2023年中考数学专题02 整式与因式分解

知识点一：代数式及相关概念

关键点拨及对应举例

1.代数

式

（1）  代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．

（2）  求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做

求代数式的值．

求代数式的值常运用整体代入法计算. 例：a－b＝3，则 3b－3a＝－9.

2. 整式

（单项式、多项式）

（1）  单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.

（2）  多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

（3）  整式：单项式和多项式统称为整式.

（4）  同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

例：

（1）下列式子：①-2a;②3a-5b；③x/2;④ 2/x;⑤7a;⑥7x+8xy；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥； 同类项是①和⑤.

（2）多项式 7mn-11mn+1 是六次三项式， 常数项是 1 .

知识点二：整式的运算

3. 整式

的 加

减 运算

(1) 合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指

数不变．

(2) 去括号法则:  若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.

(3) 整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.

失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘， 不要有漏项.

例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.

4. 幂运

算 法则

(1) 同底数幂的乘法：a·a＝a；

(2) 幂的乘方：(a)＝a；

(3) 积的乘方：(ab)＝a·b；

(4) 同底数幂的除法：a÷a＝a(a≠0).

其中 m,n

都在整数

(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知 2m+n=2,则 3× 2×2=6.

（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成

同底数.例：2·4=2.

5. 整式

的 乘

除 运算

(1) 单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．

(2) 单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.

(3) 多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

(4) 单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.

(5) 多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．

失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.

（ 6 ）

乘法公式

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a－b.

注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用

完全平方公式：(a±b)＝a±2 ab＋b. 变形公式：

a+b=(a±b)∓2ab,ab=【(a+b)-（a+b）】 /2

6.混合

运算

注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．

例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=-2a .

知识点五：因式分解

7.因式

分解

(1) 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．

(2) 常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).

②公式法：a－b＝(a＋b)(a－b)；a±2 ab＋b＝(a±b).

(3) 一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.

(1)   因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；

(2)   因式分解与整式的乘法互为逆运算．

序号

运算类型

字母表达

1

合并同类项

2a+3a=5a

2

乘方运算

3

去（添）括号

； ；

4

同底数幂相乘

；

5

幂的乘方

6

积的乘方

7

单项式与多项式运算

m(a+b)=ma+mb

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

8

同底数幂的除法

9

负指数幂

10

完全平方公式

11

平方差公式

12

根式运算

13

平方根与算数平方根