【期末期末模拟卷】人教A版(2019)数学必修一 高一上学期-期末模拟题（五）新教材老高考

这是一份【期末期末模拟卷】人教A版(2019)数学必修一 高一上学期-期末模拟题（五）新教材老高考，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上册数学期末模拟检测卷（五）（人教A版（2019）老高考）（带解析）  一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．2．下列函数中是增函数的为（    ）A． B． C． D．3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件4．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A． B． C． D．5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.66．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ）A． B． C． D．7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）A． B．C． D．8．设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．设函数，则f(x)（    ）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减10．若，则（    ）A． B． C．1 D．11．已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（    ）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①､②都正确 D．①､②都错误12．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ）A． B．C． D．  二、填空题13．已知函数是偶函数，则______.14．已知，函数若，则___________.15．若，则的最小值为____________．16．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________． 三、解答题17．已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.18．已知不等式的解集是.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，，且对于任意实数，恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.20．已知函数对一切实数，都有，且当时，，又．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）若，求的取值范围．21．已知函数.（1）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；（2）设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.22．甲､乙两个学生分别对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.7，要求洗完后的清洁度是0.98.学生甲的方案：一次清洗；学生乙的方案：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（）.设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（0.7<c<0.98）是该物体初次清洗后的清洁度.（1）分别求出学生甲以及c=0.95时学生乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（2）对于学生乙的方案，当a=1.35时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？
参考答案1．B【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.2．D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3．A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．5．C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C. 视频
  6．C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.7．C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.8．D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.9．D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.10．C【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.【详解】，，.故选：C.11．B【分析】在同一平面直角坐标系画出与的图象，结合函数图象即可判断①；再分别求出与的解，即可判断无解的条件，从而判断②，即可得解；【详解】解：在同一平面直角坐标系画出与的图象如下所示：由，解得，由函数图象可知当或时为偶函数，故①错误；令，解得，令，解得，因为，，，所以当，时满足无解，故存在无穷多非空集合对，使得方程无解，故②正确；故选：B12．A【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足或或，则可解得a的取值范围是.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.13．1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：114．2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】，故，故答案为：2.15．【分析】两次利用基本不等式即可求出.【详解】，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.16．②③【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.17．（1）；（2）【分析】（1）根据交集和补集的概念求解即可.（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.（1）若，则，，则，.（2）若，则.因为，，所以，解得.18．（1）；（2）.【分析】（1）讨论、求成立时的取值范围；（2）根据不等式的解集可得，则原问题为在上恒成立，由求的取值范围.（1）当时，可得，即成立；当时，若成立，则，可得且.综上，.（2）由题设，在上恒成立，由，知：是的两个根且，∴，可得，综上，在上恒成立，则，∴.19．（1）最小正周期为，单调递增区间为（2）最大值为，此时；最小值为，此时【分析】（1）根据最小正周期公式求解，根据整体换元法求解单调区间；（2）由题知，进而结合余弦函数的最值求解即可.（1）解：因为，，所以函数的最小正周期为.由，解得，故函数的单调递增区间为.（2）解：因为，所以.所以当，即时，；当，即时，.所以函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时.20．（1）奇函数，理由见解析；（2）减函数，理由见解析；（3）．【分析】（1）令可得；（2）设是任意两个实数，且，则，，由结合已知条件可证；（3）利用求出，然后由已知条件、奇函数的性质变形不等式，再由单调性求解．（1）在中，令得，，令得，，所以是奇函数；（2）设是任意两个实数，且，则，，，所以是R上的减函数；（3）因为，所以，，化为，所以，解得．21．（1）或（2）【分析】（1）根据题意可得，即，再分，，且三种情况讨论，从而可得答案；（2）易得在上单调递减，则有，即，即，令，分和讨论，分析即可求出答案.（1）解：由题意有：.所以，①可得，即，当时，方程的解为，代入①式，成立，当时，方程的解为，代入①式，成立，当且时，方程的解为，若为方程①的解，则，即；若为方程①的解，则，即，要使方程①有且只有一个解，则.综上所述，的取值范围为或；（2）解：令，在上递减，由函数为增函数，所以在上单调递减，因为函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，则有，即，所以，即，令，则，当时，，当时，；综上，.22．（1）用水量分别为14与，学生乙的用水量较少；（2）学生乙初次清洗的用水量为，第二次清洗的用水量为.【解析】（1）设学生甲的用水量为，由题设有，解得.由得，故学生乙初次用水量为5，第二次用水量满足方程：，解得.故即两种方案的用水量分别为14与.因为当时，，即，故学生乙的用水量较少.（2）设学生乙初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（1）得，.于是.当时，由基本不等式可得：.当且仅当时等号成立.此时（不合题意，舍去）或.故学生乙初次清洗的用水量为，第二次清洗的用水量为时，使总用水量最少为.