【期末模拟检测】人教A版(2019)数学选择性必修第一册-高二上学期——期末模拟题（六）

这是一份【期末模拟检测】人教A版(2019)数学选择性必修第一册-高二上学期——期末模拟题（六），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二上册数学期末模拟题（六）-人教A版（2019）新高考 一、单选题1．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．抛物线的焦准距是（    ）A．1 B．2 C． D．3．在等差数列中，，表示数列的前项和，则（    ）A．43 B．44 C．45 D．464．已知函数的导数为，且，则（    ）A． B． C．1 D．5．已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足.则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ）A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面7．设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（    ）A． B． C． D．28．设，若为函数的极大值点，则（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．（多选）等比数列中，，，则与的等比中项可能是（    ）A． B．4 C． D．10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（    ）A． B．C． D．11．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12．设函数，则（    ）A．在上单调递增B．的最大值为，最小值为C．方程有无数个解D．若恒成立，则  三、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________．14．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643-1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解如图，方程的根就是函数的零点r，取初始值处的切线与x轴的交点为在处的切线与x轴的交点为，一直这样下去，得到，它们越来越接近r.若，则用牛顿法得到的r的近似值约为___________（结果保留两位小数）.
 15．设等比数列满足，则___________.16．如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足，则点M的坐标为______. 四、解答题17．平面内，动点M与两个定点，的距离之比为，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若直线与曲线C交于D，E两点，求线段DE的长.18．某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9 m，拱圈内水面宽30 m，一条船在水面以上部分高7 m，船顶部宽6 m．（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；（2）近日由于水位暴涨了2.46 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？（精确到0.1 m）19．如图，，，平面，，，．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．20．已知为数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求．21．已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断函数的单调性（2）记，若在上单调递减，求的取值范围.22．圆．（1）求证：不论为何值，圆必过两定点；（2）已知，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）．过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点，，问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
考答案1．A【分析】方程化为圆锥曲线（椭圆与双曲线）标准方程的形式，然后由方程表示双曲线可得不等关系．【详解】解：方程可化为，它表示双曲线，则，解得.故选：A．2．A【分析】根据抛物线方程可求出焦点坐标和准线方程，由此即可求出结果.【详解】抛物线的焦点坐标为，准线为所以抛物线的焦准距为.故选：A.3．C【分析】根据等差数列的性质，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由等差数列中，满足，根据等差数列的性质，可得，所以，则.故选：C.4．B【分析】直接求导，令求出，再将带入原函数即可求解.【详解】由得，当时，，解得，所以，.故选：B5．A【分析】根据给定直线设出点P的坐标，再借助列出关于的不等式，然后由不等式有解即可计算作答.【详解】因点P在直线l：上，则设，于是有，而，因此，，即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，从而有，解得，所以实数m的取值范围是.故选：A6．A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证平面，即可得出结论.【详解】连，在正方体中，M是的中点，所以为中点，又N是的中点，所以，平面平面，所以平面.因为不垂直，所以不垂直则不垂直平面，所以选项B,D不正确；在正方体中，，平面，所以，，所以平面，平面，所以，且直线是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.7．A【分析】设点，由依题意可知，，，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值．【详解】设点，因为，，所以，而，所以当时，的最大值为．故选：A．【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点B最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.．8．D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否编号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.当时，由时，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.综上所述，成立.故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答. 视频
  9．AB【分析】利用等比中项的定义求解即可【详解】设与的等比中项是．由等比数列的性质可得，则．故选:AB．10．BC【分析】根据线面垂直的判定定理可得BC的正误，平移直线构造所考虑的线线角后可判断AD的正误.【详解】设正方体的棱长为，对于A，如图（1）所示，连接，则，故（或其补角）为异面直线所成的角，在直角三角形，，，故，故不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，由正方体可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正确.对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确.对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则，因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角，因为正方体的棱长为2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选：BC.11．ABD【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.12．BD【分析】求导判断函数单调性确定AB正误，函数放缩判断C,构造函数最值判断D【详解】在单调递减，单调递增，当x越大，分母越来越大，具有周期性故只可能在取到最大值错，B正确C.当时，令 即，又，则，从而无解，错.D. 令，要使总成立，只需，先考虑时，对求导，可得，令，则所以在，上为减函数，而，，所以，；对分类讨论：①当时，恒成立，所以在，上为增函数，所以，即，由，解得：，故，无解；②当时，在上有实根，因为在，上为减函数，所以当，时，，所以，不符合题意；③当时，恒成立，所以在，上为减函数，则，故成立；综上，可得实数的取值范围是，．当，<1-故故选：BD13．【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【详解】由题，当时，，故点在曲线上．求导得：，所以．故切线方程为．故答案为：．14．【分析】根据导数的几何意义求出切线方程进行求解即可.【详解】由，，所以在处的切线方程为：，令，可得：，所以在处的切线方程为：，令，故答案为：15．【分析】由已知求出通项公式，再结合对数化简式和等差数列前n项和公式即可求解.【详解】因为等比数列满足，所以，又，解得，故，，所以.故答案为：16．（，0）或（，0）【分析】通过联立椭圆和切线方程，可解出坐标，进而利用，建立等式条件，解出点M的坐标【详解】设的方程等于,不妨设在轴上方，即.则联立与椭圆的方程，得,整理得，令，解得,此时方程为,解得因此可知,由椭圆方程可知，所以,又因为，所以，，（如图）过T做x轴的垂线，记垂足为N，则可知,因此,设 ,则, , 在中，由正弦定理，,即，解得或故答案为：（，0）或（，0）17．（1）（2）【分析】（1）设，由题意得到关于，的等量关系，然后整理变形可得轨迹方程；（2）求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离及垂径定理与勾股定理计算可得；（1）解：设，由题意可得：，即，所以，即，所以，即动点的轨迹方程为．（2）解：由（1）可知曲线的方程为，表示以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，所以弦．18．（1）x2＝﹣25y；（2）0.9 m．【分析】(1)根据对称性，设抛物线型拱桥与水面两交点分别为A，B，以AB垂直平分线为y轴，拱圈最高点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，求出A，B坐标，可求出拱桥所在抛物线的方程；(2)根据(1)中抛物线方程，求出x=3时，y的值为-0.36 ，水位暴涨了2.46 m后，根据几何关系可知船身至少应该降低7＋2．46﹣(9﹣0.36)﹒（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为A，B，以AB垂直平分线为y轴，拱圈最高点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A（﹣15，﹣9），B（15，﹣9），设拱桥所在的抛物线方程为x2＝﹣2py（p＞0），因点A（﹣15，﹣9）在抛物线上，代入解得2p＝25，故拱桥所在的抛物线方程是x2＝﹣25y；（2）因x2＝﹣25y，故当x＝3时，y＝﹣0.36，故当水位暴涨2.46 m后，船身至少应降低7＋2.46﹣(9﹣0.36)＝0.82，因精确到0.1 m，故船身应降低0.9 m．故船身应降低0.9 m，才能安全通过桥洞.19．（1）证明见解析（2）【分析】（1）由平面，证得平面平面，证得平面，得到，证得平面，得到，从而证得，进而证得平面，即可得到.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角即可.（1）取D为线段BC中点，连接AD与DB1，平面，平面，平面平面，平面平面．又是以BC为斜边的等腰直角三角形，，平面．平面，．，平面，平面，平面，，，与都为直角三角形，又，．，，，，．平面，平面，，平面，平面，．（2），平面，，，又．以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，．轴平面，取平面一个法向量．设平面一个法向量为，，，由，，可得．．二面角的正弦值为．20．（1）（2）【分析】（1）利用与的关系可得，再利用等差数列的定义及条件即求；（2）由题可得，再分组求和即得.（1）当时，，又，所以；当时，，所以，即，所以，所以，化简，得，即当时，，所以为等差数列，又，，所以公差，所以．（2）由（1）知为以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，所以．21．（1），在上为增函数，在上为减函数（2）【分析】（1）根据曲线在点处的切线与直线平行，即，即可求得实数的值，再根据导函数的符号即可求得函数的单调区间；（2）若在上单调递减，即，利用导数求得函数的最大值即可得出答案.（1）解：由，得，曲线在点处的切线与直线平行，，解得，，，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数；（2）解：由题意，得，，令，，令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减，，即.在上单调递减，，，解得，的取值范围为.22．（1）证明见解析；（2）存在；.【分析】（1）将圆的方程整理为，解方程组即可得圆必过两定点；（2）令可得，，设，，直线的方程为代入圆可得，，由求得的值即可求解.（1）由圆可得，联立方程组：可得：，或，则圆恒过定点和．（2）因为圆将代入，可得，变形得，所以或，因为，点在点的左侧，所以，，因为直线的倾斜角不为，所以可设直线的方程为，代入圆的方程可得，整理为：，因为直线上点在圆内部，所以该直线与圆必然有两个交点，并设两交点坐标为，，由韦达定理可得，，因为直线的方程为，所以，，若，则直线与直线关于轴对称，所以，所以，整理得：，将，，代入，可得，即对任意恒成立，所以，所以存在，使得．