2023年中考数学专题09 一元二次方程（原卷版）

这是一份2023年中考数学专题09 一元二次方程（原卷版），共9页。
专题09一元二次方程知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2  的整式方程．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项． 例：方程 axa-2=0 是关于x 的一元二次方程，则方程的根为－1. （1）         直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0 的方程，用因式分解法求解.(3)公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的求根公式为x= （b2-4ac≥0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数时， 也可以考虑用配方法．解一元二次方程时，注意观 察， 先特殊后一般，即先考2. 一元二虑能否用直接开平方法和因次方程的解法 式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法. 例：把方程x2+6x+3=0 变形为 (x+h)2=k 的形式后，h=-3,k=6.知识点二 ：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系  (1)当 Δ＝ b2-4ac >0 时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当 Δ＝ b2 -4ac =0 时，原方程有两个相等的实数根．(3)当 Δ＝ b2 -4ac <0 时，原方程没有实数根．例：方程 x2 -2x -1=0 的判别式等于 8，故该方程有两个不相等的实数根；方程x2-2x-3= 0的判别式等于－8，故该方程没有实数根.3. 根的判别式      *4.根与系数的关系 基本关系：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为 x1、x2,则 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时， 先把所求代数式变形为含有 x1+x2、x1x2 的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.  
平均增长率问题平均增长率：(a是起始量，b是终止量)平均减少率：(a是起始量，b是终止量)第一个月第二个月第三个月aa(1+x)a(1+x“共”类型 握手问题两人握手1次握手总次数=（x为总人数）两人握手2次握手总次数=（x为总人数） 传染问题(a是传染，b是两轮传播后感染总人数)第三轮传染人数：长枝干，打电话，转微信问题公式  面积类问题内挖类型外扩类型开路类型（a开口数量·x）（b开口数量·x）=阴影面积开门问题开几个门就是篱笆总长加上门的宽度×个数，得到新的篱笆总长  价格问题设降价为x总利润=（单利-x）（数量+件数×x）数量是：（数量+件数×x）设涨价为x总利润=（单利+x）（数量-件数×x）数量是：（数量-件数×x）设定价（售价）为x总利润=（x-进价）[数量+(售价-x)件数]数量是：[数量+(售价-x)件数]若告诉数量的解析式，先确定使用的哪种公式，只需要把阴影部分用解析式代替即可考向一 一元二次方程的相关概念考察1．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．5、6、﹣8    B．5，﹣6，﹣8    C．5，﹣6，8    D．6，5，﹣82．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定3．关于x的一元二次方程mx2+3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）A．m< B．m<且m≠0 C．m≤ D．m≤ 且m≠04．设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为(      )A．2006 B．2007 C．2008 D．20095．已知实数，满足条件，，则________．6．关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________．7．关于的方程是一元二次方程，则的值为_______．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．9．方程的根是______________．10．设是一元二次方程的两根，则_______________________．1．（2020·广州市中考）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）.A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个2．（2019·广东省广州市中考）关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（  ）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．23．（2020·广州市模拟）已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是(   )A． B． C． D．4．（2018·广东省韶关市中考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．5．（2018·广东省中考）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m＜    B．m≤    C．m＞    D．m≥6．（2020·广东省广州市模拟）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    )A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥47．（2017·广东中考真题）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．（2020·广东佛山市模拟）若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣29．（2020·广东省东莞市模拟）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）A．2 B．0 C．1 D．2或010．（2020·广东省深圳市模拟）关于的方程有实数根，则满足（    ）A． B．且 C．且 D．11．（2020·广州市佛山市三水区模拟）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定12．（2020·广东佛山市模拟）关于的一元二次方程式，下列结论一定正确的是（    ）A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程没有实数根 D．无法确定13．（2020·广东省三模）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是_________考向二 一元二次方程应用题1．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5702．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1003．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　）A． B．C． D．4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）A． B． C． D．5．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）A．4 B．5 C．6 D．76．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．7．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.8．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．9．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．10．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．11．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；    （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？12．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？13．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．14．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？1．（2020·广东省模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）A． B．C． D．2．（2020·广东省深圳市模拟）在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（　　）A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝03．（2020·广东省深圳市模拟）某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.4．（2020·广东广州市模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）5．（2020·广东省珠海市模拟）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？6．（2019·广东省中考）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2．（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2．请说明理由．7．（2019·广东省模拟）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．