2023年中考数学专题22 概率（原卷版）

这是一份2023年中考数学专题22 概率（原卷版），共11页。试卷主要包含了事件的分类，概率的计算，利用频率估计概率，概率的应用等内容，欢迎下载使用。
专题22  概率一、事件的分类1．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1．2．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0．3．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间．二、概率的计算1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．2．列举法1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率．三、利用频率估计概率1．定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．2．适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率．3．方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策．考向一 事件的分类1．下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）A．张冠李戴 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长2．下列属于必然事件的是（　　）A．水中捞月 B．守株待兔 C．水滴石穿 D．刻舟求剑3．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）A．射击运动员射击一次，命中9环 B．某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖 C．今天是星期六，明天就是星期一 D．在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球4．“在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为（1，0）．”是　   　事件（填：“必然”、“随机”或“不可能”）．考向二 概率的计算5．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　）A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3 C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数6．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（　　）A． B． C． D．7．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（　　）A． B．1 C． D．8．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准　 　颜色区域的可能性最小，对准　 　颜色区域的可能性最大．考向三 随机事件（等可能事件）的概率9．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（　　）A． B． C． D．10．不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球2个黄球，3个绿球从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（　　）A． B． C． D．11．小南观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）A． B． C． D．12．从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是　               　．考向四 利用频率估计概率13．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个和红色若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（　　）A． B． C． D．14．只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（　　）A．10个 B．16个 C．24个 D．40个15．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球试验的次数1002005001000摸出白球的次数2139102199根据列表可以估计出n的值为（　　）A．4 B．16 C．20 D．2416．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500…击中靶心次数（m）8174592182453…击中靶心频率（）0.800.850.900.920.910.905…由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是　    　．（保留一位小数）考向五 用树状图或列表法求概率17．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．  18．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．现在学校需在东门、南门和西门分别增加一人测温，甲、乙、丙三人被随机增派到三个校门测温．小明每天走东门进校，小丽每天走西门进校．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出甲、乙、丙被分配到三个校门测温的所有可能结果；（2）小明、小丽两人中，进校时谁遇到甲的可能性大？请说明理由．    19．一方有难，八方支援，新冠抗疫的期间，“夕阳红”志愿者协会积极参与基层社区的抗疫执勤．志愿者老张、老王、老李和其他志愿者们在如图所示的朝阳小区出入口执勤（由于老张、老王和老李服务内容相同，故他们不在同一个出入口）．（1）志愿者老张恰好在A出入口执勤的概率是　              　；（2）求志愿者老王和老李恰好在相邻出入口执勤的概率；（请用画树状图或列表等方法写出分析过程）（3）若疫情之前该小区共有6个出入口，那么老王和老李恰好在相邻出入口执勤的概率是　              　．    20．秦杨学校为了了解七年级学生的跳绳成绩，韦老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是　   　，并补全条形统计图；（2）如果该校七年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有　   　人；（3）在成绩为20分的同学中有三人（两男一女）的跳绳水平很高，现准备从他们中随机选出两位同学给全年级同学作示范，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．   考向六 概率的应用21．现有三张大小、形状完全一样的扑克牌，正面分别标有数字2，3，5．甲、乙二人做摸牌游戏，将三张扑克牌洗匀后背面朝上放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求二人抽取相同数字的概率．（2）若二人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜，若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．   22．一个不透明的袋子中装有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率；（2）小明和小华用这四个小球玩摸球游戏，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字都是奇数，则小明获胜；若两次摸到小球的标号数字都是偶数，则小华获胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．     23．如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）．（1）求小妍转动一次转盘转到数字2的概率；（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数，则小妍同学胜，否则小嘉同学胜．请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？一．选择题1．下列事件中，为必然事件的是（　　）A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．﹣2＞﹣1 D．打开电视机，它正在播广告2．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（　　）A．500 B．800 C．1000 D．12003．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）A． B． C． D．4．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）A． B． C． D．5．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）A． B． C． D．6．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（　　）A． B． C． D．二．填空题7．在一个不透明的口袋里装有除颜色不同外，其余都相同的4个红球和若干个绿球，袋中的球已被搅匀，若从中任意取出一个小球为绿球的概率是，则口袋里绿球个数是　 　个．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是　              　．9．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在　              　．10．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是　              　．三．解答题11．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　              　．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．   12．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是　              　；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）   13．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．   14．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）    15．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝　 　，n＝　 　；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在　 　分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．