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    【期末模拟检测】人教A版(2019)数学选择性必修第一册-高二上学期——期末模拟题(二)

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    【期末模拟检测】人教A版(2019)数学选择性必修第一册-高二上学期——期末模拟题(二)

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    这是一份【期末模拟检测】人教A版(2019)数学选择性必修第一册-高二上学期——期末模拟题(二),共20页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    高二上册数学期末模拟题(二)-人教A版(2019)新高考 一、单选题1.在数列中,,则    A B C D2.双曲线的渐近线方程是(    A BC D3.如图,在正方体中,O为底面ABCD的中心,G的重心,则( )A BC D4.圆关于直线对称的圆的方程为(    A BC D5.已知,其中,则(    A B C D6.已知数列满足,则数列的前10项和是(    A B C D7.已知为双曲线的左、右焦点,点在双曲线的右支上,点是平面内一定点.若对任意实数,直线与双曲线的渐近线平行,则的最小值为(    A B C D8.若曲线存在到直线距离相等的点,则称相对直线互关”.已知曲线相对直线互关,则实数的取值范围是(    A BC D 二、多选题9.空间直角坐标系中,已知,下列结论正确的有(    A B.若,则C.点A关于平面对称的点的坐标为 D10.已知曲线,其中为非零常数,则下列结论中正确的是(    A.当时,则曲线是一个圆B.当时,则曲线是一个双曲线C.若时,则曲线是焦点为的椭圆D.若曲线是离心率为的椭圆,则11.已知等比数列的前n项和为,且的等差中项,数列满足,数列的前n项和为,则下列命题正确的是(    A.数列的通项公式BC.数列的通项公式为D的取值范围是12.函数的值域为,则下列选项中一定正确的是(    A BC D  三、填空题13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF分别为棱B1C1CC1的中点,则异面直线A1EBF所成角的余弦值为___________.14.在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的圆中,半径最大的圆的标准方程为______15.已知椭圆C的左、右焦点分别是,过点的直线交椭圆于AB两点,则的内切圆面积的最大值为___________.16.定义在上的函数满足,当时,.上最小值为,则___________. 四、解答题17.已知数列的前n项和为,且1)求证:数列是等差数列;2)求数列的通项公式;18.已知EF分别是正方体的棱BCCD的中点.1)求所成角的大小;2)求与平面所成角的余弦值.19.在平面直角坐标系xOy中,已知两定点A(22)B(02),动点P满足1)求动点P的轨迹C的方程;2)过点(01)的直线l与轨迹C相交于MN两点,且,求直线l的方程.20.已知是曲线上任一点,过点轴的垂线,垂足为,动点 满足1)求点的轨迹的方程;2)若点是直线上一点,过点作曲线的切线,切点分别为,求使四边形面积最小时的值.21.已知数列满足a11an11)从下面两个条件中选一个,写出b1b2,并求数列的通项公式;bna2n13bna2n1a2n12)求数列的前n项和为Sn22.已知函数.1)当时,求的单调区间;2)若有两个零点,且,证明.
    参考答案1B【分析】分别将代入递推关系式求出的值即可求解.【详解】数列中,,可得,可得,可得故选:B.2B【分析】求出的值,即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中,,所以,该双曲线的渐近线方程为.故选:B.3A【分析】结合空间线段的关系以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】在正方体中,O为底面ABCD的中心,G的重心,连接OG故选:A4C【分析】圆关于直线的对称圆问题,第一步求圆心关于直线的对称点,半径不变,第二步直接写出圆的方程.【详解】的圆心 半径为 ,由设对称点的坐标为 ,利用两圆心的连线与直线垂直,两圆心的中点在直线上列方程求解, ,化简得,解得所以对称圆的方程为.故选:C.5C【分析】先令函数,求导判断函数的单调性,并作出函数的图像,由函数的单调性判断,再由对称性可得.【详解】,则,同理,则,当;当上单调递减,单调递增,所以,即可得,又
     由图的对称性可知,.故选:C6C【分析】替换已知式中的,然后两式相减求得,然后由裂项相消法求和.【详解】因为所以时,两式相减得,满足此式,所以所以数列的前10项和为故选:C7A【分析】根据双曲线的性质可得直线与双曲线的渐近线方程为,重合或平行,即可求出,再利用双曲线的定义转化可求最小值.【详解】双曲线C双曲线的渐近线方程为对任意实数m,直线与双曲线C的渐近线平行,直线与双曲线的渐近线方程为平行,的最小值为.故选:A.8B【分析】由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,进而得出圆上点到直线的最大距离,当时满足题意;当时,利用导数的几何意义求出曲线的切点坐标,根据点到直线的距离公式求出切点到直线的距离,结合计算即可.【详解】由题意知,的圆心坐标为,半径为圆心到直线的距离为所以圆上的点到直线的最大距离为时,为开口向上的抛物线,存在到直线l距离相等的点,符合题意;时,由,得,设点为曲线上的一点,则曲线上过点P的切线方程的斜率为又过点P且与直线平行的切线方程的斜率为1,所以=1,所以切点此时切点到直线的距离为,得,即解得,所以综上所述,故选:B9AB【分析】利用向量的坐标公式,模的计算公式,对称点的坐标,及数量积公式依次计算即可得出结果.【详解】,A正确,D错误.,则,,B正确,A关于平面对称的点的坐标为,故C错误,故选:AB.10ABC【分析】根据曲线方程,结合各选项给定的参数值,将方程转为为的形式判断曲线的性质即知ABC的正误,由椭圆的离心率求参数m判断D.【详解】A时,曲线可整理为,即曲线是一个圆,正确;B时,曲线可整理为,即曲线是一个双曲线,正确;C时,曲线可整理为,即曲线是焦点为的椭圆,正确;D:由上分析知:若曲线是离心率为的椭圆,则,可得,错误.故选:ABC.11ABD【分析】根据已知条件求出等比数列的公比和首项,进而可以求得;利用裂项相消法可得,讨论数列的单调性,即可得出的范围.【详解】A:由可得,所以等比数列的公比,所以.的等差中项,可得,即,解得,所以,所以A正确;B,所以B正确;C,所以C不正确;D所以数列是递增数列,得,所以,所以D正确.故选:ABD.12ACD【分析】判断函数在上的单调性,再根据函数的值域即可求出的范围,即可判断A;根据函数在上的单调性即可判断B;利用导数判断函数上的单调性,令,求出函数上的单调性,即可判断的大小,从而可判断C;令,求出函数上的单调性,再根据函数在上的单调性即可判断D.【详解】解:当时,,则所以函数上递增,时,上递减,,解得,故A正确;,所以,故B错误;,故,所以函数上递增,所以所以,即所以,故C正确;,则时,,所以函数上递增,所以,即所以,故D正确.故选:ACD.13【分析】建立如图所示空间直角坐标系,利用数量积可求夹角的余弦值.【详解】如图,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则,故.故答案为:14【分析】把直线方程化为点斜式,根据题意知,当切点为P点时,半径最大且为CP,结合两点间的距离公式即可求解.【详解】根据题意,直线,即,恒过定点,记P 设要求圆的半径为r,其圆心C的坐标为, 其与直线相切的所有圆中,当切点为P点时,半径最大且为CP所以,=2则所求圆的方程为 故答案为:15【分析】设直线AB的方程为,直线方程代入椭圆方程应用韦达定理得,由示面积,并变形后应用基本不等式得最大值,从而可得内切圆半径最大值,即得面积最大值.【详解】解:直线AB的斜率不能为0,但可不存在.设直线AB的方程为,得(当且仅当时等号成立).的内切圆半径为r的内切圆面积的最大值为.故答案为:16【分析】根据基本不等式可知,又,可得,进而可求出,由此可知时,可得,由此可证数列是以为首项,3为公差的等差数列,再根据等差数列的的通项公式,即可求出结果.【详解】时,因为所以当且仅当,即时,取等号;所以当时,所以时,则所以上最小值为,所以时,则所以,所以所以数列是以为首项,3为公差的等差数列,即所以.故答案为:.171)证明见解析;2.【分析】1)由题设可得,即可证明结论;2)由(1)可知,再根据计算可得;1,整理得:,而为首项,1为公差的等差数列,得证.2由(1)得:时,时,综上,成立,.18160°2.【分析】1)建立空间直角坐标系,利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值,进而结合异面直线成角的范围即可求出结果;2)建立空间直角坐标系,利用空间向量夹角的坐标公式即可求出求出线面角的正弦值,进而结合线面角的范围即可求出结果;1ABAD所在直线分别为xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为,则所以,设EF所成角的大小为因为异面直线成角的范围是,所以所成角的大小为60°2设平面的法向量为与平面所成角为因为,所以所以,令,得为平面的一个法向量,又因为所以所以1912x03x4y40﹒【分析】(1)设动点的坐标,直接利用已知的等式,代入化简即可;(2)分直线斜率存在和不存在两种情况进行分析,利用圆心到直线的距离列出方程求解即可.1设动点的坐标为整理得故动点的轨迹是圆,方程为2(1)知动点的轨迹是圆心为,半径的圆.中点,则,得圆心到直线的距离当直线的斜率不存在时,的方程为此时,符合题意;当直线的斜率存在时,的方程为,即由题意得,解得故直线的方程为综上直线的方程为2012.【分析】1)设,则,由可得,再代入化简即可求解;2)由圆的切线的性质可得,求出圆心到直线的距离即为的最小值,进而可得面积的最小值,再由即可得的值.1,则可得所以,所以因为点在椭圆上,所以所以,整理可得:所以点的轨迹方程为.2由圆的切线性质知,切线长所以四边形面积所以当最小时,面积最小,的最小值即为点到直线的距离此时又因为,可得所以四边形面积最小时的值为.211)所选条件见解析,2.【分析】1)分为奇数和为偶数进行讨论,分别构造数列即可求出结果.2)分为奇数和为偶数进行讨论,然后结合等比数列的求和公式以及分组求和即可求出结果.1为奇数时,,则,且,则,即为偶数时,,则,且,则,即若选,则,则若选,则,则2为偶数时,为奇数时,.221)单调增区间是,单调减区间是2)证明见解析【分析】1)当时,,结合导数正负判断函数单调区间即可;2)因是函数零点,得,分离得,令,构造,代换成关于的函数表达式,通过求出最值,进而得证.1时,,,令的单调增区间是,单调减区间是2有两个零点,则.,令,则,则,则上单调递增,.,则上单调递增,,即.

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