【期末模拟测试】人教A版(2019)高一数学必修第一册：期末测试卷（四）

这是一份【期末模拟测试】人教A版(2019)高一数学必修第一册：期末测试卷（四），文件包含期末模拟测试人教A版2019高一数学必修第一册期末测试卷四解析版docx、期末模拟测试人教A版2019高一数学必修第一册期末测试卷四原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
期末测试卷（四）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题  共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知集合，B={3，4，5，6}，则（       ）A．{1，3} B．{3} C．{3，4} D．{3，5}【解析】由已知可得，故选：B.2．已知，，，，则p是q的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】根据题意，若，则，必要性成立，若，如，，不能得到，充分性不成立，所以p是q的必要不充分条件.故选：B3．命题“，都有”的否定是（       ）A． B．C． D．【解析】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为.故选：C.4．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】，即函数的最小值小于0即可，，故，解得：故选：D5．函数满足，在（0，）上是单调递减函数，且f（2）=0，则的解集是（       ）A． B．C． D．【解析】函数f（x）满足，所以是奇函数，则，在（0，+∞）上单调递减，且，所以的解集为（0，2]；在（-∞，0）上单调递减，且，所以的解集为[-2，0）.故选：C.6．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为（       ）A．-1 B．-2 C．0 D．1【解析】以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：，，由面积之比为，得：，即，在中，，则，故选：A.7．已知函数，若在定义域内存在实数，使得，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，若是上的“阶局部奇函数”，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】由题意，函数，满足，解得，因为函数是上的“阶局部奇函数”，即关于的方程在上有解，即在上有解，可得，所以在有解，又由，因为，所以，解得，实数的取值范围是.故选：B.8．已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（       ）A． B． C． D．【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设函数，对于任意的，，下列命题中正确的是（       ）A． B．C． D．【解析】，所以A项成立；，所以B项不成立；函数在上是单调递增函数，若，则，则，若，则，则，故C项不正确；函数任意两点之间的连线在其图象的上方，所以的图象满足，故D项正确.故选：AD10．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，，则下列说法正确的是（       ）A．的最小正周期是8 B．的最大值为5C． D．为偶函数【解析】因为函数的图象关于直线对称，故的图象关于直线对称，因为对有，所以函数的图象关于点成中心对称，所以，即，又，即，所以，所以，所以，所以的周期为8，故A正确；又，故函数为偶函数，故D正确；因为当，时，，且，则当，时，，，所以，所以，故当，时，，又函数的图象关于直线对称，所以在同一个周期，上，的最大值为，故在上的最大值为4，故B错误；因为，所以C正确．故选：ACD．11．已知函数，下列结论中正确的是（       ）．A．是函数的一个周期B．的对称轴为，C．存在正数M，使得对任意，有D．函数在内是增函数【解析】对于A：所以是函数的一个周期，故A正确；对于B：因为定义域为，且，所以为偶函数，又因为是函数的一个周期，所以，则，所以，所以的对称轴为，，故B正确；对于C：因为，所以存在正数，，使得对任意，有，故C正确；对于D：因为，因为，即，且，，所以在不单调，故D错误；故选：ABC12．将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（       ）A．B．的图象相邻两条对称轴间距离为C．在上单调递减D．在上的值域为【解析】由已知得，所以，对于A，，故A不正确；对于B，的最小正周期，所以的图象相邻两条对称轴间距离为，故B正确；对于C，当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故C不正确；对于D，当时，，所以，故D正确，故选：BD． 第Ⅱ卷(非选择题  共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数（a>0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是____________.【解析】因为函数（a>0且a≠1）在R上单调递减，，作出的图象如图所示：若恰有两个不相等的实数解，则点应当位于点的上方，即，所以.故答案为：.14．已知，若函数在上单调递增，则的取值范围为________．【解析】由，解得，所以的单调递增区间为，又在上递增，所以，解得，由及，得，由得，所以，所以.故答案为：.15．已知sin＝，则sin的值为________．【解析】sin＝sin＝sin＝.故答案为：.16．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______．【解析】由题意得：，因为，所以，画出函数图象如下：要想保证有两个不同的实数解，则只需与函数图象有两个交点，显然，解得：故答案为：四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围.【解析】(1)时，集合，，．(2)，，当时，，解得，当时，，解得，实数的取值范围是．18．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求a，b的值；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式：.【解析】(1)因数是定义在上的奇函数，则，即，解得，即有，，解得，所以，.(2)由(1)知，，，因，则，而，因此，，即，所以函数在上是增函数.(3)由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集为：.19．已知函数．(1)若函数值大于零，求自变量x的取值范围；(2)若函数有零点，求常数a的取值范围；(3)是否存在实数a使得函数的定义域和值域都为，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解析】(1)∵，∴，∴，∴x的取值范围为．(2)依题意有，∴，又在上为减函数，∴，即常数a的取值范围为．(3)∵在上有意义，∴，解得，又∵在上是增函数且值域为，∴，得∴，解得，又∵，∴，将代入*式，*式左边大于2，右边小于2，∴a不存在． 20．已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的递减区间；(3)求函数的最大值及取得最大值时的的集合.【解析】(1)或者所以最小正周期.(2) 得到：或者：     得到：所以函数的单调递减区间为(3)当时，即得到：所以当取得最大值时的的集合为21．设函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递减区间；(3)求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的x的值．【解析】(1)f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＝－cos2x＋＋sin2x   ＝sin2x－cos2x＋   ＝＋．函数f(x)的最小正周期为T＝＝π．(2)令＋≤2x－≤＋，，解得＋≤x≤＋，，函数f(x)的单调递减间为，．(3)因为0≤x≤，－≤2x－≤，所以当2x－＝时，即x＝时，f(x)有最大值为．22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【解析】（1）由题意可知：，于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为，由基本不等式可得：(元)，当且仅当，即x=400时，等号成立，所以该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利f(x)=100xx2+300x-80000，因300≤x≤600，函数f(x)在区间[300，600]上单调递减，从而得当x=300时，函数f(x)取得最大值，即=f(300)=-35000，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.