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    山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题及答案

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    这是一份山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题及答案,共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.抛物线的焦点坐标为(    A B C D2.若方程表示椭圆,则实数m的取值范围为(    A BC D3.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且离心率为,则椭圆的标准方程为(    A BC D4.已知抛物线上一点到其焦点的距离等于,则的值为(    A B C D5.点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上,线段的中点为,且为坐标原点),则线段的长为(    A2 B4 C5 D66.若双曲线C的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线C的焦距为(    A8 B10 C12 D167.双曲线与抛物线的准线交于AB两点,若,则    A B4 C D88.在三棱锥中,平面DEF分别是棱的中点,,则直线与平面所成角的正弦值为(     A B C D9.设为椭圆的左、右焦点,动点P在椭圆上,当面积最大时,的值等于(    A0 B1 C2 D410.已知椭圆分别为椭圆的左右焦点,若椭圆C上存在点)使得,则椭圆的离心率的取值范围为(    A B C D11.已知抛物线的焦点为,定点,点为抛物线上一点,则的最小值为(    A8 B C6 D12.已知椭圆上有一点分别为其左、右焦点,的面积为,以下4个结论:,则满足题意的点个;,则的最大值为是钝角三角形,则的取值范围是其中正确结论的个数是(    A B C D 二、填空题13.经过椭圆C的左焦点,作不垂直于x轴的直线AB,交椭圆于AB两点,是椭圆的右焦点,则的周长为_________14.如图,正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为2,则所成的角的余弦值为____________15.如图,在平行六面体中,,则的长为______.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,左顶点为A,上顶点为B,点P为椭圆上一点,且.,则椭圆的离心率为______. 三、解答题17.(1)已知某椭圆过点,求该椭圆的标准方程;2)求与双曲线有共同的渐近线,经过点的双曲线的标准方程.18.(1)已知的三个顶点,求外接圆的方程.2)已知圆心C在直线上,且过点.求圆C标准方程;19.已知椭圆的离心率为,左焦点为,过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为 3 (1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,求的面积.20.已知点在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)是否存在过点的直线l与双曲线相交于A,B两点,且满足P是线段的中点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且(1)求抛物线的标准方程.(2)直线与抛物线交于两点,直线外一点,若为坐标原点),直线是否恒过点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
    参考答案:1C【分析】根据抛物线的标准方程以及焦点坐标求解即可【详解】由题意,抛物线的焦点坐标为故选:C2C【分析】二次曲线表示椭圆的条件为.【详解】变形为,要表示椭圆需要满足 ,解得.故选:C.3B【分析】设椭圆的方程为,求出即得解.【详解】由题得双曲线的焦点为所以椭圆的焦点为设椭圆的方程为所以.所以椭圆的标准方程为.故选:B4C【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线距离,列方程求出的值.【详解】依题意可知故选:C5D【分析】结合三角形的中位线以及椭圆的定义求得正确答案.【详解】不妨设为左焦点,为右焦点,依题意由于线段的中点为,而是线段的中点,所以,根据椭圆的定义可知.故选:D6A【分析】由双曲线方程,可知渐近线方程,根据直线与圆的弦长公式,可得答案.【详解】由,则该双曲线的渐近线方程为不妨设直线,即被圆所截得的弦长为,由双曲线的性质,可知,即解得,故该双曲线的焦距为.故选:A.7D【分析】联立准线方程和双曲线方程得到,再结合列方程,解方程即可.【详解】因为抛物线,所以准线方程为,联立,得,又,所以,又,所以.故选:D.8B【分析】建立如图所示的空间直角坐标系,利用直线的方向向量和平面的法向量可求线面角的正弦值.【详解】因为平面,而平面,而,故可建立如图所示的空间直角坐标系,,则设平面的法向量为,则:可得,取,则设直线与平面所成角为.故选:B.9C【分析】根据面积公式可知当为上或下顶点时,面积取最大值,求出点坐标,由数量积公式即可求出结果.【详解】根据对称性不妨设点, 因为所以面积为时,面积取最大值,此时,又,所以故选:C10B【分析】利用结论建立不等式即可求解.【详解】根据题意作图如下:由图可得:当点P在椭圆的上(下)顶点处时,最大,要满足椭圆C上存在点)使得,则,即:,整理得:得到:椭圆离心率的取值范围为故选:B11A【分析】由抛物线的几何性质知:,由图知的最小值,求长度即可【详解】点是抛物线的焦点,其准线方程为,作,作,当且仅当与抛物线的交点时取得等号,的最小值为.故选:A12C【分析】求出满足条件的点的坐标,可判断的正误;推导出焦点三角形的面积公式,可判断的正误;利用余弦定理结合基本不等式可判断的正误;求出当是钝角三角形,的取值范围,可判断的正误.【详解】在椭圆中,,则,则设点,则,且因为,则,且.对于,则,所以,,可得所以,满足条件的点的坐标为,共个点,对;对于,若,则对;对于的最大值为对;对于,若为钝角,则此时,则可得,则由对称性可知,当为钝角时,综上所述,当是钝角三角形,则的取值范围是.故选:C.1312【分析】通过椭圆中的,并通过的周长为从而求出周长的值.【详解】因为椭圆C的左焦点,且作不垂直于x轴的直线AB交椭圆于AB两点,是椭圆的右焦点所以的周长为故答案为:12.14##【分析】分别取的中点,连接,以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得异面直线所成角的余弦值【详解】分别取的中点,连接,如下图所示:在正三棱柱中,平面分别为的中点,所以,四边形为平行四边形,,则平面为等边三角形,的中点,则以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,所以所以所成的角的余弦值为故答案为:152【分析】可以看成空间的一个基底,由空间向量基本定理可以表达出,则,利用向量的相关知识即可求解.【详解】又:.故答案为:2.16【分析】根据题意结合列式求解可得,再利用运算求解.【详解】由题意可得:,则,即,解得:,则故答案为:.17.(1;(2.【分析】(1) 设椭圆方程为,代入,求出的值即可;(2)设所求的双曲线方程为,代入,求出的值即可.【详解】解:(1)设椭圆方程为则有,解得椭圆方程为2所求双曲线与双曲线有共同的渐近线,设双曲线的方程为曲线经过点解得所求双曲线的方程为.18.(1;(2.【分析】利用待定系数法即得.【详解】(1)设外接圆的方程为,解得所以外接圆的方程为2)设圆C标准方程为解得所以圆C标准方程为.19(1)(2) 【分析】(1)结合题意得,再解方程即可得答案;2)联立方程,结合弦长公式与韦达定理得,再计算到直线的距离并结合三角形面积公式计算即可.【详解】(1)解:由题知,代入所以,根据题意得,解得故椭圆的方程为2)解:设联立消去后整理可得所以,所以,到直线的距离所以,的面积为20(1)(2)不存在,理由见解析 【分析】(1)代入点的坐标,解方程可得的值,即可得双曲线方程;2假设存在,设过的直线方程为:两点的坐标为,代入双曲线方程,再相减,运用平方差公式和中点坐标公式,及斜率公式,即可得到所求直线的斜率,进而得到直线方程,代入双曲线方程,检验判别式即可判断.【详解】(1)解:已知点在双曲线所以,整理得:,解得:,则所以双曲线方程为:.2)解:由题可知若直线存在则直线的斜率存在,故设直线的方程为:且设交点 ,两式相间得: 由于中点,则 即有直线的方程:,即检验判别式为,方程无实根.故不存在过点的直线与该双曲线相交A,B两点,且满足P是线段的中点.21(1)(2)直线过定点. 【分析】(1)利用代入法,结合抛物线定义进行求解即可;2)直线方程与抛物线方程联立,根据角相等的性质、斜率公式、一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】(1)因为点在抛物线上,且所以有,因此抛物线的标准方程为2)设直线方程与抛物线方程联立,得因为因为,所以所以,即时,,即时,,符合题意,即综上,直线过定点【点睛】关键点睛:通过角相等得到两条直线的斜率关系是解题的关键. 

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