【期末总复习】人教版(2019)高二物理必修第三册——第18讲 实验：电池的电动势和内阻的测量（考点精讲）

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第十二章 电能 能量守恒定律
第18讲　实验：电池的电动势和内阻的测量
【考点梳理】
考点一、测定电池电动势和内阻的几种常考实验方法
1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．

图1
2.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图2所示．

图2
3.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示．

图3
考点二、实验操作与数据分析
1．实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻．
2．数据分析
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6

分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．
E＝，r＝.
(2)图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E；
③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流；
④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝，如图4所示．

图4
考点三、注意事项与误差分析
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．

4．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．


【题型归纳】
题型一：伏安法测电动势和内阻
1．（2022·全国·高三专题练习）在测定电源电动势和内电阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材。
（1）甲同学按如图a所示的电路图进行测量实验，其中R2为保护电阻，则：

①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接______；
②根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图c所示，可得电源的电动势E＝______V，内电阻r＝______Ω（结果均保留两位有效数字）。
（2）乙同学误将测量电路连接成如图d所示，其他操作正确，根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图e所示，可得电源的电动势E＝______V，内电阻r＝______Ω（结果均保留两位有效数字）。


2．（2021·山西·康杰中学高二月考）小明、小亮共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的参数为：
电池组（电动势约6V，内阻r约3Ω）
电流表（量程20A，内阻RA＝0.7Ω）
电阻箱R1（0～99.9Ω）
滑动变阻器R2（0～10Ω）
开关三个及导线若干
他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值。

（1）小华先利用该电路准确地测出了R2接入电路的阻值。他的主要操作步骤是：先将滑动变阻器滑片调到某位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S、S1，断开S2，调节电阻箱的电阻值为3.6Ω时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器接入电路的阻值为______Ω；
（2）小刚接着利用该电路测出了电源电动势和内电阻。
①他的实验步骤为：
a．在闭合开关前，调节电阻R1或R2至______（选填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合______（选填“S1”或“S2”）。
b．调节电阻______（选填“R1”或“R2”），得到一系列电阻值R和电流I的数据；
c．断开开关，整理实验仪器。
②图乙是他由实验数据绘出－R的图像，电源电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。（计算结果保留2位有效数字）
3．（2021·广东·深圳实验学校光明部高二期中）实验小组欲测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差，具有如下器材：待测干电池一节，电压表，电流表，滑动变阻器（），动变阻器（），开关，导线若干。
（1）为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用______（填或），根据所选择的器材，设计了如下两种实验电路，如图所示：


（2）有甲路图，为使电动势和内阻的测量误差均在误差允许的合理范围内，则应选用电路图______来完成此实验（填“甲”或“乙”）。此方法电动势的测量值______真实值（填“大于”“等于”或“小于”），内阻的测量值______真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。电路实验误差及产生原因的分析，下列说法正确的是（______）
A．由于电压表的分流
B．由于电流表的分压
（3）该同学由实验数据得到图中的图像，根据图像求得电源电动势______，内电阻______（结果均保留两位小数）。

题型二：伏阻法测电动势和内阻
4．（2022·浙江·模拟预测）多用电表是实验室中常用的测量仪器，如图甲所示为多量程多用电表示意图。

（1）通过一个单刀多掷开关S，接线柱B可以分别与触点1、2、3、4、5接通，从而实现使用多用电表测量不同物理量的功能。图中的E是电池，R3是电池内阻，R6是欧姆调零电阻，AB分别与黑、红表笔相接。R1、R2、R4、R5都是定值电阻，表头G的满偏电流为20 mA，内阻为Rg。已知R1+R2=4Rg，R4=360 Ω，R5=1600 Ω。 关于此多用电表，下列说法正确的是___________；
A．图中B是红表笔
B．当S接触点1或2时，多用电表处于测量电流的挡位，且接1时的量程比接2时大
C．当S接触点3时，多用电表处于测量电阻的挡位，倍率越大，滑动变阻器接入阻值越大
D．当S接触点4、5时，多用电表处于测量电压的挡位，且接4比接5时量程大
（2）该学习小组将“B”端与“3”相接，将A、B表笔短接，调节R6.进行欧姆调零后测量未知电阻。得到通过表头G的电流与被测未知电阻的关系如图乙所示，由此可知多用电表中电池的电动势E=___________V（计算结果保留三位有效数字）。通过分析可知该小组使用多用电表的___________（填“×1”“×10”或“×1K”）倍率的欧姆挡进行测量未知电阻。

（3）实验小组用多用电表测量电源的电动势和内阻。器材有：待测电源（电动势约为8V）， 定值电阻R0=8.0 Ω，多用表一只，电阻箱一只，连接实物如图丁所示，测得并记录多组数据后，得到对应的图，如图丙所示，则内阻r= ___________Ω（结果保留三位有效数字）。
5．（2021·陕西渭南·高三月考）某科技小组的同学通过查找资料动手制作了一个电池，他们想测定该电池的电动势与内阻。

（1）张同学选用图甲所示电路测量该电池的电动势与内阻。由于电压表的分流，电池电动势的测量值___________真实值，内阻的测量值___________真实值。（均选填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）李同学选用图乙所示的电路测量该电池的电动势与内阻。他正确连接好电路，闭合开关，逐次改变电阻箱接入电路中的阻值，读出与对应的电压表的示数，根据得到的多组实验数据绘出图像如图丙所示。若图线的斜率为，图线在纵轴上的截距为，则李同学测得电池的电动势___________，内阻___________。
6．（2021·河北·高二期中）某兴趣小组测量电源的电动势和内阻的实验原理图，如图甲所示，现提供的器材如下：
A．待测电源（电动势约为3V）；
B．电压表V1（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）；
C．电压表V2（量程为0～6V，内阻约为10kΩ）；
D．定值电阻R1=10Ω；
E．定值电阻R2=1000Ω；
F．电阻箱R（0～99.9Ω）；
G．开关和导线若干。


（1）如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择___________；定值电阻R0应选择___________（均填写器材前的字母序号）。
（2）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，根据闭合电路的欧姆定律可得；变形可得；作出的图象如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距已在图中标出，则该电源的电动势为___________V、内阻为___________Ω（结果均保留两位有效数字）。

题型三：安阻法测电动势和内阻
7．（2021·江西·吉安一中高二月考）某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，备有下列器材：
A．待测的旧干电池一节；
B．电流表A1（量程0~3mA，内阻Rg1=10Ω）；
C．电流表A2（量程0~0.6A，内阻Rg2=0.1Ω）；
D．滑动变阻器R1（0~20Ω，1.0A）；
E．电阻箱R0（0~9 999.9Ω）；
F． 开关和导线若干。


（1）该同学发现上述器材中没有电压表，他想利用器材中的一个电流表和电阻箱改装成一个量程为0~3 V的电压表，并设计了如图甲所示的a、b两个参考实验电路（虚线框内为改装电压表的电路），其中合理的是_______。（选填“a”或“b”）改装后电压表的内阻为RV=_______Ω；
（2）实验结束后，该同学根据测得的多组I1、I2的读数（I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数），以I1为纵坐标、I2为横坐标描点作图，绘出了I1 -I2图像。若测得该图像的纵截距为b，斜率的绝对值为k，则该电源的电动势E=________，内阻r=_______（用b、k、RV表示）。
8．（2021·江苏·吴江中学高二月考）如图1所示的实验装置可以用来测量干电池的电动势和内电阻。图中有5只定值电阻，其中R1=49，R2=R3=R4=R5=1。多用表选择开关置于电流300mA挡位。多用表的黑表笔与电池负极相连，红表笔上接有一只鳄鱼夹，实验过程中，用鳄鱼夹分别夹在a、b、c、d、e五个位置，记录下每次电流表的读数。


鳄鱼夹位置
a
b
c
d
e
电流表读数I（mA）
260
220
190
170
150
（1）用图像法处理数据，得到的图像如图2所示，若不考虑电流表的内阻，图像的横轴x代表的物理量是__________；
（2）根据图像数据，得出电动势测量值E=__________V；电源内阻测量值r=__________（保留1位小数）
（3）用E0、r0分别表示干电池电动势和内阻的真实值，由于系统误差的影响，电动势测量值E__________E0（填“>”“