2023陇南等三地高三上学期期中联考数学（文）试题含答案

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陇南、临夏、甘南三地2022-2023学年第一学期高三期中考试联考试卷高三数学（文科）第一部分   选择题（共60分）一、单项选择题（每题5分、共60分）1．已知集合，那么（    ）A． B． C． D．【答案】B2.如果命题，命题，那么命题是命题的 A．充分不必要条件             B．必要不充分条件 C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件3.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为(  )。A、                    B、C、                    D、【答案】B4.设函数，则的表达式是（    ）A. B. C. D.【答案】B5.在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（    ）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A6.原点到直线的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】D7.已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为(    )A． B． C． D．【答案】A8.已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（    ）A．2或18 B．2 C．18 D．4【答案】C9.若、分别为直线与上任意一点，则的最小值为(  )。A、            B、            C、          D、【答案】B10.已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是A.双曲线的方程为      B.双曲线的离心率为C.曲线经过双曲线的一个焦点 D.焦点到渐近线的距离为【答案】C11.下列说法正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“”是“成等比数列”的充要条件D.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件【答案】B12．已知数列满足，若，则的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．【答案】B第二部分   非选择题（共90分）二、填空题（每题5分、共20分）13．若，则________．【答案】14．已知等差数列的前项和为，且，则______.【答案】15．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．【答案】316 .已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ________．【答案】5三、解答题（共70分）17．（10分）设集合，．（1）若，求的范围；（2）若，求的范围．【答案】（1）或；（2）或．18．设直线与.（1）若∥，求、之间的距离；（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程.【解析】（1）d；（2）2x+2y﹣3＝0．19．设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.【答案】(1)；(2)在上是减函数，证明见解析.20．已知等差数列，为其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.21．（12分）如图所示，在多面体中，底面是梯形，，，，底面，，，点为的中点，点在线段上。(1)证明：平面；(2)如果直线与平面所成的角的正弦值为，求点的位置。   【解析】(1)证明：在梯形中，∵，则，∴，，∴，                  ∵点为的中点，∴，∴，                     ∴四边形是平行四边形，，∴，                又∵底面，底面，∴，               又平面，平面，，∴平面；  (2)解：。   22．已知数列的前项和为， 且 .（1）若，且，，成等比数列，求和；（2）若数列为等差数列，求和.【解析】（1）①当时，所以，得；②当时，故.（2），.