江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一上学期第三次阶段考试数学试题及答案

这是一份江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一上学期第三次阶段考试数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一上学期第三次阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算（    ）A． B． C． D．2．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．3．已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（    ）A． B． C． D．4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）A． B． C． D．45．若，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．关于函数的性质，下列叙述不正确的是（    ）A．是偶函数B．的图象关于直线对称C．的最小正周期是D．在内单调递增8．记函数的最小正周期为，若，且为的一条对称轴，则的最小值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．已知，则下列结论正确的有（    ）A． B．C． D．10．下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的有（    ）A． B．C． D．11．已知函数的图象关于点对称，则（    ）A．B．直线是曲线的一条对称轴C．D．在区间上单调递增12．设，关于函数，给出下列四个叙述，其中正确的有（    ）A．任意，函数都恰有3个不同的零点B．存在，使得函数没有零点C．任意，函数都恰有1个零点D．存在，使得函数有4个不同的零点 三、填空题13．已知面积为的圆弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为__________.14．已知函数的图像经过点，若，则的取值范围为__________.15．已知函数为偶函数，点是函数图象上的两点，若的最小值为3，则__________.16．若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题17．计算：(1)；(2).18．已知函数.(1)求值；(2)若，求的值.19．己知函数的最小正周期是4，且图象经过点.(1)求的解析式；(2)求在上的单调增区间.20．已知函数为偶函数.(1)求的值；(2)解不等式.21．已知函数(1)求的单调递减区间，对称轴和对称中心；(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值.22．已知为偶函数，其中且且.(1)求的最小值；(2)设，当时，总存在，使得，求的取值范围.
参考答案：1．D【分析】利用诱导公式化简可得结果.【详解】由诱导公式可得.故选：D.2．A【分析】根据对数的真数大于0，分母不为0，偶次根下大于等于0，列出相应的不等式方程组进行求解.【详解】由已知得，，解得，故定义域为.故选：A3．D【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可.【详解】解：∵，∴函数（，且）的图像恒过点，∴由三角函数定义得故选：D4．B【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】函数是定义在上的奇函数，.故选：B5．C【分析】由指数函数，对数函数的性质，诱导公式与余弦函数的性质比较，【详解】，，，，故，故选：C6．D【分析】由题知在上单调递增，且在恒成立，进而解即可得答案.【详解】解：因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，且在恒成立，所以，，解得所以，实数的取值范围为故选：D7．C【分析】作出的图象，结合正切函数的性质对选项逐一判断，【详解】作出的图象如图所示，对于A，，故是偶函数，故A正确，对于B，结合正切函数的性质知的图象关于直线对称，故B正确，对于C，的最小正周期是，故C错误对于D，结合正切函数的性质知在内单调递增，故D正确，故选：C8．A【分析】根据已知条件列方程，求得的表达式，进而求得的最小值.【详解】由于，所以，由于，所以，则，由于为的一条对称轴，所以，由于，所以的最小值为.故选：A9．ACD【分析】根据同角三角函数的平方关系可求出的值，根据角的范围得出角，进而求解.【详解】因为，所以，因为，也即，解得：或，因为，所以，则，所以，故选：.10．BCD【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A，是奇函数，因为，所以函数在定义域内不是增函数，所以A错误，对于B，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，因为和在上为增函数，所以在上为增函数，所以B正确，对于C，定义域为，因为，所以此函数是奇函数，，任取，且，则，因为，且，所以，，所以，即，所以函数在上为增函数，所以C正确，对于D，定义域为，因为，所以函数为奇函数，令，则，任取，且，则，因为，所以，，所以，即，所以在上为增函数，因为在上为增函数，所以在上为增函数，所以D正确，故选：BCD11．BC【分析】根据求得，结合三角函数的对称性、周期性、单调性求得正确答案.【详解】依题意，由于，所以，A选项错误.则，，所以直线是曲线的一条对称轴，B选项正确.的最小正周期，所以，C选项正确.由得，所以不是的递增区间，D选项错误.故选：BC12．AC【分析】画出函数的图像，利用函数的零点转化为函数图像的交点逐项分析.【详解】如图的图像： 令所以化为：，令，由 所以有两个不同的实数根，设为：，所以，由所以选项A：任意， 则如图所示：      有两个交点，即此时原函数有两个零点，有一个交点，即此时原函数有一个零点，所以共3个不同的零点，故A选项正确；当时，，此时，故此时函数有2个零点当时，由选项A知有3个不同的零点；当时，，有，此时函数有1个零点，所以函数至少有1个零点，故B不正确；由选项B，可知C正确；若存在，使得函数有4个不同的零点，如图：则即：有两个交点，即原函数有两个零点，有两个交点，即原函数有两个零点，共4个零点；此时，当时，矛盾；当时，矛盾；当时，矛盾，故D选项错误.故选：AC.13．2【分析】设弧所在圆的半径为，利用面积公式计算即可；【详解】设弧所在圆的半径为，由题意得圆弧的面积为，圆弧所对圆心角为，所以由，所以，所以弧所在圆的半径为：2，故答案为：2.14．【分析】先求出函数的解析式，再利用其单调性解不等式即可.【详解】因为幂函数的图像过点，所以，，易知函数在上是奇函数，且单调递增，所以可化为，即，解得，故取值范围为.故答案为：15．【分析】根据函数的奇偶性确定，再根据的最小值为3确定函数最小正周期，求得，即得函数解析式，即可求得答案.【详解】因为函数为偶函数，故，即，所以，不恒等于0，故，而，则，点是函数图象上的两点，的最小值为3，则的最小正周期为6，则 ，故，故，故答案为：16．【分析】转化为与有两个交点，数形结合求解，【详解】令，得，分别作出与的函数图象，当经过时，数形结合得当时在时有两个交点，故答案为：17．(1)(2) 【分析】（1）根据指数、根式的运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【详解】（1）.（2）.18．(1)1；(2). 【分析】（1）用诱导公式和同角三角函数基本关系化简，将代入计算；（2）由条件得的值，将代数式化简成由表示，代入计算即可.【详解】（1），所以.（2），所以，.19．(1)(2)和 【分析】（1）由最小正周期得，再将代入解析式求解；（2）由三角函数的性质求解.【详解】（1）函数的最小正周期为，得，，得，而，故，得，（2）令，得，故在上的单调增区间为和20．(1)2；(2) 【分析】（1）利用偶函数的性质求出的即可；（2）由，分或解出即可；【详解】（1）由函数为偶函数，所以，即所以（2）由（1）所以，当时，，所以解得：；当时，，所以解得：，所以不等式的解集为：.21．(1)单调递减区间是；对称轴是；对称中心是(2)或 【分析】（1）利用整体代入法求得的单调减区间，对称轴和对称中心；（2）先求得在区间上的值域，对进行分类讨论，由此列方程求得的值.【详解】（1）由解得，所以的单调递减区间是.由解得，所以的对称轴为.由解得，所以的对称中心是.（2）依题意，由得，所以，，函数的最大值为6，最小值为，若，是常数函数，不符合题意.若，则，解得.若，则，解得.综上所述，或22．(1)4(2) 【分析】（1）利用函数为偶函数得，代入中利用基本不等式求出最小值；（2）当时，总存在，使得，所以当时，则函数在内有零点，然后根据题意换元转化，等价出恒成立问题，再利用函数的单调性建立出不等式解出即可.【详解】（1）因为为偶函数，所以所以，所以当且仅当时取等号，所以的最小值为4.（2）当时，总存在，使得，所以当时，函数在内有零点，由（1）知：，令 所以，从而，由所以，令，所以，当不成立，时，，对恒成立，等价于，即，所以或（舍去），因为在单调递增，所以，即，所以或，又且，所以或，的取值范围为：.