黑龙江省哈尔滨六十九中建设校区2022-2023学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制(解析版)

这是一份黑龙江省哈尔滨六十九中建设校区2022-2023学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制(解析版)，共28页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六十九中建设校区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 如图，点，，，都在上，，，切于，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 如图．是的直径，点、在上，切于，若，则(    )A.
B.
C.
D. 在菱形中，，，则对角线等于(    )A.  B.  C.  D. 在中，，，，分别是、、的对边，则有(    )A.  B.  C.  D. 如图，点，，分别在的边，，上，连接，，若，，则下列比例式正确的是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）实数用科学记数法表示为______．在函数中，自变量的取值范围是______．计算：______．在实数范围内分解因式：______．关于的不等式组的整数解是______．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋元，现在每袋元，则平均每次下调的百分率是______ ．在中，，是高，且，则______．如图，分别过上、、三点作切线，切线两两交于、、，，则的周长为______．
在中，，，点为边上一点，，，点在直线上，，则______．如图，中，，于，平分，交于，，，则______．
  三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）先化简，再求代数式的值，其中． 四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到；
将绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出的长．
本小题分
为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？必选且只选一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
请通过计算补全条形统计图；
若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．
 本小题分
在▱中，，分别为对角线上两点，连接、、、，且．
如图，求证：四边形是平行四边形；
如图，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是面积的的四个三角形．
 本小题分
某文教店用元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支元，乙种钢笔进价为每支元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支元，乙种钢笔售价为每支元，全部售完后共获利元．
求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？本小题分
如图，四边形内接于，平分．
如图，求证：；
如图，点在弧上，弧弧，延长、交于点，求证：．

在的条件下，如图，连接并延长交延长线于点，连接，若，，求的半径．
 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线的解析式为：，点在轴负半轴上，且．
求直线的解析式；
点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度运动，点在上，且，连接，设点运动时间为秒，，求与之间的函数解析式直接写出自变量的取值范围；

在的条件下，过点作的垂线，交于，连接，过点作的平行线，将线段绕点顺时针方向旋转得点恰好落在直线上，若，求值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
的倒数是，
故选：．
根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数互为倒数．
 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项的法则、积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式解答即可．
本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 4.【答案】 【解析】解：这个组合体的左视图为：

故选：．
画出这个组合体的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．
 5.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 6.【答案】 【解析】解：连接，
，
，
，
，
，
，
切于，
，
，
故选：．
连接，根据圆周角定理求出，进而求出，根据等腰三角形的性质求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：连接，
切于，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，进而求出．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
在中，，
．
故选：．
由四边形是菱形，根据菱形的性质可得，，，，又由三角函数的性质，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，，，分别是、、的对边，
，则，A错误；
，则，B错误；
，则，C正确；
，则，D错误；
故选：．
根据锐角三角函数的定义判断．
本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角的对边与斜边的比叫做的正弦；锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦；锐角的对边与邻边的比叫做的正切．
 10.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
故A错误；
，
，
，
∽，
，
∽，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故B错误；
，
，
故C正确；
∽，
，
，
，
，
，
故D错误，
综上所述，C正确，
故选：．
由证明∽，得，则，可判断A错误；
由证明，由得，证明∽，则，由∽得，由四边形是平行四边形得，所以，于是可证明，可判断B错误；
由根据平行线分线段成比例定理得，可判断C正确；
因为∽，所以，因为，所以，可知，可判断D错误，
因此只有C正确，得出问题的答案．
此题重点考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质，正确理解和掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：
先提取公因式再用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和提取公因式法因式分解，在实数范围内要分解彻底是解题的关键．
 15.【答案】， 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，．
故答案为：，．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设平均每次下调的百分率为，依题意得
，
，
，
，舍去．
答：平均每次下调的百分率为．
故答案为：．
问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋元为基数，结果为每袋元，降低后的价格降低前的价格降低率，如果设平均每次降价的百分率是，则第一次降低后的价格是，那么第二次后的价格是，即可列出方程求解．
本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 17.【答案】或 【解析】解：分两种情况：

如图一，当是锐角三角形时，
在中，是边上的高，，，
，
，
，
在中，；
如图二，当是钝角三角形时，
在中，是边上的高，，，
，
，
，
在中，．
故答案为：或．
根据题意画出图形，要分两种情况进行讨论；是锐角三角形，是钝角三角形．
本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，本题容易忽略角有锐角和钝角两种可能．进行分类讨论是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：、、分别与切于、、，
，，，
的周长，
故答案为：．
根据切线长定理得到，，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．
 19.【答案】或 【解析】解：如图，点在上时，

在，，，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，即，
，即，
，
，
；
如图，点在的延长线上，

，，
∽，
，
，，
，即，
，，
，
，
，
∽，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
作，
，
，，
，
，
，
，
，
，
综上，或，
故答案为：或．
分点在上或点在的延长线上，当点在上时，首先根据一线三等角可证明∽，得，则，再利用∽，得，从而得出答案；当点在延长线上时，同理可解决问题．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，同时需要同学们掌握相似的基本模型．
 20.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，，
，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
由勾股定理得：，
．
故答案为：．
连接，先证明≌，得，再计算和的长，根据面积法可得的长，由勾股定理计算的长，最后由线段的差可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，证明三角形全等得是解题的关键．
 21.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 22.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求，． 【解析】根据平移的性质即可将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到即可；
根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转得到，进而求出的长．
本题考查了平移变换、旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 23.【答案】解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：名；

其它类的人数有：名，
补全统计图如下：


根据题意得：
名，
答：估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有名． 【解析】根据艺术类的人数和所占的百分比即可得出答案；
先求出其它类的人数，再补全统计图；
用总人数乘以最喜欢科普类书籍的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：、、、，理由如下：
由得：≌，
，
，
：：，
的面积的面积的面积的面积面积的． 【解析】先证≌，得，再由，即可得出四边形是平行四边形；
由得：≌，则，再由，得：：，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 25.【答案】解：设文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，由题意，得
，
解得．
答：这个文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支．

设甲种钢笔每只的最低售价为元，由题意，得
，
解得：．
故甲种钢笔每只的最低售价为元． 【解析】设文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．
设甲种钢笔每只的售价为元，就可以求出甲种钢笔每只的利润，表示出甲种钢笔的总利润再加上乙种钢笔的总利润就是两种钢笔销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．
本题考查了列二元一次方程组解应用题的方法和步骤，列一元一次不等式及解一元一次不等式的方法和过程．在解答的过程中建立等量与不等量关系式关键，计算的结论要与问题的结论保持一致．
 26.【答案】证明：四边形内接于，平分，
，
；
证明：由知，，，
弧弧，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：连接、，过点作于点，

，，
，，
由知，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
，，
，，
点、、、在上，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
又，
，
菱形是正方形，
，
是的直径，
的半径是． 【解析】根据圆周角、弧、弦的关系求解即可；
根据圆周角、弧的关系得到，利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，等量代换即可得解；
连接、，过点作于点，根据等腰三角形的性质并结合推出四边形是菱形，根据圆内接四边形的性质及圆周角定理推出，根据等腰三角形的性质、勾股定理得出，结合，得出，则菱形是正方形，根据正方形的性质推出是的直径，据此求解即可．
此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 27.【答案】解：在中，令得，令得，
，，
，，
，
，
在轴负半轴上，
，
设直线解析式为，
将，代入得：
，
解得，
直线解析式为；
，点在上，且，，
，，
点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度运动，点运动时间为秒，
，
当时，如图：

，
，
当时，如图：

同理可得，
；
由知，
在中令得，
，
，
，，
由，可得直线解析式为，
由，可得解析式为，
设，取中点，
，
，
过作轴于，过作于，
当在轴上方时，如图：

将线段绕点顺时针方向旋转得，
，
是中点，
，，
，
，
，
∽，
，
，，
∽，
，
，
解得，
，
，
而，
，
，
，
；
当在轴下方时，如图：

同理可得，
，
解得，
，
，，
，
，
，
综上所述，的值为或． 【解析】由得，，又，在轴负半轴上，可得，设直线解析式为，用待定系数法即得直线解析式为；
由，，得，，分两种情况：当时，，当时，；
先求出，直线解析式为，解析式为，设，取中点，过作轴于，过作于，
分两种情况：当在轴上方时，由，是中点，，可得，从而∽，，又∽，可得，即，可解得，即可得，；当在轴下方时，同理可得，．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，旋转变换，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是分类画出图形，添加适当的辅助线．