【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第17讲 力的合成和分解的动态和极值问题

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第17讲 力的合成和分解的动态和极值问题1．合力的范围（1）两个力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.（2）三个力的合成：最大值：三个力同向时合力最大，F合＝F1＋F2＋F3；最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力．2．合力与分力的关系（1）两个分力大小一定时，夹角越大合力越小．（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．3．用图解法分析力的分解对一个已知力进行分解，有几种常见的情况：（1）已知两个不平行分力的方向，分解是唯一的．（2）已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的．（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图所示，分解有四种可能：（a）若F2＝Fsinα时，有唯一解．（b）若F2>F时，有唯一解．（c）若F2＜Fsinα时，无解．（d）若Fsinα＜F2＜F时，有两个解4.由力的三角形定则求力的最小值（1）当已知合力F及一个分力F，的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2=F1sin a.（2）当已知合力F的方向及一个分力F的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力E与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2=Fsin a.（3）当已知合力F的大小及一个分力F的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F与合力同方向，最小值【例题1】在东京奥运会时的体操吊环的比赛中，中国选手刘洋顶住了压力获得了该项目的冠军。如图所示，刘洋先双手撑住吊环，如图甲，然后身体缓慢下移，双臂逐渐张开到图乙位置，关于此过程的下列说法中正确的是（　　）
                A．悬挂吊环的两根绳的拉力逐渐增大 B．悬挂吊环的两根绳的拉力可能不变C．刘洋受到的吊环对他的作用力逐渐增大 D．刘洋受到的吊环对他的作用力不变【答案】AD【解析】对刘洋受力分析，可知，两绳的拉力的合力与刘洋受到的重力大小是相等的，因人的重力大小不变，所以两绳的合力F的大小不变，即刘洋受到的吊环对他的作用力不变；根据合力与分力的关系，可知在合力F不变的情况下，双臂缓慢张开，则两绳之间的夹角变大，故两个分力的大小不断增大。故选AD。【例题2】如图所示，倾角为θ的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g，则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小可能为（　　）A．   B．mgC．  D． 【答案】ABC【解析】物体在斜面上受到重力，支持力和外力作用在斜面上做直线运动，将重力分解到沿着斜面向下和垂直于斜面方向，沿着斜面方向合力与PQ共线，根据三角形定则可知当外力和PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为 故选ABC。【例题3】如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为根据胡克定律解得故选B。【例题4】如图所示，倾角为，表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地面上，物体A的质量为2m，物体C的质量为m，细线绕过滑轮和连接在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮固定在斜劈上，不计质量的动滑轮。跨在细线上，其下端悬挂C物体，动滑轮两侧的绳子成夹角，物体A、B始终静止，不计细线与滑轮间的摩擦﹐下列说法正确的是（　　）A．斜劈对A的摩擦力沿斜面向下B．逐渐增大C物体的质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小C．将竖直杆向右移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大D．将悬点D上移少许，细线的弹力变小【答案】C【解析】A．绳子中的拉力大小为物体A的重力沿斜面的分力为所以物体A受到沿斜面向上的摩擦力，故A错误；B．逐渐增大C物体的质量，则绳子中的拉力增大，A物体将受到斜劈的静摩擦力的作用，并且随着C物体质量的增大先向上减小后反向增大，故B错误；C．设两侧的绳子与竖直方向的夹角为，则绳子中的拉力为绳子对斜劈的拉力沿水平方向的分力为将竖直杆向右移动少许，则变大，由上式可知也变大，，地面对斜劈的摩擦力变大，故C正确；D．设滑轮到杆的水平距离为d，、、D之间的这段绳子长度为L，细线与杆之间的夹角为，由于细线中的张力处处相等，所以细线与竖直方向的夹角也为，由几何关系可得悬点D移动过程中，由于L和d不变，所以细线与杆之间的夹角也不变，由平行四边形定则可知细线中的弹力不变，故D错误。故选C。1．如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是（　　）A．轻绳的弹力大小为2mgB．轻绳的弹力大小为mgC．橡皮筋的弹力等于mgD．橡皮筋的弹力小于mg【答案】D【解析】AB．轻绳的弹力AB错误。CD．若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，由于橡皮筋的伸长，两绳的夹角小于120°，根据平行四边形法则作图，合力不变夹角减小时，分力减小，所以橡皮筋的弹力小于mg，D正确，C错误。故选D。2．2021年8月2日，中国队选手刘洋获得东京奥林匹克金牌，吊环项目中有一个高难度的动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置。若吊环的两根绳的拉力大小相等，则在两手之间的距离缓慢增大的过程中，拉力及其合力的大小变化情况为（　　）A．增大，不变 B．增大，增大C．增大，减小 D．减小，不变【答案】A【解析】对人受力分析：人受到重力、两绳的拉力，由平衡条件可知，两绳拉力的合力与人的重力大小相等，人的重力不变，所以它们的合力F不变。在两手之间的距离缓慢增大的过程中，两绳之间的夹角变大，而两绳拉力的合力不变，两个拉力T都要增大。故选A。3．如图所示，光滑斜面的倾角为37°，一小球在细线的拉力作用下静止在斜面上，若小球所受的重力为G，已知，，则细线对小球拉力的最小值为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】对小球受力分析如图所示则拉力最小值故选A。4．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处施加竖直向下的力F，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）A．当F一定时，θ越大，轻杆受力越大B．当F一定时，θ越大，轻杆受力越小C．当θ一定时，F越大，轻杆受力越小D．当θ=30°时，轻杆受力【答案】B【解析】ABCD．T1、T2及F构成了一个菱形，F是菱形的一条对角线，由几何关系可得所以：当F一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A错误，B正确；当θ一定时，F越大，轻杆受力越大，故C错误；当θ=30°时，轻杆受力，故D错误。故选B。5．已知两个共点力F1、F2的合力为40N，分力的方向与合力F的方向成30°角，下列说法正确的是（　　）A．若F2的大小为，则F1一定等于B．若F2的大小为20N，则—定等于C．若F2的大小为35N，则只有一个可能值D．若F2的大小为45N，则可能有两个值【答案】B【解析】已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角（如图中的虚线代表的分力的方向）B．根据三角形法则，当与垂直时，力有唯一最小值此时B项正确；ACD．当时，有两个可能值，当时，只有一个值，ACD项错误。故选B。6．如图所示，AB两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体B上施加一斜向上的力，使AB两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力与水平面的夹角为时，力最小。已知AB两物体的质量分别为，物体A与地面间的动摩擦因数，g取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A． B． C．力的最小值为 D．力的最小值为【答案】AD【解析】对AB整体做受力分析有Fsinθ + FN = (m1 + m2)g，Fcosθ = μ[(m1 + m2)g - Fsinθ]代入数据整理得F = 令y = cosθ + sinθ要让F最小即让y最大，则对y求一阶导数有y′ = - sinθ + cosθ当y′ = 0时，y有极大值，则可求出θ = 30°带回F的表达式有Fmin= 15N故选AD。7．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　）A．的方向不可能与F平行B．的大小不可能小于5NC．的大小不可能小于5ND．的方向与垂直时，F2最小【答案】ABD【解析】A．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与平行，故A正确；BD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得：当F2的方向与F1垂直时，F2有最小值，大小为故BD正确；C．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于，故C错误。故选ABD。8．已知力F的一个分力F1跟F成37°角，大小未知，力F另一个分力为F2，以下说法正确的是（　　）A．当时，F1有两解 B．当时，F1有唯一解C．当时，F1有两解 D．当时，F1有唯一解【答案】AD【解析】根据题中条件，对一个已知力进行分解，已知一个分力的方向，则有如果，F1有唯一解；如果，F1有两个解；如果，F1无解；如果，F1有唯一解。AB．由于，所以F1有两个解，故A正确，B错误；CD．由于，所以F1有唯一解，故C错误，D正确。故选AD。9．如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为4kg的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直向上方向的夹角为60°，BC绳的方向与竖直向上方向的夹角为且可以改变（g=10m/s2）试求：(1)当=60°且物体平衡时，BC绳上的拉力大小；(2)当物体能达到平衡时，角的取值范围，要求简要说明理由；(3)在0~90°的范围内，物体平衡时BC绳上拉力的最大值和最小值。【答案】(1)40N；(2)；(3)；【解析】(1)=60°时，由几何知识知F合=FBC，根据平衡条件，则FBC=mg=40N(2)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力TA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如图所示经分析可知，θ最小为0°，此时TA=0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上。所以θ角的取值范围为：(3)θ在0~90°的范围内，由图知，θ=90°时最大θ=30°时最小