初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系课时练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题）
1. 如图，AB 为 ⊙O 直径，CD 为弦，AB⊥CD，如果 ∠BOC=70∘，那么 ∠A 的度数为
A. 70∘B. 35∘C. 30∘D. 20∘

2. 如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，若 ∠A=30∘，∠APD=70∘，则 ∠B 等于
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 50∘

3. 如图，A，D 是 ⊙O 上的两个点，BC 是直径，若 ∠D=32∘，则 ∠OAC 等于
A. 64∘B. 58∘C. 68∘D. 55∘

4. 若四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，且 ∠A:∠B:∠C=1:3:8，则 ∠D 的度数是
A. 10∘B. 30∘C. 80∘D. 120∘

5. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB∥CD，若 ∠ABC=40∘，则 ∠BOD 等于
A. 80∘B. 50∘C. 40∘D. 20∘

6. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AB=15，AC=9，则 tan∠ADC 等于
A. 35B. 45C. 34D. 43

7. 如图，四边形 ACDB 内接于 ⊙O，若 ∠BDC=∠BOC，则 ∠BAC 的度数为
A. 50∘B. 60∘C. 45∘D. 90∘

8. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB=AD，连接 BD，若 ∠C=120∘，AB=2，则 △ABD 的周长是
A. 33B. 4C. 6D. 8

9. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 F，C 是 ⊙O 上两点，且 AF=FC=CB，连接 AC，AF，过点 C 作 CD⊥AF，交 AF 的延长线于点 D，垂足为 D，若 CD=23，则 ⊙O 的半径为
A. 23B. 43C. 2D. 4

二、填空题（共3小题）
10. 如图，四边形 ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，已知 ∠C=∠D，则 AB 与 CD 的位置关系是 ．

11. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10，以 AB 为直径的 ⊙O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M，且 MD=2，则 BE 长为 ．

12. 如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A 和点 B，点 A 的坐标为 0,3，M 是第三象限内 ⊙C 上一点，∠BMO=120∘，则 ⊙C 的半径长为 ．

三、解答题（共5小题）
13. 如图，在 ⊙O 中，OA⊥OB，∠A=20∘，求 ∠B 的度数．

14. 如图，BC 是圆 O 的直径，AD 垂直 BC 于 D，BA=AF，BF 与 AD 交于点 E．求证：
（1）∠BAD=∠ACB；
（2）AE=BE．

15. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AC 平分 ∠BAD，延长 DC 交 AB 的延长线于点 E．
（1）若 ∠ADC=86∘，求 ∠CBE 的度数；
（2）若 AC=EC，求证：AD=BE．

16. 已知 △ABC，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 AC 于 D，交 BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若 AB=4，BC=23，求 CD 的长．

17. 如图，已知 ⊙O 的半径为 1，A，P，B，C 是 ⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60∘．当点 P 位于 AB 的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大?并求出最大面积．
答案
1. B
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. C
9. D
10. AB∥CD
11. 8
12. 3
13. 连接 OC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90∘，
∴∠ACB=45∘．
又 ∵OA=OC，∠A=20∘，
∴∠ACO=20∘，
∴∠OCB=25∘．
又 ∵OC=OB，
∴∠B=25∘．
14. （1） ∵BC 是圆 O 的直径，
∴∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAD=90∘，
又 AD⊥BC，
∴∠ACB+∠CAD=90∘，
∴∠BAD=∠ACB．
（2） ∵BA=AF，
∴∠ACB=∠ABF，
∵∠BAD=∠ACB，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE．
15. （1） ∵ 四边形 ABCD 内接于 ⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180∘．
又 ∵∠ADC=86∘，
∴∠ABC=94∘，
∴∠CBE=180∘−94∘=86∘．
（2） ∵AC=EC，
∴∠E=∠CAE．
∵AC 平分 ∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠E．
∵ 四边形 ABCD 内接于 ⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180∘．
又 ∵∠CBE+∠ABC=180∘，
∴∠ADC=∠CBE．
在 △ADC 和 △EBC 中，
∠ADC=∠EBC，∠DAC=∠E，AC=EC，
∴△ADC≌△EBC，
∴AD=BE．
16. （1） ∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=180∘−∠ADE=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
（2） 连接 AE，
∵AB 为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知 AB=AC，
∴BE=CE=12BC=3，
由题意得 △CDE∽△CBA，
∴CDCB=CECA，
∴CE⋅CB=CD⋅CA，AC=AB=4，
∴3⋅23=4CD，
∴CD=32．
17. 当点 P 为 AB 的中点时，四边形 APBC 的面积最大，理由如下，
如图，过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E．过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 F．
∵S△APB=12AB⋅PE，S△ABC=12AB⋅CF，
∴S四边形APBC=12AB⋅PE+CF．
当点 P 为 AB 的中点时，PE+CF=PC，PC 为 ⊙O 的直径，
∴ 此时四边形 APBC 的面积最大．
又 ∵⊙O 的半径为 1，
∴ 其内接正三角形的边长 AB=3，
∴S四边形APBC=12×2×3=3．