边BC上的中线，则AD＝BC．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴AD是边BC上的中线．
又∵∠BAC＝90°，AD＝5，
∴AD＝BC＝5．
∴BC＝10．
故答案是：10．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线和等腰直角三角形的性质，解题的关键是推知AD是斜边BC上的中线．
15．（4分）（2022春•仁寿县期中）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有 　6　个孩子．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】设有x个孩子，则有（3x+8）个苹果，根据“如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设有x个孩子，则有（3x+8）个苹果，
依题意得：，
解得：5＜x＜．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
即有6个孩子．
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16．（4分）（2021秋•江岸区期末）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为 　8　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE＝6，由线段的数量关系可求EC＝2，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，
∴BD＝DE，AB＝AE＝6，
∵△DEC的周长为7，
∴CD+DE+EC＝7＝CD+BD+EC＝BC+EC，
∴7＝5+EC，
∴EC＝2，
∴AC＝AE+EC＝6+2＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）（2022春•忠县期中）计算：
（1）a（a﹣4b）+（a+2b）2；
（2）（﹣x+1）÷．
【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．
【专题】分式；运算能力．
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式进行运算，再合并同类项即可；
（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）a（a﹣4b）+（a+2b）2；
＝a2﹣4ab+a2+4ab+4b2
＝2a2+4b2；
（2）（﹣x+1）÷
＝
＝﹣
＝﹣x+1．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（8分）（2022春•泰安期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴5÷＝15，
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
19．（8分）（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【分析】（1）由三角形的中位线定理得DE∥BC，DE＝，进而证明四边形CEDF是矩形得DE＝CF，得出CF，再根据勾股定理得结果；
（2）过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，证明△ADE≌△BDM得AE＝BM，DE＝DM，由垂直平分线的判定定理得EF＝MF，进而根据勾股定理得结论．
【解答】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴DE＝CF＝BC，
∴CF＝BF＝b，
∵CE＝AE＝a，
∴EF＝；

（2）AE2+BF2＝EF2．
证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，
则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，
∵D点是AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDM中，
，
∴△ADE≌△BDM（AAS），
∴AE＝BM，DE＝DM，
∵DF⊥DE，
∴EF＝MF，
∵BM2+BF2＝MF2，
∴AE2+BF2＝EF2．

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的判定，关键在于构造全等三角形．
20．（10分）（2021秋•渭滨区期末）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；
（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可求得△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵A（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
又∵B（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝6，
又∵B（6，﹣2），A（﹣3，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，
∴，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；

（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝3，
∴C（3，0），
∴CO＝3，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+＝9．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标．
21．（10分）（2022春•江岸区校级月考）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接DE交对角线AC于点F．△ADF的外接圆O交边AB于点G，连接GD、GE．
（1）求∠EDG的度数．
（2）若＝3，求tan∠DEG．

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；推理能力．
【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAC＝45°，由圆周角定理可得出答案；
（2）延长BA至点P，使AP＝CE，连接DP，证明△DCE≌△DAP（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝DP，∠CDE＝∠ADP，∠P＝∠DEC，证明△EDG≌△PDG（SAS），由全等三角形的性质得出∠DEG＝∠P，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝45°，
∵，
∴∠EDG＝∠FAG＝45°；
（2）延长BA至点P，使AP＝CE，连接DP，

∵，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠BAD＝∠DCE＝90°，
∴∠PAD＝∠DCE，
又∵AP＝CE，
∴△DCE≌△DAP（SAS），
∴DE＝DP，∠CDE＝∠ADP，∠P＝∠DEC，
∴∠ADC＝∠PDE＝90°，
∴∠EDG＝∠PDG＝45°，
又∵DG＝DG，
∴△EDG≌△PDG（SAS），
∴∠DEG＝∠P，
∴∠DEC＝∠DEG，
∴tan∠DEG＝tan∠DCE＝．
【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（12分）如图，坐标平面上有一直线L：y＝﹣2，且L与二次函数y＝3x2+a的图象相交于A，B两点，与二次函数y＝﹣2x2+b的图象相交于C，D两点，其中a，b为整数．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若AB＝2，CD＝4，求a+b的值．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【分析】（1）把y＝﹣2分别代入两个解析式中，可求得A、B、C、D四点的坐标，则可由两点间距离求得AC＝﹣，BD＝﹣，即可证明；
（2）由两点间距离可直接求出AB＝2＝2，CD＝2＝4，可直接解出a、b的值，进而得到答案．
【解答】解：（1）证明：当3x2+a＝﹣2时，解得：x＝．
当﹣2x2+b＝﹣2时，解得：x＝．
即可得点A（，﹣2），点B（﹣，﹣2），点C（，﹣2），点D（，﹣2）．
∴AC＝﹣，BD＝﹣﹣（）＝﹣．
∴AC＝BD．
（2）∵AB＝﹣（﹣）＝2，又AB＝2，
即2＝2，解得：a＝﹣5．
∵CD＝﹣（）＝2，又CD＝4，
即2＝4，解得：b＝6．
∴a+b＝﹣5+6＝1．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由两点坐标表示两点之间的距离，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键．
23．（12分）（2021春•灵石县期中）阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德是古希腊最伟大的数学家之一，他流传于世的数学著作有十余种．下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：如图1，AB是⊙O的弦，C在⊙O上，CD⊥AB于点D，在弦AB上取一点E，使AD＝DE，点F是弧BC上的一点，且＝，连接BF，则BF＝BE．
小颖思考后，给出了如下证明：
如图2，连接AC、CE、CF、EF
∵CD⊥AB，AD＝DE
∴AC＝CE（依据1）
∴∠A＝∠CEA
∵＝
∴CF＝AC（依据2）
∴CF＝CE
∴∠CEF＝∠CFE
任务：
（1）依据1：　线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等　；
依据2：　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等　；
（2）请按照上面的证明思路，完成该命题证明的剩余部分；
（3）如图3，将图2中的“弦AB”改为“直径AB”，作直线l与⊙O相切于点F，过点B作BG⊥l于点G，其余条件不变．若AB＝10，AD＝2，则线段FG的长为 　　．


【考点】圆的综合题．
【专题】代数几何综合题；推理能力．
【分析】（1）根据题意直接得出结论；
（2）利用等角的补角相等得出∠CFB＝∠CEB，即可得出结论；
（3）先求BE，进而求出AF＝8，再判断出△BGF∽△BFA，得出比例式，代值求解，即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意得，依据1：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
依据2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；

（2）∵∠A+∠CFB＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°，
∴∠CFB＝∠CEB，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF；

（3）如图（3），
由题意得，AE＝2AD＝4，
∵AB＝10，
∴BE＝AB﹣AE＝6，
由（2）知，BF＝BE＝6，
连接AF，
∵AB为直径，
∴∠AFB＝90°，
根据勾股定理得，AF＝8，
∵直线l是⊙O的切线，
∴OF⊥l，
∵BG⊥l，
∴BG∥OF，
∴∠OFB＝∠FBG，
∵OF＝OB，
∴∠ABF＝∠OFB，
∴∠FBG＝∠ABF，
∵∠BGF＝∠BFA，
∴△BGF∽△BFA，
∴，
∴＝，
∴FG＝，
故答案为：．

【点评】此题是圆的综合题，垂直平分线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接四边形的对角互补，求出BF是解（3）的关键