【期末总复习】人教版(2019)高二物理必修第三册——第09讲 带电粒子在电场中的运动（考点精讲）

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高二物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第三册)
第10章 静电场中的能量
第09讲：带电粒子在电场中的运动
【考点梳理】
考点一：带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计．
2．带电粒子加速问题的处理方法：
①利用动能定理分析．
初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝.
②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析．
考点二：带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.

1．运动性质
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
(2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动．
2．运动规律
(1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝.
(2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝.




考点三：示波管的原理
1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成．

甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏
2．原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．
技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转
1．基本关系：

2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝
粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝
粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝.
3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍．
②叫粒子的比荷．
③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．




【题型归纳】
一：带电粒子在匀强电场中的直线运动（周期）
1．（2021·安徽池州一中高二月考）如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板移动，已知两极板间的电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电量为e，则关于电子在两板间的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．若将两极板间的电势差增加一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
B．若将两极板间的电势差增加一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
C．若将极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
D．若将极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
2．（2020·河北承德第一中学高二月考）在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（　　）
A．电子一直向A板运动
B．电子一直向B板运动
C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
3．（2020·河北高二月考）如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，M、N是这条直线上的两点，一电子以速度经过M点向N点运动，经过一段时间后，电子以速度经过N点，且与方向相反，以下说法正确的是（　　）

A．M点的场强一定大于N点的场强
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．电子在M点的速度一定小于在N点的速度
D．电子在M点的电势能一定大于在N点的电势能
二：带电粒子在非匀强电场中的运动
4．（2020·河北石家庄二十三中高二月考）如图所示，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到点，则下列判断正确的是（　　）

A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能大于在点的电势能
C．A点的加速度大于点的加速度
D．粒子从A点到点电场力所做的功大于从点到点电场力所做的功
5．（2021·会泽县茚旺高级中学高二月考）一电子射入一固定在点的点电荷的电场中，电子运动轨迹如图中实线所示。图中虚线是点电荷电场的等势线。不计电子的重力，则（　　）
A．电子一定是从点运动到点
B．点处的电场强度比点处的电场强度大
C．点处的电势比点处的电势高
D．运动轨迹可能是某个圆的一段圆弧
6．（2019·新疆乌市八中高二月考）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　）


A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小
B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C．带电质点在P点的动能小于在Q点的动能
D．三个等势面中，c的电势最高

三：带电粒子（计算重力）在电场中的运动
7．（2021·襄城县教育体育局教学研究室高二月考）如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为，现有一质量为、电荷量为的带正电小球以初速度竖直向上抛出，当途经最高点时小球的速度大小也为，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）

A．该电场强度大小
B．该运动过程所用的时间
C．小球在运动过程中的最小速度为
D．小球再次到达与初始位置等高的地点时前进的位移大小为
8．（2020·江西省靖安中学高二月考）如图，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（　　）

A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的加速度大小比它在P点小
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的动能比它在P点的大
9．（2021·曲靖市沾益区第四中学）如图所示，长为L的细线拴一个带电为+q质量为m小球，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　　）
A．小球在最高点的速度大小为
B．当小球运动到最高点时电势能最小
C．小球运动到最低点时，机械能最大
D．小球运动到最低点时，动能为2(mg+qE)L



四：示波管及其应用
10．（2020·河北承德第一中学高二月考）示波管原理如图所示，当两偏转电极、电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与电场的场强方向平行，y轴与电场的场强方向平行。若要使电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限内，则下列操作可行的是（　　）

A．X、Y接电源的正极，、接电源的负极 B．X、接电源的正极，、Y接电源的负极
C．、Y接电源的正极，X、接电源的负极 D．、接电源的正极，X、Y接电源的负极
11．（2020·安徽合肥一中高二月考）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　）

A．极板X、Y应带正电 B．极板X、Y′应带正电
C．极板X′、Y应带负电 D．极板 X′、 Y′应带正电
12．（2020·重庆市杨家坪中学）如图所示，是示波器的核心部件示波管的原理示意图。设电子枪的加速电压大小为U1，偏转电极Y和Y′之间的电压为U2，X和X′之间的电压为U3，若U2和U3均为0，则电子会打在图中屏上的中心点。假设发射的电子都能打到荧光屏上，则下列说法正确的是（　　）

A．若要电子打在荧光屏上的区域②，则要求U2为正值，U3为负值
B．若U3=0，U2为一定值，则U1越大，电子打在荧光屏上的位置离中心点越远
C．若U1和U3不变，则U2越大，电子从发射到打到荧光屏上的时间越短
D．若U2和U3不变，则U1越大，偏转电极YY'对电子做的功越多
五：带电粒子在匀强电场中的偏转
13．（2020·张家口市第一中学高二月考）如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（　　）

A．U1∶U2=1∶8 B．U1∶U2=1∶4 C．U1∶U2=1∶2 D．U1∶U2=1∶1
14．（2020·云南省下关第一中学高二月考）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且，，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．三个粒子在电场中运动的时间之比
B．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为
C．三个粒子在电场中运动的加速度之比
D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比
15．（2019·石家庄市第四十一中学高二月考）一束初速不计的一价正离子在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度；
（2）粒子在偏转电场中的加速度；
（3）粒子飞出平行板时的侧移量；
（4）粒子出场时的速度；
（5）偏转场对粒子做的功。



六：电场中的能量问题
16．（2021·双峰县第一中学）如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为，已知小环电荷量保持不变，重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）
A．小环所能达到的最大高度为
B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为
C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了
D．N、M间的电势差为
17．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高二开学考试）如图所示、电荷量为Q的正点电荷甲固定在O点，A、B两点在O的正上方，到O的距离分别为h和0.25h，将另一点电荷乙从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为0，电荷乙的质量为m，在A点的加速度大小为g，静电力常量为k，重力加速度为g。求∶
（1）电荷乙在B点的加速度；
（2）A、B两点间的电势差。


18．（2021·浙江长兴县华盛高级中学月考）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量的大小，匀强电场的场强，取重力加速度，，，求：
（1）小球所受静电力F的大小；
（2）判断小球带电的种类，并说明理由；
（3）小球的质量m；
（4）现将电场方向政为竖直向下，场强大小不变，小球回到最低点时速度的大小。


【双基达标】
一、单选题
19．（2021·襄城县教育体育局教学研究室高二月考）如图所示，虚线为一电子仅在电场力作用下从点运动到点的轨迹，、、为该电场中三条等势线，相邻等势线间的电势差相等，下列说法正确的是（　　）


A．虚线即为电场线
B．电子的电势能减小
C．三条等势线电势的关系满足
D．电子在点的加速度大于在点的加速度
20．（2021·襄城县教育体育局教学研究室高二月考）已知平行板电容器水平放置，极板间存在匀强电场，电容器的中线为。带有同种电性且质量均为的小球、，电荷量、，从点分别以水平初速度、射入平行板电容器，，发现它们的运动轨迹恰好关于对称，如图所示，忽略两小球间的相互作用，不计空气阻力，重力加速度大小为，则该极板间的电场强度的大小等于（　　）

A． B．
C． D．





21．（2021·湖北高二开学考试）如图所示，、是真空中的两块平行金属板，质量为、电荷量为的带电粒子，以初速度由小孔进入电场，当、间电压为时，粒子恰好能达到板，如果要使这个带电粒子到达、板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（　　）


A．使初速度减为原来的 B．使、间电压减半
C．使、间电压提高到原来的4倍 D．使带电粒子的比荷变为原来的2倍
22．（2021·全国高二专题练习）如图所示，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是（　　）

A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B．三个液滴的运动时间不一定相同
C．三个液滴落到底板时的速率相同
D．液滴c所带电荷量最多





23．（2021·全国高二专题练习）图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　）


A．B．C．D．

24．（2020·原阳县第三高级中学高二月考）如图边长为L的正方形区域内（包括边界）有场强为E、方向竖直向下的匀强电场，一带电粒子从ad的中点以初速度v0垂直电场方向射入，刚好从c点射出，粒子只受电场力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子带正电，比荷为 B．粒子带负电，比荷为
C．粒子带正电，比荷为 D．粒子带负电，比荷为
25．（2020·张家口市第一中学高二开学考试）如图所示，悬线下挂一个带正电的小球，它的质量为m，电荷量为q，整个装置处于水平向右的匀强电场中，下列说法中正确的是（　　）

A．若剪断悬线，则小球将做曲线运动
B．若剪断悬线，则小球将静止不动
C．若剪断悬线，则小球做匀速运动
D．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动
26．（2019·罗平县第二中学高二期末）如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。将一带负电的粒子从a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿ac方向运动。下列叙述正确的是（　　）

A．粒子一定是做匀加速直线运动
B．a点的电势一定低于c点
C．粒子的电势能增大
D．该电场不可能是负点电荷产生的电场
27．（2019·罗平县第二中学高二期末）如图所示，质量为m、带电量为q的小球，以初速度v0 从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时速率等于A 点的速率、方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（　　）

A． B． C． D．
28．（2021·全国高二专题练习）如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向（与A、B板平行）射入，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为（　　）


A． B． C． D．

【高分突破】
一：单选题
29．（2019·河南许昌·高二期末）如图所示，是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板加上一定的电压后形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的、两种颗粒从漏斗出口下落时，种颗粒带上正电，种颗粒带上负电。经分选电场后，、两种颗粒分别落到水平传送带、上。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中，颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计，颗粒不会接触到极板，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）


A．左极板带正电荷
B．升高左右极板之间的电压，其它条件不变，颗粒离开极板时水平位移变大
C．增大左右极板之间的间距，其它条件不变，颗粒离开极板时水平位移变大
D．升高左右极板之间的电压，其它条件不变，颗粒在金属板之间运动时间变长
30．（2021·江苏省白蒲高级中学高二开学考试）如图所示，一个初动能为的带电粒子（不计重力），水平射入两块带等量异种电荷的平行金属板间，飞出时动能为。如果该粒子飞出时的动能变为，则该粒子射入时的速度大小应变为原来的（　　）

A．1.5倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
31．（2021·全国高二单元测试）如图所示的同心圆（虚线）是电场中的一簇等势线，一个正电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段的中点，则有（　　）


A．正电子沿运动时受到的电场力越来越小
B．正电子沿运动时它具有的电势能越来越小
C．电势
D．电势差
32．（2020·河北师范大学附属中学高二单元测试）如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则（　　）

A．小球经过a点时，线中的张力最小 B．小球经过b点时，电势能最小
C．小球经过a点时，电势能最小 D．小球经过b点时，机械能最大
33．（2018·新疆乌市八中高二期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为这轨迹上的两个点，由此可知（　　）

A．三个等势面中，a电势最高 B．粒子在P点比在M点时加速度大
C．粒子在M点比在P点时动能小 D．粒子在P点比在M点时的电势能大
34．（2021·浙江高二期末）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　）

A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
35．（2021·浙江高二期末）如图所示，三个分别带正电、带负电和不带电的质量相同的颗粒从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下极板上的a、b、c三点处。下列判断正确的是（　　）

A．落在a点的颗粒带正电，落在b点的颗粒不带电，落在c点的颗粒带负电
B．落在a点的颗粒带负电，落在b点的颗粒不带电，落在c点的颗粒带正电
C．落在a点的颗粒不带电，落在b点的颗粒带负电，落在c点的颗粒带正电
D．落在a点的颗粒带负电，落在b点的颗粒带正电，落在c点的颗粒不带电
36．（2021·内蒙古赤峰·高二期末）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，平行金属板C、D之间有偏转电场。今有质子、粒子He，均由A板从静止开始，被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后从偏转电场C、D间穿出。重力忽略不计。则下列判断中正确的是（　　）

A．两种粒子在C、D板间运动的时间相同
B．两种粒子的运动轨迹相同
C．质子、粒子He在偏转电场中的加速度之比为1：2
D．偏转电场的电场力对质子、粒子He做功之比为1：4
37．（2021·河南开封市·高二期末）如图所示，是截面为正方形的区域边界，其中，水平，、竖直，在该区域内有竖直向下的匀强电场。有一质量为m、带电量为q的微粒，自边的中点O以一定的水平速度平行于边垂直电场进入该区域，微粒恰好从C点离开。现在保持电场方向不变，将电场强度增大为原来的二倍，且微粒进入时的速度大小也增大为原来的二倍，微粒恰好从B点离开。有关微粒和电场说法正确的是（　　）

A．微粒带正电
B．电场强度大小为
C．电场强度大小为
D．若只将电场强度增大到原来的4倍，微粒将从中点射出

二、多选题
38．（2019·新余市第一中学高二月考）A、B为竖直放置的金属板，M、N为水平放置的金属板。一带电粒子从A板由静止释放，之后从B板中央小孔进MN之间，向下偏转并从右侧离开。不计粒子重力，为使粒子能打到N板，下列措施可行的是（　　）

A．增大A、B两板之间的电压
B．减小A、B两板之间的电压
C．增大M、N两板之间的电压
D．减小M、N两板之间的电压
39．（2020·江西省靖安中学高二月考）如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中偏转量y变为原来的2倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（　　）

A．只使U1变为原来的
B．只使U2变为原来的
C．只使偏转电极的长度L变为原来的倍
D．只使偏转电极间的距离d变为原来的倍
40．（2020·河北正定中学高二月考）如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　）

A．所用时间为 B．速度大小为
C．与P点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
41．（2021·全国高二专题练习）一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E（如图所示），则（　　）

A．粒子射入的最大深度为
B．粒子射入的最大深度为
C．粒子在电场中运动的最长时间为
D．粒子在电场中运动的最长时间为
42．（2021·全国高二专题练习）如图所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是（　　）

A．带电小球可能做匀速圆周运动
B．带电小球可能做非匀速圆周运动
C．带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小
D．带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小
43．（2021·黑龙江哈九中高二开学考试）如图所示，把质量为 m，带电量为 q的质点，以初速 v0在水平方向的匀强电场中竖直向上抛出， 若其运动到最高点时速度大小为 v0，设重力加速度为 g，则质点在电场中上升到最大高度 h的过程中（　　）

A．电场强度的大小为
B．这个过程中质点所受合力的冲量为 mv0
C．到最高点时质点的加速度大小为 2g
D．这个过程中质点机械能增加
44．（2019·全国高二课时练习）如图所示为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法中正确的是（　　）

A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
45．（2019·罗平县第二中学高二期中）如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中，下列说法正确的（　　）

A．它们带上同种电荷
B．它们运动的时间tQ=tP
C．它们的动能增加之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶2
D．它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2
46．（2021·全国高二单元测试）所示，一个电荷量为的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）


A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能一直减小
C．OB间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差


三、解答题
47．（2021·襄城县教育体育局教学研究室高二月考）如图所示，水平地面上方空间存在一水平方向的匀强电场（未画出），在高度为处有一质量为、电荷量为的带电小球，从静止释放后开始做直线运动，当运动至地面时速度大小变为，不计空气阻力，重力加速度大小为，求：
（1）小球释放点与落地点间的电势差；
（2）匀强电场的电场强度大小。

48．（2021·全国高二专题练习）如图所示，一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中，方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时，它的速度大小也为v，方向水平向左。求：
（1）N点的位置在O点上方的哪一侧；
（2）N点与O点间的电势差UNO。

49．（2021·莆田第九中学高二月考）示波管的示意图如图所示，竖直偏转电极的极板，两板间距，极板右端与荧光屏的距离，由阴极发出的电子经电场加速后，以的速度沿中心线进入竖直偏转电场。若电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计。已知电子电荷，质量，求：
（1）加速电压的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压U的最大值；
（3）求电子打在荧光屏上距中心点最大距离？

50．（2021·安徽六安一中高二开学考试）如图所示，一带电荷量为，质量为的小物块放在一倾角为的光滑绝缘斜面上，当整个装置处在一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。已知重力加速度，，。
（1）求电场强度的大小；
（2）某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块下滑距离时的速度大小。

51．（2021·黑龙江哈九中高二开学考试）在光滑绝缘水平面上放置一质量m =0.2kg、电荷量 q =10-5C 的小球，小球系在长L =0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在 O点，整个装置放置于E =2×106N/C的匀强电场中，电场方向与水平面平 行且沿 OA方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一初速度使其绕 O点做圆周运动，小球经过 A点时细线的拉力 F =140N，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中的最大动能；
（2）若小球运动到动能最小位置时细线被剪断，则小球经过多长时间其动能变为最小动能的2倍；
（3）当某次小球运动到 A点时，电场方向突然反向但场强大小不变，若细线能承受的最大拉力Fmax=160N，求绳断时小球转过的角度和此时小球速度的大小。

52．（2021·营口开发区第一高级中学高二开学考试）如图所示，真空中虚线左侧有一电场强度大小方向水平向左的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着宽为，电场强度大小、方向竖直向下的匀强电场，在虚线右侧距为处有一竖直固定的屏，现将一电子从左侧的A点无初速度释放，最后打在右侧的屏上。A点到的距离为d，A、O连线与屏垂直，垂足为O，电子的质量为m、电荷量为e，不计电子受到的重力，求：
（1）电子运动到时的速度大小v；
（2）电子从释放至打到屏上所用的时间t；
（3）电子打到屏上的点到O点的距离y。


53．（2021·重庆北碚·西南大学附中）如图所示，长为R的轻质细线一端固定在点，细线的下端系一质量为m，电荷量为q的带电小球。现将小球从细线处于水平状态由静止释放，小球运动到B点时，绳子断裂，刚好在B处水平抛出．带电小球抛出后经过一匀强电场区域（只存在于之间），恰好从C点沿切线方向进入水平地面上固定的半径为r的圆弧形槽，槽的圆心在，D点为最低点，且，已知小球在弧面上克服摩擦力做的功为小球在水平面上克服摩擦力做功的一半。已知两点的高度差为，，重力加速度为g，不计空气阻力（已知，）
（1）小球在C点的速度大小；
（2）求该带电小球带什么电？匀强电场场强的大小E；
（3）小球最终停在距离D处的Q点，求水平面与小球间的动摩擦因数。



【答案详解】

1．C
【详解】
AB．电子在两极板间做匀加速直线运动，有

所以将两极板间的电势差增加一倍，则电子到达Q板的时间变为原来的 倍。AB错误；
CD．电子在两极板间运动，根据动能定理得

所以改变极板间距离，不改变电子到达Q板的速率。C正确，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
在前半个周期内，B板的电势高，电场的方向向右，电子受到的电场力方向水平向左，向左做匀加速直线运动，第二个半周期内，电子所受的电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动，0.5s末速度减为零，此后重复之前的运动，可知电子一直向B板运动，位移一直增大；
故选B。
3．B
【详解】
A．由于只有一条电场线，所以无法判断哪个位置电场线更密集，故无法判断哪点场强更大，故A错误；
B．由于电子在M点时速度方向向右而到达N点时速度方向向左，故电子所受电场力方向向左，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，故场强方向向右，所以M点电势高于N点的电势，故B正确；
C．由于从M到N过程中电场力做负功，故电子在M点的动能更大，故粒子在N点时的速度小于它在M点时的速度，故C错误；
D．由于从M到N过程中电场力做负功，粒子的电势能增大，故电子在M点的电势能一定小于它在N点的电势能，故D错误；
故选B。
【点睛】

4．C
【详解】
A．电场线和等势线垂直且由高等势线指向低等势线，因此图中电场线方向应垂直等势线大体指向左侧，带电粒子所受电场力沿电场线指向曲线内侧，即受力的方向向左上，故粒子应带正电，故A错误；
B．从C到A过程中，电场力做正功，电势能减小，粒子在A点的电势能小于在C点的电势能，故B错误；
C．A点等势线密，电场线也密，所以电场强度大于C处，所受电场力在A处大于C处则粒子在A点的加速度大于点的加速度，故C正确；
D．电场力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，因为

所以粒子从A点到B点和从B到C电场力做功相等，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．电子入射进入点电荷的电场，受库仑斥力作用做曲线运动，即可以是a到c，也可以是c到a，故A错误；
B．由点电荷场强的决定式可知，因，则点处的电场强度比点处的电场强度小，故B错误；
C．假设电子从a到b，库仑斥力做负功，电子的电势能增加，根据且可得，，即点处的电势比点处的电势高，故C正确；
D．电子在点电荷的电场中要做匀速圆周运动，需要库仑力与速度始终垂直，则轨迹为某一等势面构成的圆，题图轨迹不满足，故D错误；
故选C。
6．C
【详解】
A．等势面P处密，P处电场强度大，电场力大，加速度大。所以A错误；
BCD．根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知正电荷所受的电场力应向下，所以电场线向下，故a点电势最高。利用推论：正电荷在电势高处电势能大，知道P点电势能大。负电荷的总能量守恒，即带电质点在P点的动能与电势能之和不变，P点电势能大则动能小。所以BD错误；C正确；
故选C。
7．D
【详解】
B．水平方向上：初速度为零加速度为的匀加速运动，竖直方向上：初速度为，加速度为-g的匀减速运动(竖直上抛)，抛至最高点，竖直速度减为0，故

故B错误；
A．此时水平速度也为，有

解得

故A错误；
C．由于

小球水平方向加速度也为g，则小球合速度

整理可得

当，即

则有

可得

故C错误；
D．等高时，所用时间

此时水平位移为

故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
AC．根据运动轨迹判断，油滴受合力方向指向上方，又轨迹相对于过P点的竖直线对称，所以电场力方向一定竖直向上，油滴带正电，所以电场方向竖直向上，所以Q点的电势比P点低，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，故AC错误；
B．电场为匀强电场，所以油滴所受合外力为恒力，故加速度相等，故B错误；
D．油滴由P到Q过程中，合外力做正功，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由重力和电场力的合力提供向心力，则有

解得

A错误；
B．向上移动小球，电场力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大，B错误；
C．小球向下运动时，电场力做正功，机械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大， C正确；
D．从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得

解得

D错误。
故选C。
10．C
【详解】
要使电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限内，则电子向Y极板及极板偏转，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，则Y极板带正电，极板带正电，所以、Y接电源的正极，X、接电源的负极，则C正确；ABD错误；
故选C。
11．A
【详解】
电子受力方向与电场方向相反，因电子向X偏转则，电场方向为X到X′，则X带正电；同理可知Y带正电，极板Y'应带负电；
故选A。
12．A
【详解】
A．若要电子打在荧光屏上的区域②，电子在偏转电极Y和Y'之间向上偏转，在X和X'之间向外偏转，则要求U2为正值，U3为负值，故A正确；
B．若U3=0，U2为一定值，电子在加速电场中加速时，有

得

则U1越大，电子加速获得的速度越大，电子在偏转电极Y和Y'之间运动时间越短，由
y=at2
知，电子离开偏转电极Y和Y'时偏转距离越小，打在荧光屏上的位置离中心点越近，故B错误；
C．若U1不变，电子加速获得的速度不变，由于电子沿垂直于偏转电场方向做匀速直线运动，所以电子从发射到打到荧光屏上的时间不变，与U2无关，故C错误；
D．若U2和U3不变，则U1越大，电子加速获得的速度越大，电子离开偏转电极Y和Y'时偏转距离越小，偏转电极YY'对电子做的功越少，故D错误。
故选A。
13．A
【详解】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为
x=v0t
两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为
t1∶t2=2∶1
由于竖直方向上的位移为
h=at2
h1∶h2=1∶2
故加速度之比为1∶8，又因为加速度
a=
故两次偏转电压之比为
U1∶U2=1∶8
BCD错误，A正确。
故选A。
14．D
【详解】
A．三个粒子的初速度相等，在水平方向做匀速直线运动，水平位移之比为

由

可知

故A错误；
BC．三个粒子在竖直方向的位移相等，由可得

由可知，三个粒子所受合力大小关系为

因三个粒子的重力相等，故可知A所受电场力方向向下，带负电，B不受电场力，C受电场力方向向上，带正电，由牛顿第二定律可知

解得

故BC错误；
D．由动能定理，合外力做功等于物体动能的增量，由于三个粒子在合外力方向发生的位移都相等，所以三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比等于合外力之比，即

故D正确。
故选D。
15．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)
【详解】
(1)粒子加速过程中，由动能定理可得

代入数据，可得

(2)根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度

代入数据，可得

(3)粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为t，则有

代入数据，可得

粒子飞出平行板时的侧移量

联立，可得

(4)粒子出场时的速度设为v，可以分解为沿初速度方向的v0和沿电场方向的vy，其中

根据勾股定理，可得

(5)根据恒力功的定义式，可得偏转场对粒子做的功为

代入数据，可得

16．B
【详解】
A．设木杆倾角为、上升过程沿杆运动的最大距离为L，小环从M到N、从N到M电场力做功为0，所以上滑和下滑过程摩擦力做功相等，设为，上滑过程电场力做负功，下滑过程电场力做正功，则在上滑和下滑过程对小环应用动能定理分别有


联立解得

故A错误；
B．上滑和下滑过程克服摩擦力做功为

故B正确；
C．从M到N的过程中，电场力做负功．小环的电势能增加量为

故C错误；
D．所以NM间的电势差为

故D错误。
故选B。
17．（1），方向竖直向上；（2）
【详解】
（1）点电荷乙从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零，则先做加速运动后做减速，则电荷受到库仑斥力作用，所以这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时有

在B点时有

解得

方向竖直向上
（2）点电荷从A到B过程，由动能定理有

故有

18．（1）；（2）负电；（3）；（4）
【详解】
（1）小球所受电场力大小为

（2）因为小球平衡，小球受重力、绳的拉力和水平向右的电场力的作用，电场水平向左，则小球带负电荷。
（3）因为小球平衡，小球受重力、绳的拉力和水平向右的电场力的作用，根据

解得

（4）将电场方向改为竖直向下，重力与电场力对小球做功，根据动能定理有

解得

19．D
【详解】
A．电场线与等势线处处垂直，故虚线不是电场线，A错误；
B．电子受到的电场力与等势线垂直，如图所示，故电子从M运动至N的过程电场力做负功，电势能增大，B错误；


C．由于电子带负电，场强与负电荷所受电场力方向相反，又沿电场线方向电势降低，故三条等势线电势的关系满足

C错误；
D．由

可定性确定，等差等势线越密处场强越大，故N点的场强较大，电子在点的加速度较大，D正确。
故选D。
20．B
【详解】
由题意可得，因为A、B质量相等，且极板间存在匀强电场，设极板间的距离为d,又电荷量、，故可得，A球向上偏转，B球向下偏转，它们的运动轨迹恰好关于对称，可得A、B水平和竖直方向的位移相同，即有


又

可得

竖直方向，对A球有


竖直方向，对B球有


代入数据，解得

ACD错误，B正确。
故选B。
21．D
【详解】
A．由知，则有

当变为原来的，向右到达的距离变为，故A错误；
BCD．因为

所以


通过分析知，使、间电压减半或使、间电压提高到原来的4倍均不可以使这个带电粒子到达、板间距的后返回，若带电粒子的比荷变为原来的2倍则可以满足要求，故BC错误，D正确。
故选D。
22．D
【详解】
A．三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误；
B．由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴下落的高度相同，三个液滴的运动时间相同，选项B错误；
C．三个液滴运动时间相同，水平位移不等，则水平分速度不相等，，而落到底板时竖直分速度相等，所以三个液滴落到底板时的速率不相同，选项C错误；
D．由于液滴c在水平方向位移最大，而运动时间和初速度相同，说明液滴c在水平方向加速度最大，根据可知其所带电荷量最多，选项D正确。
故选D。
23．B
【详解】
示波管的电极YY′上的偏转电压加的是如图（乙）的信号电压，XX′偏转电极上加上如图（甲）的扫描电压，当信号电压与扫描电压周期相同，就会在荧光屏上显示与信号电压一致的波形即图B的波形，故ACD错误，B正确；
故选B。
24．A
【详解】
带电粒子从ad的中点垂直电场方向射入，电场方向竖直向下，粒子只受电场力的作用，从c点射出，可知粒子带正电，设粒子带电荷量为q，质量为m，粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向有
L=v0t
在竖直方向有

由牛顿第二定律可得

联立解得


A正确，BCD错误。
故选A。
25．D
【详解】
平衡时小球受到的电场力与重力的合力与悬绳的拉力等大、反向，当剪断悬线时，拉力消失，电场力与重力的合力保持不变，则小球将从静止开始做匀加速直线运动。
故选D。
26．B
【详解】
A．带负电的粒子从a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿ac方向运动，说明带电粒子受电场力方向与运动方向相同，做加速运动，不一定是匀加速运动，如果这条电场线是在点电荷产生的电场中，带电粒子一定不是匀加速直线运动，A错误；
B．带负电的粒子从a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿ac方向运动，电场线方向是水平向左的方向，沿电场线方向是电势降低的方向，所以a点的电势一定低于c点，B正确；
C．电场力对带负电的粒子做正功，带电粒子的电势能减小，C错误；
D ．这样的电场线，正、负场源点电荷都可能产生，D错误。
故选B。
27．A
【详解】
由题意可知，粒子在竖直方向受重力作用，做匀减速直线运动，运动时间为

水平方向受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为

水平方向的位移

由牛顿第二定律得

则

故选A。

28．A
【详解】
带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O到C的运动时间为t，则有
l=v0t
设A、B间的电压为U，则偏转电极间的匀强电场的场强

粒子所受电场力

根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度

粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为。由匀加速直线运动的规律得

解得
U=
BCD错误，A正确。
故选A。
29．B
【详解】
A．由a种颗粒带正电且向左偏转，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷，故A错误；
BCD．设板的长度为l，宽度为d，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，则有

解得

在水平方向上做匀加速直线运动，则有

联立解得

由上可知，升高左右极板之间的电压，其它条件不变，颗粒在金属板之间运动时间不变；升高左右极板之间的电压，其它条件不变，颗粒离开极板时水平位移变大；增大左右极板之间的间距，其它条件不变，颗粒离开极板时水平位移小，故B正确，CD错误。
故选B。
30．B
【详解】
设粒子第一个过程的初速度为，极板的长度为，则有

第一个过程中沿电场线方向的位移为

由动能定理得

第二个过程的末动能为，设其初速度为，第二个过程沿电场线方向的位移为

由动能定理得

解得

故选B。
31．C
【详解】
A．由于等势线是电场中的一簇同心圆，且正电子由A向C运动中速度越来越小，因此题中电场由处于圆心的正电荷产生的，由库仑定律可知，正电子沿着直线由A向C运动时受到电场力越来越大，A错误；
B．正电子沿运动时，速度越来越小，电场力做负功，则它具有的电势能越来越大，B错误；
C．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，正电子由A向C运动时的速度越来越小，则电场力向外，场强方向向外，因此内侧电势高，φA