【期末期末模拟卷】人教A版(2019)数学必修一 高一上学期-期末模拟题（四）新教材老高考

这是一份【期末期末模拟卷】人教A版(2019)数学必修一 高一上学期-期末模拟题（四）新教材老高考，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上册数学期末模拟检测卷（四）（人教A版（2019）老高考）（带解析）  一、单选题1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和 B．和2 C．和 D．和24．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．5．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天6．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．下列函数中最小值为4的是（    ）A． B．C． D．8．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．9．设，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．10．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）A． B．C． D．11．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．12．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）A． B． C． D．  二、填空题13．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.14．函数的定义域是____________．15．已知，则的最小值是_______．16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 三、解答题17．设集合，集合，．（1）写出集合的所有子集，（2）若，求实数的取值范围．18．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．（1）若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．19．已知函数＝，k∈R．（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）如果当x∈[0,2]时，的最大值是6，求k的值．20．已知函数.（1）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数在区间上的值域是（m、），求实数a的取值范围.21．已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围．22．已知函数为奇函数．（1）求实数k的值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围．
参考答案1．C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.2．A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3．C【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C．4．A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5．B【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.6．D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.7．C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．8．B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.9．D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.10．B【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.11．D【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.         【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.12．D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．13．【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.14．【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得，故答案为：【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【分析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解.【详解】∵∴且∴，当且仅当，即时取等号.∴的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16．2【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.17．（1）、、，；（2）.【分析】（1）根据子集的定义进行求解即可；（2）根据集合交集的运算性质进行求解即可.（1）因为，所以集合的所有子集有：、、，；（2）当时，即时，解得：，此时显然成立， 当时，即时，解，要想，只需或，解得：或，而，所以，综上所述：实数的取值范围为：.18．（1）15米（2）864平方米【分析】（1）根据“矩形草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值.（2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值.（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得，∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴，∴，解得，又，∴，草坪宽的最大值为15米．（2）记整个绿化面积为S平方米，由题意可得，当且仅当时，等号成立，∴整个绿化面积的最小值为864平方米．19．（1）当时，是奇函数；当时，是非奇非偶函数；理由见解析；（2）1或3.【分析】（1）当k＝0时，由奇函数定义可得为奇函数，当k≠0时，举反例可得是非奇非偶函数；（2）写出分段函数解析式，然后对k分类分析在[0,2]上的单调性，求出最大值，得关于k的方程求解k值．（1）当k＝0时，＝，则＝＝，即为奇函数，当k≠0时，＝，，，则不是奇函数，，则不是偶函数，∴当k＝0时是奇函数，当k≠0时，是非奇非偶函数；（2）由题设，，1、当11＜k，即k＞2时，在上是增函数，∵1＞2，∴在[0,2]上是增函数；2、当k11，即k＜2时，在(1，+∞)上是增函数，∵1＜0，∴在[0,2]上是增函数；∴或，在x∈[0,2]上的最大值是，解得k＝1（舍去）或k＝3；3、当，即2≤k≤2时，在[0,2]上为增函数，令2|2k|+4＝6，解得k＝1或k＝3（舍去）．综上，k的值是1或3．20．（1）（2）【分析】（1）不等式化为，求出的最小值即可；（2）由题可得m、n为方程有两个不同的正根，即可求出.（1）由可得：，因为当时，，当且仅当时等号成立，所以；（2）因为函数在上为严格增函数，所以当时，；当时，，即m、n为方程的两个不同的正根，也就是方程有两个不同的正根，于是，解得.21．（1）（2）【分析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出，便可写出；(2)：将图像平移得到，求其在定义域内的两根转为两个函数由两个交点，便可求出m的取值范围.（1）函数为偶函数令，可得图像的相邻两对称轴间的距离为（2）将函数的图像向右平移个单位长度，可得的图像，再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像若在上有两个不同的根，则在上有两个不同的根，即函数的图像与直线在上有两个不同的交点.，，，求得故的取值范围为．22．（1）－1；（2）见解析；（3）.【分析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围．（1）为奇函数，，即，，整理得，使无意义而舍去)．（2）由(1)，故，设，(a)(b)时，，，，(a)(b)，在上时减函数；（3）由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，又∵y＝在R上单调递增，在递增，在区间上只有一个零点，(4)(5)≤0，解得.