河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三第二次质量检测文科数学试题

平顶山许昌济源2021—2022学年高三第二次质量检测

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若等差数列和等比数列满足，，则（    ）

A. －4 B. －1 C. 1 D. 4

4. 搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，精准点火发射后约582秒，进入预定轨道，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量m（除燃料外，单位：kg）的函数关系是．当火箭的最大速度为11.5km/s时，约等于（    ）（参考数据：）

A. 313 B. 314 C. 312 D. 311

5. 已知，，则（    ）

A.  B. 12 C. －12 D.

6. 已知函数，若，则（    ）

A  B.  C.  D.

7. 右图是一张“春到福来”剪纸窗花，为了估计深色区域的面积，将窗花图案放置在边长为的正方形内，在该正方形内随机生成个点，恰有个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ）

A  B.

C.  D.

9. 已知函数与函数在区间上的图像交于A，B，C三点，则的面积是（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

10. “中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当，时，（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 过双曲线的下焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．

14. 设向量，满足，，与的夹角为60°，则______．

15. 设为数列的前n项和，满足，，数列的前n项和为，满足，则______．

16. 已知P是椭圆上的动点，且不在坐标轴上，，是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足．

（1）求角C的大小；

（2）若，求面积．

18. 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出，得到如下折线图．（附：年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021）．

经计算得，，，，．

（1）用线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并指出是哪一层次的相关性？

（2）建立y关于t的回归方程；

（3）若2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？

附：（i）相关系数：；相关系数时相关性较强，时相关性一般，时相关性较弱．

（ii）线性回归方程：，其中，

19. 如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）证明：平面平面ADE；

（2）求三棱锥A－CBE体积的最大值．

20. 如图，圆与抛物线相交于点、、、，且．

（1）若抛物线的焦点为，为其准线上一点，是坐标原点，，求抛物线的方程；

（2）设与相交于点，与组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为，求点的坐标及的最大值．

21. 已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若函数的最小值为M，求证：．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4－4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求的值．

[选修4－5：不等式选讲]

23 已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若，使，求实数a的取值范围．

平顶山许昌济源2021—2022学年高三第二次质量检测

文科数学答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B

【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A

【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】

【16题答案】【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17~18题答案】【答案】（1）    （2）

【19~21题答案】【答案】（1）相关性较强    （2）    （3）5.5万元

【22~23题答案】【答案】（1）证明见解析；    （2）.

【24~25题答案】【答案】（1）    （2），的最大值为.

【26~27题答案】【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为．   

（2）

（二）选考题：

【28~29题答案】【答案】（1）直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；   

（2）8.【30~31题答案】【答案】（1）    （2）