2022年重庆中考数学终极押题密卷1

这是一份2022年重庆中考数学终极押题密卷1，共32页。
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．
2．（4分）（2021秋•公安县期末）计算6a3b2÷2ab2的结果是（ ）
A．3a2B．3a2bC．4a3D．12a4b4
3．（4分）（2022春•茂南区期中）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1．点M（﹣3，﹣3）在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）
5．（4分）（2022•锦江区校级开学）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，若连接OD，则∠DOE的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
6．（4分）（2021秋•桐柏县期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）（2021秋•隆昌市校级期末）如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．DE∥ABB．EF∥BCC．AB＝DED．AC＝DF
8．（4分）（2021秋•垦利区期末）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5h；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
9．（4分）（2021秋•玉林期末）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足是E，CF⊥AB，垂足是F，那么以下结论中：①CD＝BE；②∠CAD＝∠BCE；③AD＝CE+BE；④AD⊥CE．正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
10．（4分）（2022•竹山县模拟）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1米，则铁塔的高BC为（ ）米
A．（1+）B．（1+150tanα）
C．（1+150sinα）D．（1+）
11．（4分）（2022•黑龙江模拟）已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞1且k≠﹣1C．k＜1D．k＜1且k≠0
12．（4分）（2021秋•钢城区期末）下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（ ）
A．（5，﹣3）B．（﹣，3）C．（﹣5，﹣3）D．（，3）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（2022•随州模拟）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|＝ ．
14．（4分）（2022•禅城区二模）若点P（x，y）中x，y均可在﹣2，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是 ．
15．（4分）（2021秋•濮阳期末）已知关于x的一元一次方程x﹣3＝4x+3b的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：（y+1）﹣3＝4（y+1）+3b的解为y＝ ．
16．（4分）（2022春•江阴市校级月考）如图，AB是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则⊙O的半径是 ，图中阴影部分面积的最大值是 ．
17．（4分）（2021秋•房县期末）仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2或图3或…，OC，OD均是折痕，当B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度数是 ．
18．（4分）（2022春•临平区月考）小红去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x，y元，则y﹣x＝ ．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．（10分）（2022•虞城县二模）计算或化简：
（1）4sin45°﹣+（﹣1）0；
（2）（）÷．
20．（10分）（2021秋•平顶山期末）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
21．（10分）（2020春•北碚区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE、AF．
（1）若AB＝4，EF＝，∠ABD＝30°，求△ABD的面积；
（2）求证：AF＝CE．
22．（10分）（2022春•湖南期中）某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补全完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m＝ ；
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程|x﹣1|＝0的解是 ；
②方程|x﹣1|＝1.5的解是 ；
③关于x的方程|x﹣1|＝k有两个实数根，则k的取值范围是 ．
23．（10分）（2022春•沙坪坝区校级月考）某水果店以相同的进价购进两批车厘子，第一批200千克，每千克16元出售；第二批100千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，水果店共获利3200元．
（1）求车厘子的进价是每千克多少元？
（2）该水果店以相同的进价购进第三批车厘子300千克，计划两天售完．第一天将车厘子涨价到每千克20元出售，结果仅售出100千克；第二天，水果店决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价2元，第二天的销量在第一天的基础上增加10千克；到了晚上关店时，还剩部分车厘子没售完，店主便将剩余车厘子免费分给员工，第三批车厘子的利润恰好为2020元，求没售完的车厘子共有多少千克．
24．（10分）（2022春•广陵区期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝ ．b＝ ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．
25．（10分）（2021秋•红桥区期末）抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）经过A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于C点．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）设M，P是x轴下方抛物线上的点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N．
①当MN取得最大值时，求点N的坐标；
②以BC为边作▱CBPQ，若S▱CBPQ＝30，求点P的坐标．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）（2022•灞桥区校级一模）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB+AC＝6，则△ABC面积的最大值是 ；
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC于点H，求PH的长；
（3）如图3，在△ABC中，，P为边AC上一动点（C点除外），将线段BP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接CE，则△CPE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△CPE面积的最大值，若不存在请说明理由．
2022年重庆中考数学终极押题密卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2022•济南一模）5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
【解答】解：5的相反数是﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．（4分）（2021秋•公安县期末）计算6a3b2÷2ab2的结果是（ ）
A．3a2B．3a2bC．4a3D．12a4b4
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【解答】解：6a3b2÷2ab2
＝（6÷2）•（a3÷a）•（b2÷b2）
＝3a2，
故选：A．
【点评】此题考查了单项式除以单项式的计算能力，关键是能准确理解计算法则，并能进行正确的计算．
3．（4分）（2022春•茂南区期中）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识；几何直观．
【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【解答】解：由x≤1得x≤3，
所以不等式组的解集为1＜x≤3，
在数轴上的表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（4分）（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1．点M（﹣3，﹣3）在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）
【考点】位似变换；坐标确定位置．
【专题】图形的相似；推理能力．
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵①号校徽与②号校徽的位似比为2：1，点M（﹣3，﹣3）在②号校徽上，
∴在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（﹣3×2，﹣3×2），即（﹣6，﹣6）．
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
5．（4分）（2022•锦江区校级开学）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，若连接OD，则∠DOE的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝2∠DAE＝2×30°＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
6．（4分）（2021秋•桐柏县期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别判断，进而得出答案．
【解答】解：A.+无法合并，故此选项不合题意；
B.2+无法合并，故此选项不合题意；
C.×＝3，故此选项符合题意
D.÷＝，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（4分）（2021秋•隆昌市校级期末）如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．DE∥ABB．EF∥BCC．AB＝DED．AC＝DF
【考点】全等三角形的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∵DE∥AB，
∴∠A＝∠D，
由∠A＝∠D，BC＝EF不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠BCA，
∠A＝∠D，∠EFC＝∠BCA，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
8．（4分）（2021秋•垦利区期末）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5h；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④．
【解答】解：①汽车在行驶途中停留了2﹣1.5＝0.5h，
故①正确；
②平均速度：120×2÷4.5＝千米/小时，
故②错误；
③汽车共行驶了120×2＝240km，
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为：120÷（4.5﹣3）＝120÷1.5＝80千米/小时，
∴汽车出发4h离出发地距离为120﹣（4﹣3）×80＝120﹣80＝40千米，
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了速度、路程、时间之间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键．
9．（4分）（2021秋•玉林期末）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足是E，CF⊥AB，垂足是F，那么以下结论中：①CD＝BE；②∠CAD＝∠BCE；③AD＝CE+BE；④AD⊥CE．正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【分析】由角平分线的性质及直角三角形的性质得出CD＝BE；证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），由全等三角形的性质得出AC＝AE，由等腰三角形的性质得出结论．
【解答】解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴DE＝BE，
∴CD＝BE，
故①正确；
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，AD⊥CE，
∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BAD+∠AEC＝90°，
∴∠BCE＝∠BAD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠BCE＝∠CAD，
故②④正确，
不能证明AD＝CE+BE，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10．（4分）（2022•竹山县模拟）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1米，则铁塔的高BC为（ ）米
A．（1+）B．（1+150tanα）
C．（1+150sinα）D．（1+）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．
【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：
∴∠AEC＝90°，
∵∠ECD＝∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形，
∴CE＝AD＝1米，AE＝CD＝150米，
在Rt△ABE中，AE＝150米，
∵tanα＝＝，
∴BE＝150tanα，
∴BC＝CE+BE＝（1+150tanα）（米），
故选：B．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
11．（4分）（2022•黑龙江模拟）已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞1且k≠﹣1C．k＜1D．k＜1且k≠0
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
【解答】解：解得x＝k﹣1．
由关于x的分式方程的解是负数，得k﹣1＜0，且k≠0，
解得k＜1且k≠0．
故答案为：D．
【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．
12．（4分）（2021秋•钢城区期末）下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（ ）
A．（5，﹣3）B．（﹣，3）C．（﹣5，﹣3）D．（，3）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】根据y＝﹣得k＝xy＝﹣15，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣15，就在函数图象上．
【解答】解：k＝xy＝﹣15，
A．xy＝5×（﹣3）＝﹣15＝k，符合题意；
B．xy＝﹣×3＝﹣≠k，不合题意；
C．xy＝﹣5×（﹣3）＝15≠k，不合题意；
D．xy＝×3＝≠k，不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（2022•随州模拟）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|＝ 5﹣2 ．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2+3×+2﹣
＝3﹣2++2﹣
＝5﹣2．
故答案为：5﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14．（4分）（2022•禅城区二模）若点P（x，y）中x，y均可在﹣2，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法；点的坐标．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中点P落在第一象限的有4种结果，
所以点P落在第一象限的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（4分）（2021秋•濮阳期末）已知关于x的一元一次方程x﹣3＝4x+3b的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：（y+1）﹣3＝4（y+1）+3b的解为y＝ 7 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】比较两个方程可知y+1＝x，再根据x＝8，推的y+1＝8，解出y．
【解答】解：∵x﹣3＝4x+3b，
（y+1）﹣3＝4（y+1）+3b，
∴y+1＝x，
∵x＝8，
∴y+1＝8，
解得y＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查解一元一次方程的解，掌握两个方程之间的关系，把（y+1）看作一个整体是解题关键．
16．（4分）（2022春•江阴市校级月考）如图，AB是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则⊙O的半径是 2 ，图中阴影部分面积的最大值是 ﹣ ．
【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力．
【分析】连接OA、OB、OM，根据圆周角定理得到∠AOB＝120°，求出OM＝1，OA＝2，再根据三角形中位线性质得到MN∥AC，MN＝AC，然后根据三角形相似得到＝（）2＝，故当△ABC的面积最大时，△MBN的面积最大，由C、O、M在一条直线时，△ABC的面积最大，求得△ABC的最大值，进而即可求得△MBN的面积最大值，利用扇形的面积和三角形的面积求得弓形的面积，进而即可求得阴影部分的最大值．
【解答】解：连接OA、OB、OM，如图，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∵AM＝BM＝AB＝，
∴OM⊥AB，
∴tan30°＝，
∴OM＝×＝1，
∴OA＝2OM＝2，
故⊙O的半径是2，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN∥AC，MN＝AC，
∴△MBN∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴当△ABC的面积最大时，△MBN的面积最大，
∵C、O、M在一条直线时，△ABC的面积最大，
∴△ABC的面积最大值为：×2×（2+1）＝3，
∴△MBN的面积最大值为：，
∵S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×21＝，
∴此时S阴影＝﹣+＝﹣，
故答案为：2，﹣．
【点评】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，解直角三角形，三角形中位线定理，求得△ABC的面积最大值是解题的关键．
17．（4分）（2021秋•房县期末）仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2或图3或…，OC，OD均是折痕，当B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度数是 30° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由折叠的性质知，∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，再利用∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°，即可得出答案．
【解答】解：由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD
∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，
∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，
∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查了翻折的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
18．（4分）（2022春•临平区月考）小红去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x，y元，则y﹣x＝ 7 ．
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】利用小红带的钱数不变，即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后即可得出结论．
【解答】解：依题意得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
化简得：y﹣x＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．（10分）（2022•虞城县二模）计算或化简：
（1）4sin45°﹣+（﹣1）0；
（2）（）÷．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】实数；分式；运算能力．
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的运算法则计算；
（2）根据分式的混合运算法则计算．
【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1
＝2﹣2+1
＝1；
（2）原式＝•（x+1）（x﹣1）+•（x+1）（x﹣1）
＝x﹣1+x+1
＝2x．
【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（10分）（2021秋•平顶山期末）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a＝ 75 ；b＝ 75 ；c＝ 74 ；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
【考点】方差；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；
（3）根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）a＝×（74+74+74+75+73+77+78+72+76+77）＝75，
将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴其中位数b＝＝75，
c＝74，
故答案为：75、75、74；
（2）估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×＝40（个）；
（3）应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择B加工厂．
【点评】本题考查了中位数、众数和平均数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
21．（10分）（2020春•北碚区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE、AF．
（1）若AB＝4，EF＝，∠ABD＝30°，求△ABD的面积；
（2）求证：AF＝CE．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力．
【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，由平行线的性质得∠ABE＝∠CDF，由AAS证得△ABE≌△CDF，得BE＝DF，在Rt△ABE中，由含30°角直角三角形的性质得AE＝AB＝2，由勾股定理得BE＝＝2，则BD＝2BE+EF＝5，由S△ABD＝AE•BD即可得出结果；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，则AE＝CF，易证AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵在Rt△ABE中，∠ABD＝30°，
∴AE＝AB＝2，
由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∴BD＝2BE+EF＝2×2+＝5，
∴S△ABD＝AE•BD＝×2×5＝5；
（2）证明：由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22．（10分）（2022春•湖南期中）某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补全完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m＝ 3 ；
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程|x﹣1|＝0的解是 x＝1 ；
②方程|x﹣1|＝1.5的解是 2.5或﹣0.5 ；
③关于x的方程|x﹣1|＝k有两个实数根，则k的取值范围是 k＞0 ．
【考点】根的判别式；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）求出x＝﹣2时的函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）分别求出方程的解即可解决问题．
【解答】解：（1）x＝﹣2时，y＝|x﹣1|＝3，故m＝3，
故答案为：3；
（2）函数图象如图所示：
（3）①方程|x﹣1|＝0，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故答案为：x＝1；
②方程|x﹣1|＝1.5，
此时x﹣1＝1.5或x﹣1＝﹣1.5，
解得：x＝2.5或﹣0.5．
故答案为：x＝2.5或﹣0.5；
③设函数y＝k，
由|x﹣1|＝k有两个实数根得，直线y＝k与函数y＝|x﹣1|的图象有两个交点，
由图象可知，k＞0，
故答案为：k＞0．
【点评】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）（2022春•沙坪坝区校级月考）某水果店以相同的进价购进两批车厘子，第一批200千克，每千克16元出售；第二批100千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，水果店共获利3200元．
（1）求车厘子的进价是每千克多少元？
（2）该水果店以相同的进价购进第三批车厘子300千克，计划两天售完．第一天将车厘子涨价到每千克20元出售，结果仅售出100千克；第二天，水果店决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价2元，第二天的销量在第一天的基础上增加10千克；到了晚上关店时，还剩部分车厘子没售完，店主便将剩余车厘子免费分给员工，第三批车厘子的利润恰好为2020元，求没售完的车厘子共有多少千克．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）设车厘子的进价是每千克x元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货单价×进货数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为（100+×10）千克，根据第三批车厘子的利润恰好为2020元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，取其符合题意的值，将其代入300﹣100﹣（100+×10）中即可求出结论．
【解答】解：（1）设车厘子的进价是每千克x元，
依题意得：16×200+18×100﹣（200+100）x＝3200，
解得：x＝6．
答：车厘子的进价是每千克6元．
（2）设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为（100+×10）千克，
依题意得：20×100+y（100+×10）﹣6×300＝2020，
整理得：y2﹣40y+364＝0，
解得：y1＝14，y2＝26（不合题意，舍去），
∴300﹣100﹣（100+×10）＝300﹣100﹣（100+×10）＝70．
答：没售完的车厘子共有70千克．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24．（10分）（2022春•广陵区期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝ 1 ．b＝ 0 ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．
【考点】因式分解的应用；三角形三边关系；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，
∴a2﹣2a+1+b2＝0，
∴（a﹣1）2+b2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，
解得a＝1，b＝0；
（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0
即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0
则：x﹣y＝0，y+3＝0，
解得：x＝y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）﹣3＝﹣；
（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．
25．（10分）（2021秋•红桥区期末）抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）经过A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于C点．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）设M，P是x轴下方抛物线上的点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N．
①当MN取得最大值时，求点N的坐标；
②以BC为边作▱CBPQ，若S▱CBPQ＝30，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【分析】（Ⅰ）因为a＝1，由交点式直接求得抛物线解析式；
（Ⅱ）①求出BC的函数解析式，设点M，N的坐标，表示出MN的关系式，进而根据二次函数性质求得结果；
②作PK∥y轴交BC于K，由▱CBPQ的面积可得△PBC的面积，设P点坐标，表示K的坐标，从而确定PK的长，进而根据面积求得点P坐标．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，
y＝（x﹣1）•（x﹣5）＝x2﹣6x+5；
（Ⅱ）①由题意得：C（0，5），
设直线BC的解析式是：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+5，
设点M（n，n2﹣6n+5），N（n，﹣n+5），
∴MN＝（﹣n+5）﹣（n2﹣6n+5）＝﹣n2+5n＝﹣（n﹣）2+，
∴当n＝时，MN最大，
当n＝时，﹣n+5＝，
∴N（，）；
②作PK∥y轴，交BC于K，
设点P（a，a2﹣6a+5），K（a，﹣a+5），
∴PK＝﹣a2+5a，
∵S四边形CBPQ＝30，
∴S△PCB＝S四边形CBPQ＝15，
∴OB＝15，
∴×5＝15，
∴a1＝2，a2＝3，
当a＝2时，22﹣6×2+5＝﹣3，
∴P（2，﹣3）或（3，﹣4）．
【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，平行四边形性质等知识，解决问题的关键是“化曲为直”，转化条件及较强的计算能力．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）（2022•灞桥区校级一模）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB+AC＝6，则△ABC面积的最大值是 ；
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4，点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC于点H，求PH的长；
（3）如图3，在△ABC中，，P为边AC上一动点（C点除外），将线段BP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接CE，则△CPE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△CPE面积的最大值，若不存在请说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【专题】代数几何综合题；推理能力．
【分析】（1）设AC＝x，则AB＝6﹣x，表示出△ABC的面积，然后利用二次函数的性质求最大值；
（2）作AG⊥BC于G，利用AAS证明△APG≌△PEH，得PH＝AG，再利用含30°角的直角三角形的性质求出AG的长即可；
（3）结合（1）（2）的方法，过点E作EG⊥CA，交CA延长线于G，BH⊥CA，交CA延长线于H，作AD⊥BC于D，首先利用等积法求出BH的长，设CP＝x，则AP＝6﹣x，表示出面积，利用二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）设AC＝x，则AB＝6﹣x，
∴S△ABC＝AC×AB＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x，
当x＝3时，S△ABC最大为，
故答案为：；
（2）作AG⊥BC于G，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转90度，得线段PE，
∴AP＝PE，∠PAE＝90°，
∴∠APG+∠EPH＝90°，
∵∠APG+∠PAG＝90°，
∴∠EPH＝∠PAG，
∵∠AGP＝∠PHE，
∴△APG≌△PEH（AAS），
∴PH＝AG，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴AB＝AC＝4，
∴AG＝AB＝2，
∴PH＝2；
（3）△CPE的面积存在最大值，理由如下：
过点E作EG⊥CA，交CA延长线于G，BH⊥CA，交CA延长线于H，作AD⊥BC于D，
由（2）同理知，△PEG≌△BPH（AAS），
∴EG＝PH，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝2，
由勾股定理得，AD＝2，
∴BC×AD＝AC×BH，
∴4×＝6BH，
∴BH＝4，
在Rt△ABH中，AH＝＝2，
设CP＝x，则AP＝6﹣x，
∴PH＝EG＝8﹣x，
∴△CPE的面积为CP×EG＝x×（8﹣x）＝﹣x2+4x，
当x＝4时，△CPE的面积最大值为8．
【点评】本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形是解题的关键平均数
中位数
众数
方差
A加工厂
a
74.5
c
3.4
B加工厂
75
b
75
2
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
m
2
1
0
1
2
3
4
…
﹣2
4
6
﹣2
（﹣2，﹣2）
（4，﹣2）
（6，﹣2）
4
（﹣2，4）
（4，4）
（6，4）
6
（﹣2，6）
（4，6）
（6，6）
平均数
中位数
众数
方差
A加工厂
a
74.5
c
3.4
B加工厂
75
b
75
2
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
m
2
1
0
1
2
3
4
…